Contoh Anggap anda perlu $3000 tahun depan untuk membeli komputer baru. Tngkat bunga adalah 8% pertahun. Berapa banyak uang seharusnya anda sisihkan sekarang untuk membayar pembelian itu?

, Maka kita menghitung nilai sekarang adalah : PV = 3000 × o,9259 = $ 2.778 Lihat contoh soal diatas untuk mencari arus kas berganda Anggap anda tidak menyisihkan satu angka tertentu saja di Bank untuk mendanai pembelian tersebut, anda merencanakan untuk menabung sejumlah uang tiap tahun

Nilai masa depan arus kas berganda Anda merencanakan untuk menabung sejumlah uang tiap tahun. Misalnya anda mungkin menaruh $1200 di Bank sekarang dan sisanya $1400 dalam 1 tahun. Jika anda mendapat tingkat bunga 8% , berapa banyak yang akan mampu anda belanjakan untuk 1 komputer dalam 2tahun?

Ada 2 arus kas yang masuk dalam rencana tabungan Ada 2 arus kas yang masuk dalam rencana tabungan . Arus kas pertama tumbuh menjadi 1200 x (1,08)² = $1399,68 sedangkan simpanan kedua 1400 x (1,08) = $1.512 setelah 2 tahun tabungan anda menjadi : $ 2.911,68. Anggap lagi bahwa pembelian komputer bisa ditunda satu tahun lagi dan anda ingin menyetor simpana ke tiga $1000 pada akhir tahun kedua, maka arus kas tumbuh menjadi : 1200 x ( 1,08)³ ; 1400 x ( 1,08)²; 1000 x ( 1.08) menjadi $4.224,61. prinsip penambahan yang sama bisa diterapkan

maka arus kas tumbuh menjadi : 1200 x ( 1,08)³ ; 1400 x ( 1,08)²; 1000 x ( 1.08) menjadi $4.224,61. prinsip penambahan yang sama bisa diterapkan pada perhitungan nilai sekarang. Contoh diatas memperlihatkan bahwa soal yang melibatkan arus kas berganda adalah perluasan semata dari analisis arus kas tunggal.

Nilai sekarang arus kas berganda : Contoh : anggap bahwa penyalur mobil anda memberikan anda pilihan antara membayar $15.500 untuk mobil baru atau mencicil , dimana anda membayar uang muka $ 8000 sekarang dan melakukan pembayaran $4000, tiap tahun selama 2 tahun kedepan. Kesepakatan manakah yang lebih baik? Asumsikan tingkat bunga 8 %.

Arus Kas Yang Sama : Perpetuitas Dan Anuitas Anuitas adalah : Urutan arus kas yang datar ( sama) dalam rentang waktu yang sama. Perpetuitas adalah : aliran pembayaran atau penerimaan yang berlangsung selamanya. Anuitas terbagi atas : anuitas Biasa dan anuitas jatuh tempo ( Anuitas Langsung)atau Batas Anuitas)

Mencari Nilai Anuitas Persamaan anuitas Biasa : FVAn = R ( FVIFArn) PVAn = R ( PVIFArn) Anuitas Jatuh tempo ( Anuitas langsung) FVADn = R ( FVIFAin) ( 1+r ) PVFDn = R ( PVIFA r, n-1) + R R (PVIFAr, n-₁ + 1)

Mencari nilai Perpetuitas Perpetuitas dengan : PVA͚ = R /r Contoh : Untuk Anuitas : Tentukan nilai masa depan dari anuitas Biasa dan jatuh tempo dimana penerimaan periodik sebesar $ 1000, r = 8%, n = 3 tahun

Anuitas Biasa, ( 1000 ) (FVIFA₈℅₃ ) = ($1000) (3,2464) = $3 Anuitas Biasa, ( 1000 ) (FVIFA₈℅₃ ) = ($1000) (3,2464) = $3.246 Batas Anuitas : (1000) (FVIFA ₈℅₃)(1,08) =($3.246)(1,08)=$3.506 Contoh : Tentukan nilai sekarang dari anuitas biasa dan jatuh tempo anuitas dengan R = $1000, i=8% , n = 3 tahun

Nilai Sekarang ( Diskonto) Anuitas Anuitas Biasa : ($1000)(PVIFA ₈℅₃) = ($1000)(2,5771) = $ 2.577 Batas Anuitas : ($1000) (PVIFA ₈℅₂ + 1 )= ($1000) ( 1,7833 + 1) = $2.783

PEMAJEMUKAN LEBIH DARI SATU KALI SETAHUN Nilai Masa Depan ( Nilai majemuk) Untuk melihat hubungan antara nilai masa depan dan tingkat bunga untuk nilai pemajemukan yang berbeda. Persamaannya : FVn = PV ( 1 + [r /m] )ᵐ ⁿ Nilai Tunai atau nilai diskonto PV = FVn ( 1+ [r /m]) ᵐ ⁿ Hubungan kedua nilai ini berbanding terbalik dengan perhitungan nilai masa depan dan diskonto

contoh Jika dalam tabungan disimpan $100,dengan tingkat bunga tahunan 8%, diasumsikan bunga dibayar setiap setengah tahun.Berapa nilai masa depan pada akhir bulan keenam(setengah tahun).? Silahkan dijawab untuk membuktikan hubungan tersebut.

AMORTISASI PINJAMAN Penggunaan yang penting dari konsep nilai sekarang adalah dalam menentukan pembayaran bagi pinjaman dengan angsuran. Karakteristik pinjaman ini dalam hal pembayaran yang dilakukan dalam periode yang sama, mencakup pinjaman pokok dan Bunga, Contoh : Dipinjamkan uang $22,000, tingkat bunga 12% yang dibayar hingga 6 tahun kedepan, dibayarkan pada akhir tahun.

Penyelesaian Rumus : PVAn = R ( PVIFA(r)(n)) $22.000 = R ( 4,1114) = $5.351

Jumlah Pokok terhutang pd akhir tahun (4) Angsuran Pembayaran (1) Bunga Tahunan (2) Pembayaran Pokok (3) Jumlah Pokok terhutang pd akhir tahun (4) - $22.000 1 $5.351 $2.640 $2.711 $ 19.289 2 $2.351 $3.036 $16.253 3 $1.951 $3.400 $12.852 4 $1.542 $3.809 $9.043 5 $1.085 $4.266 $4.778 6 $32.106 $573 $10.106 $0

Soal Anda perlu memiliki $50.000 pada akhir tahun kesepuluh. Untuk mengakumulasi jumlah tersebut, anda memutuskan untuk menabung sejumlah uang tertentu dan mendepositokannya pada setiap akhir tahun selama sepuluh tahun kedepan. Untuk deposito jangka panjang, bank memberikan bunga majemuk tahunan 8%. Setiap tahun berapakah uang yg hrs di tabung?

Lanjutan soal 2. Sama dengan soal 1, hanya pendepositoan dilakukan pada setiap awal tahun, Berapa jumlah uang yang harus anda tabung? 3.Anda meminjam $10.000 pada tingkat bunga majemuk tahunan 14%untuk empat tahun. Pinjaman dibayar dengan cara mencicil empat kali dalam jumlah yang sama pada akhir setiap tahun.

Lanjutan soal 1. Anda meminjam $10.000 pada tingkat bunga majemuk tahunan 14%untuk empat tahun. Pinjaman dibayar dengan cara mencicil empat kali dalam jumlah yang sama pada akhir setiap tahun. Berapa pembayaran tahunan yang akan mengamortisasi pinjaman secara penuh selama 4 tahun Buat jadwal amortisasinya.

Lanjutan Soal 2. Anda ditawari surat berharga dengan maturitas empat tahun. Harga surat berharga tersebut $10.200,yang akan memberikan $3000pada setiap akhir tahun selama empat tahun, Berapa tingkat bunga majemuk yang anda terima Berapa nilai sekarang anuitas 3 tahun $100 jika tingkat diskonto adalah 6%

Tingkat Bunga Tahunan Efektif Secara Umum tingkat Bunga Tahunan efektif didefenisikan sebagai tingkat pertumbuhan uang kita, yang memungkinkan efek majemuk : 1 + tingkat tahunan efektif = (1 + i/m) ᵐ ¹ Ketika membandingkan tingkat Bunga, paling baik menggunakan tingkat tahunan efektif.

Contoh : Dampak dari periode pemajemukan yang berbeda atas nilai masa depan $1000 diinvestasikan pada tingkat bunga nominal 8% Jumlah Periode pemajemukan Nilai masa depan pada akhir 1 tahun Tingkat bunga tahunan efektif $1000 Tahunan Semi tahunan 4 bulanan Bulanan Harian Berkelanjutan $1.080,00 $1.081,60 $1.082,43 $1.083,28 $1.083,29 8,00% 8,16% 8,243% 8,300% 8,320% 8,329%

Tingat Bunga TE merupakan tingkat bunga yang dimajemukan setahun sekali namun memberikan hasil bunga tahunan yg sama seperti tingkat nominal yang dimajemukan m kali dalam satu tahun Maka, dengan tingkat bunga i dan pemajemukan sebanyak m kali dalam setahun dapat diperoleh tiingkat bunga tahunan efektif sbb; Tingkat bunga tahunan efektif = (1 + i/m) ᵐ-1

Contoh : Misalkan suatu bentuk tabungan menawarkan tingkat bunga nominal 8% yang dimajemukan setiap tiga bulan pada investasi satu tahun, tingkat bunga tahunan efektifnya: (1+ [0,08/4])⁴ - 1 = 0,08243