FINGSI VARIABEL ACAK STATISTIKA

Sub Pokok Bahasan Parameter penjumlahan variabel acak dengan konstanta Parameter penjumlahan 2/lebih variabel acak. Parameter perkalian variabel acak dengan konstanta Parameter perkalian 2/ lebih variabel acak Parameter pembagian 2 variabel acak Pengaruh korelasi antar variabel terhadap perhitungan parameter fungsi dengan variabel acak

PENJUMLAHAN VAR ACAK DENGAN KONSTANTA z = a +x E[z] = E[a+x] =  (a+x) f(x) dx =  a f(x) dx +  x f(x) dx = a + x V[z] =  {a+x- a - x}2 f(x) dx =  {x-x}2 f(x) dx = V(x)

PENJUMLAHAN DUA VARIABEL ACAK Fungsi variabel acak : z = x + y f(x,y) = distribusi probabilitas x dan y E[z] = E[x+y] =   (x+y) f(x,y) dx dy jika x dan y bebas statistik maka f(x,y) = f1(x) .f2(y) sehingga E[z] =  x f1(x) dx+  y f2(y) dy = x + y V[z] = V[x+y] =  {x+y-x - y}2 f1(x) dx f2(y)dy =  {x-x}2 f1(x) dx +  {x-y}2 f1(y) dy = V[x] + V[y]=x2 + y2

SELISIH DUA VARIABEL ACAK z = x-y x dan y bebas statistik E[z] = x - y V[z] = V[x] + V[y] Varian selisih = jumlah varian

Bila gaya- gaya yang bekerja pada kolom suatu bangunan beban mati yaitu beban struktur, beban hidup (fungsi bangunan) dan beban angin (D, L, W) Misal pengaruh beban pada kolom adalah distribusi Gauss yang bebas secara statistik. Tentuka rata-rata, dan deviasi standar beban yang bekerja Jika kekuatan kolom juga mengikuti distribusi Gaus dengan rata-rata 2 kali rata-rata gaya, tentukan probabilitas keruntuhan kolom?COV kekuatan adalah 15%.

Keruntuhan terjadi bila beban lebih besar dari tahanan (R) X = R-P Keruntuhan terjadi X<0

Varian beban total = varian beban hidup Z = beban total a = berat balok (tetap) X = beban hidup (acak, normal) Varian beban total = varian beban hidup

PERKALIAN DENGAN KONSTANTA z = ax a = konstanta E[z] = E[ax] =  ax f(x) dx = ax V[z] = V[ax] =  {ax-ax}2 f(x) dx = a2 V(x) =a22

V[z] = V[x]y2 + V[y]x2 + V[x]V[y] PERKALIAN DUA VARIABEL ACAK z = xy x dan y bebas statistik E[z] = x y V[z] = V[x]y2 + V[y]x2 + V[x]V[y]

PEMBAGIAN VARIABEL ACAK X dan Y bebas statistik

PERKALIAN DUA VARIABEL ACAK BERKORELASI z = xy x dan y berkorelasi E(z) =x y + xy Jika  = 0  :koefisien korelasi

P berdistribusi normal dengan P =2t dan varian 0.4 t2 a berdistribusi normal; dengan A =3m dan varian 0.6 m2 Berapa M dan berapa varian M ?

Latihan Penrunan pondasi dangkal berdasarkan teori elastisitas adalah Bila q,B,I dan E adalah variat log normal Tentukan nilai rata-rata dari penurunan pondasi dan koefisien variasi Bila penurunan yang diizinkan adalah 2 inci, berapa probabilitas tidak mengalami penurunan? Rata-rata COV STD DEV q(lb/ft2) 4000 0,1 400 B(ft) 5 E(lb/ft2) 360000 0.15 54000