ANALISIS VARIANSI (AnaVa)

Penggunaan Anava → pengujian beberapa (>2) proporsi → pengujian beberapa (>2) nilai rata-rata → Distribusi teoritis yang digunakan adalah Distribusi F.

Analisis Variansi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi. Asumsi Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen) Populasi berdistribusi berdistribusi Normal Populasi mempunyai kesamaan variansi

Analisis Variansi Misalkan kita mempunyai k populasi. Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n. Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, …. dan k dan variansi 2. Hipotesa : H0 : 1 = 2 = … = k H1 : Ada rata-rata yang tidak sama

ELEMEN RANCANGAN PERCOBAAN Variabel Respons, variabel terukur yg menarik diteliti Faktor, variabel yg mempunyai efek thd variabel respons Level Faktor, nilai dari faktor yg digunakan Perlakuan Pencobaan, kombinasi tingkat faktor2 yg digunakan Unit Percobaan, obyek dimana variabel respons dan faktor2 diobservasi

Analisis Variansi Misalkan kita mempunyai k populasi. Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n. Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, …. dan k dan variansi 2. Hipotesa : H0 : 1 = 2 = … = k H1 : Ada rata-rata yang tidak sama

Analisis Variansi Populasi Total 1 2 … i k x11 x21 xi1 Xk1 x12 x22 xi2 : x1n x2n xin xkn T1 T2 Ti Tk T Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i T adalah total semua pengamatan dari semua populasi

Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat =

Tabel Anova dan Daerah Penolakan Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan k – 1 JKP KRP = JKP/(k – 1 ) F = KRP/KRG Galat k(n-1) JKG KRG = JKG/(k(n-1)) Total nk – 1 JKT H0 ditolak jika F > F(; k – 1; k(n – 1))

Pengujian 1. Hipotesa : H0 : 1 = 2 = … = k H1 : Ada rata-rata(mean) yang tidak sama 2. Statistik Uji 3. Asumsi : sampel dipilih random & independen dr per populasi Semua p distribusi probabilitas mpy distribusi normal P variansi populasi mempunyai nilai sama (kesamaan variansi) 4. Daerah penolakan dimana adalah distribusi F dengan derajat bebas dan

Contoh: Data hasil tes statistik 3 klp mahasiswa. Apakah terdapat perbedaan antara hasil tes tiap kelompok mahasiswa? α= 5% Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 68 78 94 63 69 82 58 73 51 57 67 41 53 66 40 52 62 34 48 60 27 46 54 20 42 50 18 32

Jawab: T.. (T 2).. T. K1 K2 K3 Total X1 (X1)2 X2 (X2)2 X3 (X3)2 68   K1 K2 K3 Total X1 (X1)2 X2 (X2)2 X3 (X3)2 68 4624 78 6084 94 8836 T..  (T 2).. 63 3969 69 4761 82 6724 58 3364 73 5329 51 2601 57 3249 67 4489 41 1681 53 2809 66 4356 40 1600 52 2704 62 3844 34 1156 48 2304 60 3600 27 729 46 2116 54 2916 20 400 42 1764 50 2500 18 324 32 1024 T. 420 20448 530 29884 640 43618 1590 93950 n1 = 10 n2= 10 n3 = 10 nK= N= 3x10 = 30

Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat Rata-rata Statistik F F tabel Perlakuan 3 – 1= 2 (numerator) JKP = 2420 KRP = JKP/(k – 1 ) =2420/2 =1210 F = KRP/KRG =1210/268,9 =4,49 Ft = F(; k – 1; k(n – 1)) Galat 3(10-1) = 27 (denominator) JKG= 7260 KRG = JKG/(k(n-1)) =7260/27 =268,9 Total 10. 3– 1= 29 JKT = 9680

Hipotesa : H0: 1 = 2 = 3 H1: Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi  = 0.05 Karena df1= derajat bebas perlakuan = 2 dan df2 = derajat bebas galat = 27, maka f(0.05;2;27) = 3.35. Jadi daerah pelokannya: H0 ditolak jika F > 3.35 Karena F=4,49 maka F DITOLAK