Monte Carlo Simulation (lanjut) Metode Simulasi Semester Genap 2011/2012 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Pembangkitan Bilangan Acak Diskrit Pengambilan sampel berdasarkan interpretasi frekuensi dari sebaran peluang Secara jangka panjang frekuensi munculnya bilangan sesuai dengan peluang yang didefinisikan pada sebaran peluang 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh: Waktu Pelayanan (Menit) Peluang 1 0.35 2 0.40 3 0.25 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Random Number generator Menggunakan bilangan acak Ri Bilangan acak Ri menyebar secara uniform pada selang 0≤ Ri ≤1 U(0,1) Sifat selang yang sama dengan fungsi distribusi peluang (CDF) Dipakai untuk membangkitan bilangan acak dengan sebaran tertentu 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh : Waktu Pelayanan (Menit) Peluang Peluang Kumulatif Rentang Bilangan Acak 1 0.35 0.00 - 0.34 2 0.4 0.75 0.35 - 0.74 3 0.25 0.75 - 0.99 Random Number Waktu Pelayanan 0.54 2 0.30 1 0.75 3 0.47 0.22 0.68 0.69 0.20 0.27 0.96 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh Simulasi Monte Carlo pada Single Period Inventory Kasus perusahaan Bakery, ingin disimulasikan keuntungan untuk setiap kebijakan produksi Permintaan roti (jenis tertentu) berdasarkan data historis adalah kelipatan 12: 36, 48, …, 96 Permintaan tersebut mempunyai sebaran peluang tertentu Dalam satu hari diterapkan kebijakan memproduksi roti dalam jumlah tertentu Jika permintaan > produksi: lost sales Jika permintaan < produksi: sisa dijual dengan harga murah Harapannya permintaan = produksi 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Struktur Biaya Struktur Biaya  (cent) Sifat Harga Jual 40 + Harga Jual Roti Sisa 10 Biaya Produksi 25 - Biaya Lost Sales 15 X: jumlah produksi D: jumlah permintaan Penentuan rata-rata profit secara analitik → RISET OPERASI “NEWS VENDOR PROBLEM” 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Sebaran Peluang Permintaan Roti Demand High pH= 0.3 36, 48, …, 96 Dengan sebaran peluang tertentu Average pA= 0.45 Low pL= 0.25 Den gan sebaran peluang tertentu 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang High 36 0.05 48 0.1 60 0.25 72 0.3 84 0.2 96 Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang Average 36 0.1 48 0.2 60 0.3 72 0.25 84 96 0.05 Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang Low 36 0.15 48 0.25 60 0.35 72 84 0.05 96 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Simulasi Profit pada setiap kebijakan produksi Tetapkan jumlah hari yang akan disimulasikan (Fixed) Langkah 1: Bangkitkan bilangan acak untuk menentukan tipe permintaan pada suatu hari, High, Average atau Low Langkah 2: Bangkitkan bilangan acak untuk menentukan jumlah permintaan sesuai tipe dengan sebaran peluangnya masing-masing Langkah 3: tentukan profit (berdasarkan struktur biaya) dari jumlah produksi dan realisasi demand Langkah 4: ulangi langkah 1 s/d sampai dengan total hari yang ingin disimulasikan Rata-rata profit adalah output dari simulasi 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Pembangkitan Jumlah Permintaan Pembangkitan bilangan acak untuk menentukan Tipe Permintaan terlebih dahulu Tipe Permintaan/hari Peluang Peluang Kumulatif Rentang Random Number High 0.3 0.0 - 0.29 Average 0.45 0.75 0.30 -0.74 Low 0.25 1 0.75 - 0.99 Misalkan: R = 0.70 → Tipe permintaan Average 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Setelah Tipe Permintaan, Pembangkitan bilangan acak untuk menentukan Jumlah Permintaan Sesuai tipe permintaan Pada Tipe High Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang Peluang Kumulatif Rentang Random Number High 36 0.05 0.0 - 0.04 48 0.1 0.15 0.05 - 0.14 60 0.25 0.4 0.15 - 0.39 72 0.3 0.7 0.4 - 0.69 84 0.2 0.9 0.7 - 0.89 96 1 0.9 - 0.99 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Setelah Tipe Permintaan, Pembangkitan bilangan acak untuk menentukan Jumlah Permintaan Sesuai tipe permintaan Pada Tipe Average Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang Peluang Kumulatif Rentang Random Number Average 36 0.1 0.00 - 0.09 48 0.2 0.3 0.1 - 0.29 60 0.6 0.3 - 0.59 72 0.25 0.85 0.6 - 0.84 84 0.95 0.85 - 0.94 96 0.05 1 0.95 - 0.99 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Setelah Tipe Permintaan, Pembangkitan bilangan acak untuk menentukan Jumlah Permintaan Sesuai tipe permintaan Pada Tipe Low Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang Peluang Kumulatif Rentang Random Number Low 36 0.15 0.00 - 0.14 48 0.25 0.4 0.15 - 0.39 60 0.35 0.75 0.4 - 0.74 72 0.9 0.75 - 0.89 84 0.05 0.95 0.9 - 0.94 96 1 0.95 - 0.99 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Langkah sebelumnya sudah diperoleh tipe permintaan Average. Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang Peluang Kumulatif Rentang Random Number Average 36 0.1 0.00 - 0.09 48 0.2 0.3 0.1 - 0.29 60 0.6 0.3 - 0.59 72 0.25 0.85 0.6 - 0.84 84 0.95 0.85 - 0.94 96 0.05 1 0.95 - 0.99 Misalkan: R = 0.80 → Jumlah permintaan: 72 Untuk kebijakan produksi 60 buah roti 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Simulasi profit, pada kebijakan produksi 60 buah roti (X). Dengan realisasi permintaan 72 (D) D > X 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Misalkan disimulasikan permintaan selama 15 hari untuk 60 buah produksi Hari ke Rand untuk Tipe Tipe Rand untuk permintaan Permintaan Revenue Revenue Sisa Biaya Produksi Biaya Lost Sales Profit 1 0.69 Average 0.56 60 2400 1500 900 2 0.3 0.32 3 0.66 0.79 72 2880 180 1200 4 0.55 0.24 48 1920 120 540 5 0.8 Low 0.35 6 0.1 High 0.98 96 3840 1800 7 0.92 0.88 8 0.82 0.17 9 0.04 0.86 84 3360 360 10 0.31 0.13 11 0.23 0.44 12 0.93 36 1440 240 13 0.42 0.51 14 0.16 15 0.29 0.62   936 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Statistical Properties 15 hari masih terlalu sedikit secara statistik Hasil sangat tergantung pada urutan bilangan acak yang dihasilkan Sistem belum stabil Simulasi harus dilakukan untuk periode waktu yang cukup lama Periode yang cukup lama → rata-rata profit yang representatif 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Hasil simulasi beberapa kebijakan untuk 10 000 hari /kebijakan Kebijakan Produksi (unit) Rata-rata profit harian ($) Exact/Analitik Simulasi 36 1.273 48 4.347 4.349 60 6.435 6.436 72 6.917 6.915 84 6.102 6.104 96 4.653 4.642 72 6.917 6.915 Solusi analitik sama dengan simulasi simulasi Kebijakan optimal: profit terbesar adalah memproduksi 72 buah roti per hari 17/02/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.