IV. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning) Outline Review Model Kinematik Kinematika Langsung (Direct Kinematic) Jacobian Matrix Trajectory Planning

Review Langkah penurunan model kinematik: Tentukan KK berdasarkan Metoda D-H Mengukur parameter2 link Menghitung matrik transformasi untuk setiap joint yang berdekatan (adjacent joints) Menghitung Matrik Kinematik (POSE) Jika diperlukan nyatakan POSE dalam representasi sudut Euler 3 (Yaw-Pitch-Roll)

Review Matrik Transformasi D-H untuk KK yang berdekatan, i dan i-1. Posisi dan orientasi KK i dapat diekspresikan dalam KK i-1melalui transformasi secara berurutan 4 urutan transformasi dasar

Review i-1 A i = Tz,d Tz, Tx,a Tx, Reference Coordinate Source coordinate

Review Forward Cartesian Representation Kinematics Task Space Inverse Joint Space Euler Representation

Review Representasi Yaw-Pitch-Roll (Persamaan A)

Review Bandingkan LHS dan RHS Persamaan A

Review

Jacobian Matrix Forward Jacobian Matrix Kinematics Inverse Jacobian Matrix: Hubungan antara joint space velocity dengan task space velocity Joint Space Task Space

Jacobian Matrix Kinematika Lngsung

Jacobian Matrix Matrik Jacobian adalah fungsi dari q, (tidak konstan !)

Jacobian Matrix Kinematika Langsung Kecepatan Linier Kecepatan Sudut

Contoh 2-DOF planar robot arm Diketahui l1, l2 , Hitung : Matrik Jacobian 2 1 (x , y) l2 l1

Jacobian Matrix Interpretasi Fisik Menunjukan bagaimana setiap kecepatan joint space memberikan kontribusi ke kecepatan dalam task space.

Robot Motion Planning Path planning Trajectory planning, Geometric path Path adalah adalah ruang kurva dimana lengan robot (robot arm), yang diwakili oleh masing-masing joint, bergerak dari posisi awal (initial position) menuju posisi akhir (final position Permasalahan : obstacle avoidance, shortest path Trajectory planning, “interpolasi” atau “aproksimasi” path yg diinginkan (desired path) dengan fungsi-fungsi polinomial dan membangkitkan urutan nilai “set point” untuk pengendalian robot dari posisi awal (initial point) menuju posisi yang diinginkan (destination point).

Configuration Space qrobot qslug Jika konfigurasi robot berada di dalam daerah biru akan menabrak halangan 360 qrobot 270 b 180 b a 90 qslug a 45 90 135 180 An obstacle in the robot’s workspace a “C-space” representation Visualization of high dimension C-space is difficult

Trajectory Planning

Trajectory Planning Metoda Perencanaan trayektori : Ruang variabel joint (joint variable space), dimana trayektori dibentuk berdasarkan posisi,kecepatan, percepatan joint Ruang Cartesian (Cartesian Space), dimana trayektori dibentuk berdasarkan posisi, kecepatan, percepatan ujung lengan robot Pendekatan ruang variable joint Keuntungan : 1)trayektori direncanakan secara langsung sesuai dengan variabel kendali untuk pergerakan, 2) perencanaan trayektori dapat dilakukan real-time, 3) joint trajectory lebih mudah dibuat Kerugian : sulit untuk menentukan posisi link maupun lengan robot selama bergerak, dimana biasanya sebuah pergerakan (initial to final) harus dijamin tidak menabrak halangan (obstacle avoidance)

Trajectory Planning Path Profile Velocity Profile Acceleration Profile

Persyaratan Beberapa hal yang menentukan perencanaan trayektori Nilai set point harus sudah terhitung sebelum dilakukan pergerakan Posisi antara (intermediate position, knot point) harus ditentukan Kontinyuitas posisi, kecepatan dan percepatan harus dijamin agar trayektori yang dirancang berjalan mulus (smooth)

Persyaratan 1) Initial position 2) Initial velocity 3) Initial acceleration 4) Lift-off position 5) Continuity in position at t1 6) Continuity in velocity at t1 7) Continuity in acceleration at t1 8) Set-down position 9) Continuity in position at t2 10) Continuity in velocity at t2 11) Continuity in acceleration at t2 12) Final position 13) Final velocity 14) Final acceleration

Persyaratan Initial Position Final Position Position (given) Velocity (given, normally zero) Acceleration (given, normally zero) Final Position

Persyaratan Intermediate positions set-down position (given) set-down position (continuous with previous trajectory segment) Velocity (continuous with previous trajectory segment) Acceleration (continuous with previous trajectory segment)

Persyaratan Intermediate positions Lift-off position (given) Lift-off position (continuous with previous trajectory segment) Velocity (continuous with previous trajectory segment) Acceleration (continuous with previous trajectory segment)

Trajectory Planning Terdapat Beberapa Jenis Trajectory 4-3-4 Trajectory, dimana Path dibagi menjadi 3 segmen segmen 1 diwakili oleh fungsi polinomial 4 derajat (initial to lift-off position) Segmen 2 diwakili oleh fungsi polinomial 3 derajat (lift-off to set-down position) Segmen 3 diwakili oleh fungsi polinomial 4 derajat (set-down to final position) 3-5-3 Trajectory, sama seperti diatas namun derajat fungsi polinomial berturut-turut adalah 3,5 dan 3 5-Cubic Trajectory, dimana Path dibagi dalam 5 segmen. Setiap segmen dinyatakan dalam fungsi polinomial 3 derajat

Trajectory Planning 4-3-4 trajectory 3-5-3 trajectory t0t1, 5 unknow t2tf, 5 unknow