Notasi Asimptotik Team Fasilkom.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Metode Analisis Asymtotic
Advertisements

Induksi Matematis Mohammad Fal Sadikin.
Tim Matematika Diskrit
Kompleksitas Algoritma
Desain dan Analisis Algoritma
Himpunan Pertemuan Minggu 1.
Kompleksitas Waktu Asimptotik
Pertemuan-3 Laju Pertumbuhan Fungsi : Pengertian, motivasi dan manfaat
14. KOMPLEKSITAS ALGORITMA.
Desain dan Analisis Algoritma
OLEH Fattaku Rohman,S.PD
GRUP SIKLIK.
8. BARISAN DAN DERET.
Pertemuan 3 ALGORITMA & FUNGSI KOMPLEKSITAS
14. KOMPLEKSITAS ALGORITMA. Untuk keperluan analisis algoritma, kita perlu mengetahui seberapa cepat pertumbuhan atau perkembangan suatu fungsi. Pertumbuhan.
ASSALAMUALAIKUM WR.WB LOGARITMA R A T N.
PANGKAT, AKAR & LOGARITMA
PERTEMUAN VI Macam-macam Algoritma : Algoritma Rekursif ;
P31035 Algorithms and Complexity 3 SKS
SUB GRUP Definisi. Suatu sub himpunan tak kosong H dari Grup G dikatakan subgrup dari G, jika dengan operasi perkalian dalam G, H membentuk Grup.
Pangkat, Akar dan Logaritma
Kompleksitas Algoritma
Notasi Asimptotik Team Fasilkom.
BAB 3 MATRIKS, RELASI, DAN FUNGSI
Strategi Algoritma Kuliah 2 : Kompleksitas Algoritma
MATERI PERKULIAHAN ANALISIS ALGORITMA
Algoritma Divide and Conquer
Analisis Algoritma Team Fasilkom.
Teori Himpunan.
PENGANTAR STRUKTUR DATA
CSG523/ Desain dan Analisis Algoritma
Bab 1 Fungsi.
MATERI PERKULIAHAN ANALISIS ALGORITMA
Faktor analisa algoritma
Matakuliah : T0034/Perancangan & Analisis Algoritma
Homomorfisma Definisi
LOGARITMA.
PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA
Oleh: Rina Agustina Pendidikan Matematika
Sistem Bilangan Bulat.
Analisis Algoritma & Struktur Data
Algoritma Indriati ,ST .,M.Kom.
NOTASI ASIMTOTIK (ASYMTOTIC NOTATION)
SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN
Mata kuliah : K0144/ Matematika Diskrit Tahun : 2008
FUNGSI.
Matematika Diskrit TIF (4 sks) 3/9/ /5/2010.
Notasi Asymtotik Pertemuan 2.
Teori Himpunan.
Logaritma HOME NEXT PREV Konsep dasar
EKSPONEN DAN LOGARITMA
Pangkat, Akar dan Logaritma
LIMIT.
Analisa Algoritma Asimtotik.
Kompleksitas Algoritma
Pangkat, Akar dan Logaritma
BARISAN DARI BILANGAN-BILANGAN REAL
Kompleksitas Waktu Asimtotik
SISTEM PERSAMAAN LINIER [ELIMINASI GAUSS-JORDAN]
PERTEMUAN 7 LIMIT.
BAB 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Model dan Fungsi Matematika
Algoritma Divide and Conquer
FUNGSI & GRAFIKNYA 2.1 Fungsi
Bab 1 Fungsi.
Dr. Mufid Nilmada, SSi., MMSI
ASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb
ELEMEN MATEMATIKA DASAR
Notasi Asimptotik Team Fasilkom.
Desain dan Analisis Algoritma
Transcript presentasi:

Notasi Asimptotik Team Fasilkom

Definisi Notasi asimtotik menyatakan batas fungsi-fungsi tersebut apabila nilai n semakin besar, jadi Notasi asimtotik merupakan himpunan fungsi yang dibatasi oleh suatu fungsi n  N yang cukup besar. Contoh 1000 n2 ≤ n3 ; untuk n ≥ 1000

Macam NA Ada 3 Notasi Asimtotik : O (big oh atau order of) Ω (omega) Θ (theta)

Big Oh atau O Merupakan batas atas fungsi atau order waktu proses, g: N R+ adalah suatu fungsi O(g(n)) merupakan kumpulan fungsi-fungsi N R+ yang mempunyai batas atas g(n) untuk n yang cukup besar. O(g(n)) = {f(n)/(c  R+ ) ( n  N)  f(n) ≤ c g (n), n ≥ N)

contoh 1000 n2  O(n3) karena 1000 n2 ≤ 1 x n3 untuk n ≥ 1000 1 = c, 1000 = N 1000 n2  O(n2), Carilah c dan n 1000 n2  O(n2) 1000 n2 ≤ c n2 c = 1000 1000 n2 ≤ 1000 n2 , n ≥ 1

contoh Apakah 5n + 10  O (n2) ? Ya, karena 5n + 10 < 5n2 + 10n2 = 15n2 untuk n > 1 Jadi untuk c = 15, n0 = 1 |5n + 10| < c . |n2| Jika L = 0, maka f(n)  O(g(n)) g(n) O(f(n)) Jika L  0, maka f(n)  O (g(n)) g(n)  O (f(n)) Jika L =  ,maka f(n)  O (g(n))

contoh f(n) = 3n2+5n+10 g(n)=n2 merupakan order atau batas atas untuk f(n) g(n)  f(n) misal : 3g(n)=3n2 3n2+5n+10, Bagaimana dengan (3+1)g(n)=4n2 ….…3n2+5n+10  4 n2 dengan n10 dan 3n2+5n+10  4n2 n0 c Jadi 3n2+5n+10  O(n2), karena untuk n 10 , 3n2+5n+10  4n2

contoh Karena, Sehingga, 3n2+5n+10  O(n2)

Teorema Polinomial Dalam Notasi Oh Jika a0,a1,…,an adalah bilangan riil dengan an0 maka f(x)=anxn+…+a1x+a0 adalah O(xn). Contoh : Cari Order deret 1+2+3+…+n ? Jawab : 1+2+3+…+n = = ½ n2 + ½ n, sehingga Ordernya adalah O(n2)

Teorema Logaritma Dalam Notasi Oh Jika b adalah bilangan riil > 1 maka : blog x adalah O(xn) untuk semua bilangan bulat n1 xn adalah O(bx) untuk semua ilangan bulat n0 x blog x adalah O(x2)  x  b

Teorema Hirarki Dalam Notasi Oh Setiap fungsi merupakan big oh dari fungsi kanannya : 1,2log(n),…., , , , n, n(2log (n)),n , n2,n3,…,2n,n!,nn.

Teorema Lainnya Dalam Notasi Oh Jika f(n) =O(g(n)) dan c adalah konstanta maka c f(n)=O(g(n)) Jika f(n) =O(g(n)) dan h(n)= O(g(n)) maka h(n)+f(n)=O(g(n)) Jika f(n) =O(a(n)) dan g(n)= O(b(n)) maka f(n) g(n)=O(a(n) b(n)) Jika a(n) =O(b(n)) dan b(n)= O(c(n)) maka a(n)=O(c(n)) Jika f(n) =O(a(n)) dan g(n)= O(b(n)) maka f(n)+g(n)=O(max {|a(n)|,|b(n)|})

contoh Nyatakan fungsi di bawah ini dalam notasi O : a. n+n(2 log n)

jawab

Ω (omega) Merupakan kebalikan dari big Oh (Order) Ω(g(n))=g(n) merupakan batas bawah fungsi-fungsi f(n) Ω (g(n)) = {f(n)/(c  R+ ) ( n  N)  f(n) ≥ c . g (n), n ≥ N)

contoh Jadi dari contoh sebelumnya maka 3n2+5n+10Ω(nn), tetapi 3n2+5n+10Ω(n2 log n), karena

contoh n3 ≥ 1000 n2 untuk n ≥ 1000 n3  Ω (1000 n2) n3 ≥ n2 , n ≥ 1 (n + 1)! = (n + 1) n! ≥ n! untuk n ≥ 1 (n + 1) ! Ω (n!) 5000 n2 + 10000 n + 106 ≥ n2, untuk n ≥ 1 5000 n2 + 10000 n + 106 Ω (n2) 5000 n2 + 10000 n + 106  O(n2) 5000 n2 + 10000 n + 106 O (n2)  Ω (n2) O (n2)  Ω (n2)= (n2)

jadi Jika L = 0, maka f(n) Ω(g(n)) g(n)  Ω (f(n)) Jika L  0, maka f(n)  Ω (g(n)) Jika L =  , maka f(n)  Ω (g(n)) g(n)  Ω (f(n)) 50 n + 10 ln n  Ω (ln n) n2  Ω (n3)

Θ (theta) Sehingga, f(n)  (g(n)) bila dan hanya bila f(n)  O (g(n)  Ω (g(n))) f(n) mempunyai order yang sama dengan g(n) f(n)  (g(n) bila dan hanya bila g(n)  (f(n)), f(n) berupa fungsi non rekursif Notasi Asimtotik digunakan untuk menentukan kompleksitas suatu algoritma dengan melihat waktu tempuh algoritma. Waktu tempuh algoritma merupakan fungsi : N → R+, Jadi O(g(n))Ω(g(n)) Θ(g(n)) maka, f(n) Θ(g(n)) BILA DAN HANYA BILA (g(n))  Θ(g(n))

contoh 3n2+5n+10  Θ(n2) 2n+1 Θ(22n) ???????? jawabannya adalah BUKAN/TIDAK, karena Jadi 2n+1O(22n) tetapi 2n+1 Ω (22n)