DUAL PEPEJAL PLATONIK & PEPEJAL ARCHIMEDES 15 Ogos 2011

GEOMETRI – MTE3103 GEOMETRI Geometri Satah Geometri Pepejal Koniks Teselasi Dan Geometri Fraktal Isometri Satah, Simetri & Seni Geometri Pepejal Pepejal Platonik Pepejal Archimedes Pepejal Kepler-Poinsot Koniks

HASIL PEMBELAJARAN Selepas pengajaran ini, anda akan dapat mengenali dual kepada pepejal Platonik mengenali ciri-ciri pepejal Archimedes mengenal pasti persamaan dan perbezaan antara pepejal Platonik dan pepejal Archimedes

PRINSIP KEDUALAN POLIHEDRON Bagi setiap polihedron, wujud sebuah polihedron dengan keadaan bucu dan permukaannya berada pada kedudukan yang saling tertukar. Polihedron ini dikenali sebagai polihedron dual kepada polihedron asal.

MEMBINA DUAL BAGI KUBUS Dual bagi sesuatu pepejal Platonik dibina dengan mengenal pasti pusat setiap permukaan pepejal Platonik tersebut.

MEMBINA DUAL BAGI KUBUS Jika dua permukaan pada suatu pepejal Platonik bersentuhan, sambungkan pusat permukaan- permukaan tersebut. Garis ini merupakan sisi kepada dual pepejal Platonik yang asal. Oktahedron adalah dual bagi kubus

APAKAH DUAL BAGI OKTAHEDRON? Bolehkah anda bayangkan dual kepada oktahedron?

KUBUS & OKTAHEDRON: DUAL ANTARA SATU SAMA LAIN Kubus dan oktahedron merupakan sepasang dual. Perhatikan bahawa bilangan sisi kekal bilangan permukaan dan bucu saling bertukar.

CABARAN MINDA: THINK-PAIR-SQUARE Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

BERFIKIR SENDIRI Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

BERKONGSI SECARA BERPASANGAN Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

BERBINCANG DALAM KUMPULAN Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

APAKAH JAWAPANNYA? Bolehkah anda mengenal pasti dual bagi tetrahedron, dodekahedron dan ikosahedron?

KESIMPULAN Dual kepada dodekahedron ialah ikosahedron Dual kepada ikosahedron ialah dodekahedron Dual kepada tetrahedron ialah tetrahedron

PEPEJAL ARCHIMEDES

SIFAT PEPEJAL ARCHIMEDES Apakah sifat-sifat penting bagi pepejal yang dibekalkan kepada kumpulan anda? Catatkan ciri-ciri pepejal tersebut dengan melengkapkan Lampiran 1

SIAPA INGIN BERKONGSI JAWAPAN?

CIRI-CIRI PEPEJAL ARCHIMEDES Mempunyai permukaan yang terdiri daripada poligon sekata. Permukaan terdiri daripada dua (atau lebih jenis) poligon sekata Bucunya adalah kongruen iaitu susunan poligon yang mengelilingi bucu adalah sama . Pepejal Archimedes adalah pepejal cembung Rumus Euler dipatuhi

BANDING-BEZA PEPEJAL ARCHIMEDES & PLATONIC Apakah persamaan antara pepejal Platonik dan pepejal Archimedes? Apakah perbezaan antara pepejal Platonik dan pepejal Archimedes?

PERSAMAAN & PERBEZAAN RUMUSAN KUMP 1 KUMP 2 KUMP 3 KUMP 4 KUMP 5

PERSAMAAN & PERBEZAAN PERSAMAAN PERBEZAAN Polihedron cembung Permukaan terdiri daripada poligon sekata Bucu-bucu mempunyai susunan yang sama Mematuhi rumus Euler PERBEZAAN Poligon sekata Poligon separa sekata Permukaan segitiga, segiempat sama, pentagon sahaja Permukaan segitiga, segiempat sama, pentagon, hexagon, oktagon … Hanya 5 pepejal Platonik Lebih daripada 5

AKTIVITI SUSULAN Layari laman web http://users.erols.com/quantime /Archimedean.html untuk mengenali perhubungan antara pepejal platonik dan pepejal archimedes

TUTORIAL & AMALI Mengenali ciri-ciri kesemua 13 pepejal Archimedes Membina pepejal Archimedes daripada bentangannya

KUBOKTAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] 3.4.3.4

GREAT RHOMBICUBOCTAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (4.6.8)

SMALL RHOMBICUBOCTAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (3.4.4.4)

THE TRUNCATED TETRAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (3.6.6)

SMALL RHOMBICOSIDODECAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (3.4.5.4)

THE TRUNCATED CUBE Tandaan bucu [vertex configuration] (3.8.8)

THE TRUNCATED OCTAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (4.6.6)

THE TRUNCATED ICOSAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (5.6.6)

THE TRUNCATED DODECAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (3.10.10)

ICOSIDODECAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (3.5.3.5)

GREAT RHOMBICOSIDODECAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (4.6.10)

THE SNUB CUBE Tandaan bucu [vertex configuration] (3.3.3.3.4)

THE SNUB DODECAHEDRON Tandaan bucu [vertex configuration] (3.3.3.3.5)

Perbincangan Kumpulan: Lengkapkan Jadual Ini Pepejal Platonik Cube Octahedron Icosahedron Dodecahedron Tetrahedron

TRUNCATION & DISTORTION Pepejal Platonik Snub cube Cube Truncated Cube Cuboctahedron G. Rhombi cuboctahedron S. Rhombi cuboctahedron Octahedron T. Octahedron Icosahedron T. Icosahedron Icosidodecahedron G. Rhombi Icosidodecahedron S Rhombi Icosidodecahedron Dodecahedron T. Dodecahedron Snub Dodecahedron Tetrahedron T. Tetrahedon EXPANSION & TWISTING EXPANSION & TWISTING EXPANSION TRUNCATION & DISTORTION TRUNCATION TRUNCATION