NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Eigen value & Eigen vektor
Advertisements

Nilai dan Vektor Eigen Selamat datang di Modul 7 dengan judul Nilai dan Vektor Eigen Masalah nilai eigen amat penting dalam matematika dan banyak aplikasinya.
RUANG VEKTOR II BUDI DARMA SETIAWAN.
BAB 2 DETERMINAN.
Sistem Persamaan Linier
InversRANK MATRIKS.
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
INVERS MATRIKS (dengan adjoint)
Matrik dan Ruang Vektor
Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linier
Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Pertemuan 13 Tujuan Instruksional Umum : Sistem Persamaan Linier Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu.
MODEL LINIER Lia Yuliana, S.Si., MT. Tahun Akademik 2011/2012.
PENERAPAN ALJABAR LINEAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL
TRANSFORMASI LINIER.
PERMUTASI Merupakan suatu himpunan bilangan bulat {1,2,…,n} yang disusun dalam suatu urutan tanpa penghilangan atau pengulangan. Contoh : {1,2,3} ada 6.
SISTEM PERSAMAAN LINIER
TRANSFORMASI LINIER.
Determinan.
ALJABAR MATRIKS pertemuan 12 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom 1.
NILAI DAN VEKTOR EIGEN.
DETERMINAN Route Gemilang routeterritory.wordpress.com.
Sistem Persamaan Linier Oleh : Sudaryatno Sudirham
PERSAMAAN LINEAR MATRIK.
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1
NILAI EIGEN VEKTOR EIGEN
ALJABAR LINIER KONTRAK PERKULIAHAN Title INDAH MANFAATI NUR.
INVERS MATRIKS (dengan adjoint)
PERTEMUAN 5 1. MATRIKS 2. METODE ELIMINASI GAUSS 3. METODE ITERASI GAUSS SEIDEL 4. METODE DEKOMPOSISI LU.
RUANG VEKTOR BUDI DARMA SETIAWAN.
Ruang Eigen dan Diagonalisasi
MODUL VIII NILAI EGIEN DAN VEKTOR EIGEN
Pertemuan VIII: NILAI PRIBADI DAN VEKTOR PRIBADI
ALJABAR MATRIKS Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier
Sistem Persamaan Linier dan Matriks Jilid 2
ALJABAR LINEAR MATERI : PENDAHULUAN MATRIKS DETERMINAN INVERS
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Definisi :
DETERMINAN Ronny Susetyoko Matematika 1.
SISTEM PERSAMAAN LINIER 2
Kelas XII Program IPA Semester 1
MATRIKS.
MA-1223 Aljabar Linier INVERS MATRIKS.
RUANG VEKTOR BUDI DARMA SETIAWAN.
RUANG VEKTOR BUDI DARMA SETIAWAN.
MATRIKS dan DETERMINASI
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
Eigen Value – Eigen Space
Jenis Operasi dan Matriks Pertemuan 01
MATRIKS.
MATRIKS.
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
SOAL RUANG VEKTOR BUDI DARMA SETIAWAN.
Oleh : Asthirena D. A ( ) Pmtk 5C.
Soal Latihan Pertemuan 13
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Grup : 4
UNIVERSITAS TRUNOJOYO
Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan
EIGEN VALUE and EIGEN VECTOR DIAGONALIZATION
EIGEN VALUE DAN EIGEN VECTOR
ALJABAR LINEAR MATERI : PENDAHULUAN MATRIKS DETERMINAN INVERS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
Widita Kurniasari, SE Bahan Ajar di Universitas Trunojoyo
SISTEM PERSAMAAN LINIER 2
RUANG VEKTOR II BUDI DARMA SETIAWAN.
TRANSFORMASI LINIER BUDI DARMA SETIAWAN.
BAB 6: TRANSFORMASI LINIER
Penggunaan Matriks Langkah untuk menyelesaikan soal kehidupan sehari-hari: Mengubah soal cerita dan menyusun sistem persamaannya Menyelesaikan sistem persamaan.
NILAI EIGEN VEKTOR EIGEN
Transcript presentasi:

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN BUDI DARMA SETIAWAN

EIGEN Eigen  bahasa jerman Eigen = asli = proper Nilai eigen = nilai asli = proper value Nilai eigen = nilai karakteristik Nilai eigen = akar laten

DEFINISI Jika A adalah sebuah matriks n x n, maka sebuah vektor yang tak nol x di dalam Rn dinamakan vektor eigen dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yaitu: Ax = λx untuk suatu skalar λ. Skalar λ dinamakan nilai eigen dari A dan x dikatakan sebuah vektor eigen yang bersesuaian dengan A

CONTOH Vektor adalah vektor eigen dari matriks yang bersesuaian dengan nilai eigen λ = 3, karena

NILAI EIGEN Diketahui bahwa <=> Bentuk implisit Difaktorkan

NILAI EIGEN Jika A adalah matriks maka: sehingga PERSAMAAN LINIER HOMOGEN

NILAI EIGEN Menurut definisi, vektor eigen adalah vektor tak nol Sehingga agar (x,y) memiliki solusi, maka det(λI-A) = 0  persamaan karakteristik

CONTOH I Carilah nilai eigen dari Gunakan persamaan karakteristik!

SOAL I Carilah nilai eigen dari

VEKTOR EIGEN Vektor eigen yang bersesuaian dengan λ adalah vektor tak nol dalam ruang pemecahan dari SPL homogen (λI - A)x = 0 Ruang pemecahan dari SPL homogen tersebut disebut dengan ruang eigen dari A yang bersesuaian dengan x

CONTOH II Carilah vektor eigen dari contoh I

SOAL Cari vektor eigen dari matriks berikut

DIAGONALISASI Definisi: Matriks A (matriks bujur sangkar) dapat didiagonalisasi jika ada sebuah matriks P yang mempunyai invers sehingga P-1AP menghasilkan matriks diagonal

LANGKAH-LANGKAH DIAGONALISASI Tentukan n eigen vektor yang bebas linier dari matriks A. beri nama P1, P2, P3,…. Bentuklah matriks P, dimana, P1, P2, P3, … Pn merupakan kolom 1, 2, 3, …n (sebagai vektor kolom) Hitung P-1 P-1AP akan membentuk matriks diagonal dengan λ1, λ2, λ3,.. λn sebagai nilai pada diagonal utama. Dimana λ1, λ2, λ3,.. λ n merupakan nilai eigen yang bersesuaian dengan P1, P2, P3,…Pn

CONTOH Diagonalkan matriks berikut Langkah: Cari eigen vektor  jadikan vektor kolom Cari inversnya Hitung P-1AP

TERIMA KASIH