Peubah Acak (Random Variable) III Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Peubah Acak Diskrit: Sebaran Geometrik Dilakukan beberapa percobaan Bernoulli yang saling bebas Masing-masing mempunyai dua kemungkinan hasil: sukses dan gagal Setiap percobaan mempunyai peluang sukses yang sama sebesar p. Percobaan dilakukan sampai diperoleh sukses yang pertama X: # percobaan yang dibutuhkan sampai sukses pertama diperoleh X∊{1, 2, …} , dengan fungsi massa peluang: 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi massa peluang tersebut memenuhi sifat peluang: jumlah nilai peluang bagi seluruh kemungkinan X harus = 1 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh Peluang menang lotere adalah 1/9. Berapa peluang bahwa seseorang memenangkan lotere tersebut pada pembelian tiket lotere yang ke 10? p=1/9 X: jumlah pembelikan tiket lotere sampai menang untuk pertama kalinya. Berapa peluang bahwa dia harus membeli lebih dari 2 tiket lotere sampai menang pertama kali? 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Peubah Acak: Sebaran Binomial Negatif Adalah percobaan Geometrik yang dilakukan r kali. Percobaan Bernoulli yang dilakukan sampai diperoleh r sukses Baru berhenti ketika diperoleh sukses yang ke r X: jumlah percobaan yang harus dilakukan sampai diperoleh sukses yang ke r G, G, …, S, G,G, S, G, G, G, G, …, S, G, …, S Sukses ke 1 Sukses ke 2 Sukses ke r 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc G, G, …, S, G,G, S, G, G, G, G, …, S, G, …, S Sukses ke 1 Sukses ke 2 Sukses ke r Misalkan X = n Harus dilakukan n percobaan sampai diperoleh r sukses Jumlah gagal: n – r Jumlah sukses: r Karena percobaan yang terakhir sudah pasti sukses, maka tinggal menentukan ada berapa cara terjadinya (r – 1) sukses dari (n – 1) percobaan: 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi massa peluang bagi sebaran Binomial Negatif: 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh: Dari contoh pembelian tiket lotere Berapa peluang bahwa seseorang harus membeli 10 tiket sampai diperoleh 2 sukses? n= 10 r= 2 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Peubah Acak Diskrit: Sebaran Hipergeometrik Misalkan terdapat kotak berisi N bola, terdiri: m warna putih N – m warna hitam Diambil n bola dari kotak tersebut X: jumlah bola putih yang terambil di dalam sampel Misalkan X = i # cara memperoleh i dari m bola putih # cara memperoleh n – i dari N – m bola hitam 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sebaran massa peluang bagi sebaran hipergeometrik: 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh: Suatu armada taksi memiliki 20 taksi di mana 7 di antaranya tidak memenuhi standar emisi keluaran dari pemerintah. Jika polisi mengambil sampel acak 5 mobil dari armada taksi tersebut, Berapa peluang bahwa polisi tersebut akan menemukan lebih dari 2 mobil (dari 5 mobil) yang tidak memenuhi standar? N= 20, m = 7 n = 5 X : Jumlah mobil tidak memenuhi standar dari 5 mobil terpilih 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Peubah Acak Kontinyu Jika kemungkinan hasil suatu percobaan tidak dapat dicacah, maka peubah acak hasil pemetaan dari ruang sampel tersebut akan bersifat kontinyu Contoh: pengamatan umur komponen, lama waktu layanan Merupakan peubah acak kontinyu Jika X peubah acak kontinyu, maka sifat sebarannya dinyatakan berdasarkan fungsi kepekatan peluang (fkp atau pdf: probability density function): 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Peubah Acak Kontinyu Sifat-sifat fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak kontinyu: Perhitungan peluang bagi kejadian A: Luasan daerah A di bawah kurva f(x) Mis: A = {a < X < b} 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi sebaran kumulatif yang bersesuaian dengan fungsi kepekatan peluang: Peluang X berada pada selang tertentu dapat dihitung berdasarkan sebaran kumulatif 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Pada peubah acak kontinyu, tidak ada peluang titik (X = x) Pada peubah acak kontinyu hanya berlaku peluang selang Tanda (=) pada batasan selang tidak berpengaruh. 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh: X: bilangan riil pada selang 0 sampai dengan 1 Ingin dipilih satu bilangan dalam selang tersebut secara acak Semua bilangan di dalam selang tersebut mempunyai kemungkinan sama untuk terpilih. Maka X mempunyai sebaran uniform (seragam) pada selang 0 s/d 1 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Berapa peluang bahwa bilangan yang terpilih kurang dari 0.5? 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Secara umum berdasarkan definisi: Peluang X bernilai kurang dari nilai x tertentu adalah fungsi kumulatif. Bagi sebaran uniform tsb: 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Berapa peluang bilangan yang terpilih berada di antara 0.2 sampai dengan 0.3? 4/05/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc