STATISTIKA PROBABILITAS Menik Dwi Kurniatie, S.Si., M.Biotech. Teknik Biomedis-Teknik Elektro-Fakultas Teknik – Universitas Dian Nuswantoro

STATISTIKA

STATISTIKA

Istilah : Statistika Populasi Sampel Parameter dan Statistik Variabel Statistik deskriptif Statistik inferensial

Proses Inferensi secara statistik

Diagram alir fase-fase statistik deskriptif dan inferensial

DATA

Data Nominal Data Ordinal Data Interval Data Rasio jenis kelamin jenis pekerjaan Tingkat pendidikan Asal daerah Data Nominal Kelas Semester Juara peringkata Data Ordinal Nilai Skor IQ Temperatur Data Interval Berat Volume Data Rasio

How do you read it ??? (2.0±0.5) cm

How do you read it ???

UKURAN PEMUSATAN DATA MEAN MEDIAN MODUS

RATA-RATA HITUNG LAMBANG Rata-rata hitung dilambangkan dengan eks bar SUB MATERI Data tunggal 2. Data berbobot 3. Data berkelompok

RATA-RATA HITUNG-DATA TUNGGAL Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x1, x2, x3, … xn, rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. atau atau = banyak data = jumlah data (jumlah data ke-1 sampai dengan data ke-n)

Contoh soal 1 Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa tersebut adalah …. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 Dik : Data = 8, 5, 7,10, 5 n = banyak data = 5 = jumlah data = 8 + 5 + 7 + 10 + 5 = 35 Ditanya : rata-rata  Jawab : = = 7

RATA-RATA HITUNG-DATA TUNGGAL BERBOBOT Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut. atau atau = Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya fi = Frekuensi data ke-i x i = Data ke-i fi = n = banyak data

Contoh soal 3 Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 80 3 90 4 100 1 Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74

Pembahasan contoh soal 3 Diketahui : Ditanya : Rumus rata-rata Jawab : = = 74 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 80 3 90 4 100 1 fi. xi  140 240 360 100 10 740

Contoh soal 3 Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 80 3 90 4 100 1 Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74 X

LATIHAN 2 Tabel 1 berisi data Panjang dibutuhkan oleh siswa? bahan yang dibutuhkan siswa untuk merancang pakaian pesta. Hitunglah berapa panjang rata-rata bahan yang Tabel 1. Tabel 2 memperlihatkan banyaknya buah mangga yang dihasilkan. Berapakah x dan berapa banyk musim yang dilalui jika rata-rata pohon tersebut menghasilkan 49 buah? Tabel 2 Panjang bahan (dalam Meter) Jumlah Siswa 3 5 3,5 10 4 2 Banyak buah Banyak Musim (fi) 30 2 40 3 50 x 60 1 75

2 1 Diketahui : Diketahui : xi fi xi.fi 30 2 60 40 3 120 50 x 50x 1 75 150 Diketahui : xi fi xi.fi 3 5 15 3,5 10 35 4 12 2  20 72 Ditanya : x Jawab : 49 = 49(8+x) =390 + 50x 392 + 49x = 390 + 50x 49x – 50x = 390 – 392 -x = -2 x = 2 musim  banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim Ditanya : Rata-rata Jawab : = = 3,6

RATA-RATA HITUNG-DATA KELOMPOK Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok. 1. dengan rumus sigma 2. dengan rumus coding 3. dengan rata-rata duga Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. , xi = Titik tengah = ½ . (batas bawah + batas atas) ci = Kode titik tengah I = Interval kelas = Panjang kelas = x0 = Titik tengah pada frekuensi terbesar di = xi – x0

Contoh soal 4 Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah Rp … a. 97.000 b. 107.000 c. 117.000 d. 127.000 e. 137.000 Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009 NO Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25

Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus sigma Batas bawah Batas atas fi.xi 18 160 130 162 115  50 585 NO X fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 xi 3 8 13 18 23 = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000 x1 = ½ (1+5) = ½ . 6 = 3 x2 = ½ (6+10) = ½ . 16 = 8 x3 = ? x4 = ? x5 = ?

Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus coding Kelas dengan frekuensi terbesar X0 = nilai tengah pada frekuensi terbesa 0 = Kode pada frekuensi terbesar fi.ci -6 10 18 15  50 37 xi 3 8 13 18 23 -1 1 2 3 fi.ci ci 20 8 NO X fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 x0. = 8 fi.c i = 37 n = 50 I = (6 – 1)/1 = 5 = 8 + 3,7 = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000

Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000 Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x0 X0 = nilai dugaan d1 = 3 – 8 = -5 d2 = 8 – 8 = 0 d3 = ?, d4 =? dan d5 = ? xi 3 8 13 18 23 -30 50 90 75  185 -5 5 10 15 fi.di di 20 8 fi.di NO X fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 x0. = 8 fi.d i = 185 n = 50 = 8 + 3,7 = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000 Pembahasan dengan rata-rata duga

MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - CF Md = L + x i f

CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK Nomor urut Total Aset (Rp miliar) Nomor urut Laba Bersih 1 42.253 7.568 2 22.598 1.480 3 10.137 436 4 4.090 392 5 2.687 MEDIAN = 180 6 2.508 123 7 796 65 8 603 25 9 287 15

CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif   160 - 303 2 159,5 304 - 447 5 303,5 448 - 591 447,5 7 Letak Median 592 - 735 3 591,5 16 736 - 878 1 735,5 878,5 19 20 Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16 Nilai Median Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143 9 = 495,17 9

MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo = L + (d1/(d1+d2)) x i

CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Tepi Kelas   160 - 303 2 159,5 304 - 447 5 303,5 448 - 591 d1 9 447,5 Letak Modus 592 - 735 d2 3 591,5 736 - 878 1 735,5 878,5 Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591. Nilai Modus Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143 = 504,7 9

Nature is probabilistic, measuring her will give distributed value

EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama Contoh : Eksperimen mlempar dadu 1 kali Hasilnya : tampak angka 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6 RUANG SAMPEL (S) Himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin dalam suatu eksperimen Contoh : Ruang sampel pelemparan dadu 1 kali S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 PERISTIWA (EVENT) Himpunan bagian dari ruang sampel Contoh : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Peristiwa A : Hasil pelemparan dadu berupa angka genap = { 2, 4, 6} n(A) = 3

PROBABILITAS Bila A adalah suatu peristiwa maka probabilitas terjadinya peristiwa A didefinisikan :

PROBABILITAS Eksperimen : Melempar dadu 1 kali Probabilitas tampak titik genap : A = {2, 4, 6} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} SIFAT PROBABILITAS 1.0 ≤ P(A) ≤ 1  karena 0 ≤ n(A) ≤ n(S) P (Ø) = 0 (tidak mungkin terjadi) P (S) = 1 (pasti terjadi)

PROBABILITAS Nilai probabilitas berada antara 0 dan 1: a) Nilai 0 artinya kejadian tidak akan terjadi b) Nilai 1 artinya kejadian pasti terjadi c) Nilai 0,5 artinya kemungkinan kejadian akan terjadi sama dengan kejadian tidak akan terjadi jumlah dari probabilitas (frekuensi relatif) dari semua kejadian yang dapat terjadi dalam sampel harus 1 (atau 100%)

1. Pendekatan Klasik

Contoh Pendekatan Klasik

Probabilitas Bersyarat Menghitung peluang kejadian bersyarat