Ruang Contoh dan Kejadian Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Ruang Contoh Definisi: Ruang sampel S dari suatu percobaan acak adalah seluruh hasil yang mungkin dari percobaan Contoh (jenis kelamin bayi): Menentukan jenis kelamin bayi yang baru lahir S = {Laki-laki, Perempuan} 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Contoh (pelemparan koin): Percobaan pelemparan dua koin S = {(A,A), (A, G), (G, A), (G,G)} Contoh (umur): Percobaan pengukuran umur dari binatang peliharaan kita, Umur (x): bilangan riil yang non-negatif S = {x; 0≤ x ≤∞} 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Contoh (pacuan kuda) Pada pacuan kuda dengan 3 kuda kontestan Setiap kuda diberi nomor 1 s/d 3 Percobaan untuk menentukan urutan mencapai garis finish S = {permutasi dari 3 kuda kontestan} = {(123), (132), (213), (231), (312), (321)} 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Kejadian Kejadian E adalah himpunan bagian dari ruang sampel S Kejadian adalah himpunan dari kejadian yang mungkin di dalam suatu percobaan Contoh 1 (jenis kelamin bayi): Kejadian E = {Laki-laki} adalah kejadian ketika bayi lahir laki-laki. 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Contoh (pelemparan koin) Kejadian E = {(A, G), (G, G)} adalah kejadian di mana gambar muncul pada pelemparan kedua Contoh (umur): Kejadian E = {x; 3≤ x ≤5.5} Adalah kejadian di mana binatang peliharaan kita berumur lebih dari 3 tahun tapi tidak akan hidup lebih dari 5.5 tahun. 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Contoh (pacuan kuda) Kejadian E = {(123), (132)} adalah ketika pacuan dimenangkan oleh kuda 1 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Kejadian Gabungan (Union of Events) Dua kejadian E dan F. Gabungan dari keduanya: E ⋃ F Himpunan dari seluruh hasil percobaan di E atau di F atau di kedua-duanya Contoh (pelemparan koin): Jika E = {(A, G)} dan F = {(G, A)} maka E ⋃ F = {(A, G), (G, A)} Adalah kejadian bahwa satu koin berupa Angka dan satu koin lainnya berupa Gambar 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Contoh (pacuan kuda): Jika diperoleh E = {kuda yang sampai finish pertama adalah kuda 1} = {123, 132} F = {kuda yang sampai finish terakhir adalah kuda 3} = {123, 213} E ⋃ F = {pacuan dimenangkan oleh kuda nomor 1 dan/atau kuda nomor 3 di urutan paling akhir} = {123, 132, 213} 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Contoh (umur) Jika E = {x; 0≤ x ≤5} dan F = {x; 10≤ x ≤∞} Maka E ⋃ F = {x; 0≤ x ≤5 atau x≥10} Adalah kejadian di mana hewan peliharaan kita akan mati sebelum berumur 5 thn atau berumur lebih dari 10 tahun. 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Kejadian Irisan (Intersection Events) Dua kejadian E dan F. Irisan dari keduanya: E ∩ F Himpunan dari seluruh hasil percobaan yang berada di E dan di F EF 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Contoh (pelemparan koin): Paling sedikit muncul satu angka E = {(A, A), (A, G), (G, A)} Paling sedikit muncul satu gambar F = {(A, G), (G, A), (G, G)} Maka irisan keduanya adalah muncul satu angka dan satu gambar E ∩ F = {(A, G), (G, A)} 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Contoh (pacuan kuda) E = {pacuan dimenangkan oleh kuda nomor 1} E = {123, 132} F = {pacuan dimenangkan oleh kuda nomor 2} F = {231, 213} Maka tidak ada irisan di antar kedua kejadian tsb. E ∩ F = ∅: himpunan kosong 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Contoh (umur) Jika E = {x; 0≤ x ≤5} dan F = {x; 3≤ x ≤7} Maka E ∩ F = {x; 3≤ x ≤5} Adalah kejadian di mana hewan peliharaan kita akan mati ketika berumur 3 tahun sampai dengan 5 thn. 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Notation and Properties Ec adalah himpunan komplemen dari E Semua himpunan di S yang tidak berada di E E ⋃Ec = S E ∩ Ec = ∅ Himpunan bagian: jika seluruh anggota himpunan E adalah anggota himpunan F E⊂ F 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB Hukum komutatif E ⋃ F = F ⋃ E E ∩ F = F ∩ E Hukum assosiatif (E ⋃ F) ⋃ G = E ⋃ (F ⋃ G) (E ∩ F) ∩ G = E ∩ (F ∩ G) Hukum distribusi (E ⋃ F) ∩ G = (E ∩ G) ⋃ (F ∩ G) (E ∩ F) ⋃ G = (E ⋃ G) ∩ (F ⋃ G) 11/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., Statisctics UB