1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1.2 Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat

1.1 Pendahuluan Definisi 1: Ruang sampel adalah Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak. Notasi : S Definisi 2: Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Sifat : Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika Prostok-1-firda

Jika A suatu kejadian, maka peluang kejadian A, ditulis dengan sifat: Untuk setiap kejadian A dan B berlaku Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika

Jika A dan B dua kejadian , dengan peluang bersyarat B diberikan A, didefinisikan sebagai: Teorema Bayes : Jika kejadian-kejadian adalah partisi dari ruang sampel S maka untuk kejadian B sembarang dari S sedemikian sehingga P(B)>0 berlaku:

1.2 Variabel Acak Definisi 3: Variabel acak adalah suatu fungsi dari ruang sampel ke himpunan bilangan real. (R) Variabel acak dinyatakan dengan huruf kapital, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil. Jika X variabel acak, maka nilainya dinyatakan dengan x, dan peluang kejadian X bernilai kurang dari atau sama dengan x dinyakan dengan

Klasifikasi Variabel Acak: 1. Variabel Acak Diskrit Variabel acak X dikatakan variabel acak diskrit jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk himpunan bilangan terbilang (berupa bilangan cacah) . 2. Variabel Acak Kontinu Variabel acak X dikatakan variabel acak kontinu jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk himpunan bilangan tak terbilang (berupa bilangan real).

Definisi 4: Fungsi kepadatan peluang untuk variabel acak diskrit disebut fungsi massa peluang (fmp) atau probability mass function (pmf), atau fungsi peluang, ditulis : Fungsi kepadatan peluang untuk variabel acak kontinu disebut fungsi padat peluang (fpp) atau probability density function (pdf) atau fungsi densitas, ditulis f(x).

Definisi 5: Fungsi distribusi komulatif (cdf) dari variabel acak X adalah: Untuk variabel acak diskrit : Untuk variabel acak kontinu :

Definisi 6: (i) Jika X variabel acak diskrit dengan fungsi masa peluang p(x), maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai: (ii) Jika X variabel acak kontinu dengan fungsi densitas peluang f(x), maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai: Prostok-1-firda

Definisi 7: Variansi dari variabel acak X dinyatakan sebagai: Definisi 8: Fungsi pembangkit momen (fpm/mgf) dari variabel acak X merupakan salah satu bentuk khusus ekspektasi, yaitu X variabel acak diskrit X variabel acak kontinu

1.3 Distribusi variabel acak diskrit a. Distribusi Bernoulli pmf: mean: variansi:

b. Distribusi Binomial Peubah acak X menyatakan banyaknya sukses dalam n usaha percobaan binomial pmf: mean: varians:

c. Distribusi Geometri pmf: mean: varians: Peubah acak X yang menyatakan banyaknya usaha sampai terjadinya sukses pertama kali pmf: mean: varians:

d. Distribusi Poisson Peubah acak X menyatakan banyaknya sukses dalam n usaha percobaan poison pmf: mean: Percobaan poison : banyaknya sukses dalam selang waktu/daerah tertentu bebas dari sukses pada waktu/daerah lainnya, peluang terjadinya lebih dari satu sukses pada waktu/daerah yg sempit bisa diabaikan. varians:

1.4 Distribusi variabel acak kontinu a. Distribusi Uniform pdf: mean: varians:

b. Distribusi Eksponensial pdf: mean: varians:

c. Distribusi Normal pdf: mean: varians:

Distribusi Peluang Diskrit Fungsi peluang (Pmf) Mean Variansi Mgf

Distribusi Peluang Kontinu Fungsi densitas (Pdf) Mean Variansi Mgf

1.5 Distribusi multivariat a. Jika X dan Y variabel acak diskrit, maka (i) Pmf bersama (gabungan) dari X dan Y : (ii) Distribusi bersama dari X dan Y : (iii) Pmf marjinal dari X : (iv) Pmf marjinal dari Y :

(v) Pmf bersyarat dari X diberikan Y=y : (vi) Distribusi bersyarat dari X diberikan Y=y : (vii) Ekspektasi bersyarat dari X diberikan Y=y : Prostok-1-firda

b. Jika X dan Y variabel acak kontinu, maka (i) Pdf bersama (gabungan) dari X dan Y : (ii) Distribusi bersama dari X dan Y : (iii) Pdf marjinal dari X : (iv) Pdf marjinal dari Y :

(v) Pdf bersyarat dari X diberikan Y=y : (vi) Distribusi bersyarat dari X diberikan Y=y : (vii) Ekspektasi bersyarat dari X diberikan Y=y :

Kovariansi dari X dan Y: Koefisien korelasi dari X dan Y:

Soal Jika X,Y variabel acak saling bebas dan masing- masing berdistribusi Poisson dengan mean Tunjukkan bahwa variabel acak X+Y berdistribusi Poisson dengan mean Jika X variabel acak non negatif dengan distribusi Asumsikan , tunjukkan bahwa