Pembelajaran Analisis (Teorema Nilai Rata-rata)

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
Advertisements

Software Pembelajaran
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
Matematika Dasar Oleh Ir. Dra. Wartini, M.Pd.
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
Jumat, 07 April 2017 Teorema Ramsey
MODUL KULIAH MATEMATIKA TERAPAN
PENGGUNAAN INTEGRAL TERTENTU
Teorema Green.
Parabolas Circles Ellipses Presented by: 1.Ihda Mardiana H. 2.Hesti Setyoningsih 3.Dewi Kurniyati 4.Belynda Surya F.
Disusun oleh: 1.Dini Rahmawati( ) 2.Rista Tri R( ) 3.Diannesti Mumpuni ( ) 4.Chairrunisa Fandyasari ( ) JURUSAN MATEMATIKA.
Presented By : Group 2. A solution of an equation in two variables of the form. Ax + By = C and Ax + By + C = 0 A and B are not both zero, is an ordered.
PEMBAHASAN SOAL GEOMETRI ANALITIK R OTASI S UMBU 1. Letty Andrias M Eva Putri Karunia Kinanthi Mustika Ayu Iffatun.
MATEMATIKA DASAR.
KELOMPOK 7 PEMBAHASAN DAN. Pertanyaan Kelompok 1 Hlm An architect is calculating the dimensions for a regular hexagon shaped window. If the height.
1 Pertemuan 10 Fungsi Kepekatan Khusus Matakuliah: I0134 – Metode Statistika Tahun: 2007.
Limit Fungsi Trigonometri dan Kekontinuan
Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6
Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a. Dikatakan f kontinu di a bila lim x  a f(x) ada dan nilai.
SOAL-SOAL MATEMATIKA YANG SESUAI DENGAN SKL 2010.
INTERPOLASI.
Ukuran Gejala Pusat (Central Tendency)
6. INTEGRAL.
KALKULUS 2 INTEGRAL.
KELAS XI SEMESTER GENAP
Menyelesaikan Masalah Program Linear
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPANNYA
Persamaan Kuadrat (1) Budiharti, S.Si.
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI
Integral Tentu.
Pertemuan ke – 4 Non-Linier Equation.
Parabola Parabola.
LIMIT Definisi Teorema-teorema limit Kekontinuan fungsi Iyan Andriana.
MATEMATIKA LIMIT DAN KONTINUITAS.
Two-and Three-Dimentional Motion (Kinematic)
KELAS XI SEMESTER GENAP
KELAS XI SEMESTER GANJIL
MATERI SOAL UAN 2008 MATA PELAJARAN MATEMATIKA
BAB 4 FUNGSI KONTINU Definisi 4.1.1
Fungsi Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat
STATISTIKA.
INTEGRAL TAK TENTU Definition
Assalamu’alaikum.wr.wb.
GEOMETRY GROUP 7 Loading... TRIANGLE Classifying Triangles The Pythagorean Theorem Special MATERI Classifying Triangles TRIANGLE The Pythagorean.
IDENTIFIKASI MATERI ESENSIAL UN 2017 MATEMATIKA IPA.
Fungsi Kepekatan Peluang Khusus Pertemuan 10
Disusun oleh : KARLINA SARI ( ) ALIFA MUHANDIS S A ( )
PERTEMUAN 7 LIMIT.
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
LIMIT FUNGSI. Pengertian Secara Intuisi Coba Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut.
BAB 7 Limit Fungsi  x = a film Kawat 1 y= f(x) L 1 X.
GAUSS-QUADRATURE himawat.lecture.ub.ac.id/files/2010/03/Lecture-6-integral.ppt.
BAB 8 Turunan.
Limit.
Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI
METODE NUMERIK (3 SKS) STMIK CILEGON.
LIMIT FUNGSI.
KALKULUS I LIMIT DAN KEKONTINUAN
KELAS XI SEMESTER GENAP
PERTEMUAN 6 LIMIT FUNGSI.
Pertemuan 9&10 Matematika Ekonomi II
LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
Persamaan Kuadrat (1) Budiharti, S.Si.
LIMIT.
Bab 4 Turunan.
LIMIT FUNGSI.
CONT Teorema Pythagoras Apa itu teorema pythagoras (maknanya apa ??)
Al Muizzuddin F Matematika Ekonomi Lanjutan 2013
Transcript presentasi:

Pembelajaran Analisis (Teorema Nilai Rata-rata) Mashadi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Riau

Selesaikanlah persamaan Penyelesaian

Oleh karena pembilangnya sama maka penyebutnya juga harus sama, sehingga diperoleh 2 – x = 5 – x yang memberikan nilai 2 = 5 suatu hal yang mustahil Persoalannya apa yang tidak benar yang telah kita lakukan di atas.

Coba lihat yang dihapal selama ini   Tak masalah untuk   DARI MANA ? RUMUS APA YANG ANDA GUNAKAN ? Kok boleh untuk

Kenapa harus disamakan penyebutnya Aturan dari mana ? Lalu di siksa siswa menghapalnya ???? Kita mengajar matematika, Bukan mengajar berhitung

Upaya yang Dilakukan Oleh guru agar Siswa belajar. Pembelajaran Adalah ... ... Upaya yang Dilakukan Oleh guru agar Siswa belajar. (analog: Pemberdayaan = upaya yang dilakukan untuk agar seseorang atau Sekelompok orang berdaya) guru = pembelajar, Bukan sekadar pengajar . Siswa = pelajar (student) atau pemelajar(learner ) Di sadur dari Hendra Gunawan

Berapa nilai DARI Berapa nilai DARI Apa tak perlu mikir syaratnya

KALAU DIHITUNG, YA SAYA GANTI MANA YANG LEBIH BESAR DIBANDIN G KALAU DIHITUNG, YA SAYA GANTI DIBANDIN G MAU YANG LEBIH SERU   DIBANDING  

SOAL LUAS  BERAPA LUAS ABC A 50 40 C B 60 PROBLEM SOLVING WONO SETIABUDI PADA KNM XIV PALEMBANG

Ingat T Phytagoras BIMBING PELAJAR MEMBUAT GARIS ATBC 50 40 X 60-X C B T 402 – X2 = 502 - (60 – X)2 (60 – X)2 –X2 = 502 - 402 602 – 2X = 9010 Maka dapat x dan luaspun dapat

Luas ABC = Luas AIB + Luas BIC + Luas CIA Jari-jari lingkaran dalam pada segitiga ABC dapat ditentukan dengan rumus berikut Bukti : Pandang Luas ABC = Luas AIB + Luas BIC + Luas CIA Silakan disederhanakan

Perhatikan ini S = x + y + z = x + a = y + b = z + c S=(a+b+c)/2

Cara lain L= r(x+y+z)=r.s

Motivasi, soal unas thn 2006/07 Apa yang Pelajar lakukan jika lupa rumusnya Terka sahaja jawabnya atau lupakan soal tersebut

Mari kita lihat penyelesaian secara geometri Terlebih dahulu buat grafiknya (ini untuk pemahaman proses pembelajaran) 16 E C A 6 B D 149.5 154.5 159.5 Kurang dari 156 Segita mana yang sebangun ABC  ADE

T T ABC  ADE  BC = 3 TC = 6+ 3 = 9 TC  banyaknya peserta seleksi yang tingginya kurang dari 156 cm Jadi yang tingginya lebih dari 156 cm adalah 60 – 9 = 51 org

Apa benda tersebut ????

MAKA UNTUK MEMATANGKAN PEMAHAMAN KOMPOSISI FUNGSI KONTINU DLL PERLU PEMAHAMAN KOMPOSISI FUNGSI YANG SANGAT SEMPURNA

Example Continuity at a Point Given the graph of f (x), shown below, determine if f (x) is continuous at x = -2, x = 0, x = 3. Then name the type of discontinuity at each point. Discontinuous at x = – 2 Continuous at x = 0 Jump Disc. Discontinuous at x = 3 Removable Disc.

 

 

Sangat banyak di antara kita yang bingung menentukan Himpunan penyelesaian dari Banyak yang mengatakan HP nya x > 0 Yang lebih menarik lagi, banyak di antara kita yang tidak bisa Dengan cepat menentukan mana yang lebih besar Apalagi mau menyelesaikan pertidaksamaan berikut

Mean Value Theorem for Integral Biarkan f fungsi selancar pada I = [a, b] dan misalkan fungsi p kamirannya pada I ada, dengan p(x)  0 untuk semua x  I. Maka wujud c  I sehingga

PELAJARAN SMP MENGHITUNG RATA-RATA DARI N BUAH BILANGAN TEOREMA NILAI RATA-RATA PELAJARAN SMP MENGHITUNG RATA-RATA DARI N BUAH BILANGAN y1, y2 , . . . , yn :

NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI KATAKAN GAMBAR DI BAWAH INI ADALAH FUNGSI TEMPERATUR T(t), DENGAN:

NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI SECARA UMUM, MISALKAN KITA MENCOBA MENGHITUNG NILAI RATA-RATA SUATU FUNGSI y = f(x), a ≤ x ≤ b. KITA MULAI DENGAN MEMBAGI INTERVAL [a, b] MENJADI n SUBINTERVAL YANG SAMA

NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI PILIH x1*, . . . , xn* DENGAN xi*  [XI-1, XI] KEMUDIAN KITA HITUNG RATA-RATA DARI NILAI f(xi*), . . . , f(xn*):

NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI ∆x = (b – a) / n, LALU KITA BUAT n = (b – a) / ∆x DAN NILAI RATA-RATANYA MENJADI INI APA ???? JIKA n 

NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI Berdasarkan Definisi dari definite integral, So, we define the average value of f on the interval [a, b] as:

Dengan a = -1 dan b = 2, diperoleh AVERAGE VALUE Example 1 Tentukanlah nilai rata-rata dari fungsi f(x) = 1 + x2 pada interval [-1, 2]. Dengan a = -1 dan b = 2, diperoleh

NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI If f is continuous on [a, b], then there exists a number c in [a, b] such that that is,

MEAN VALUE THEOREM Examples 1 and 2 are illustrated here.

The Mean Value Theorem for Integrals If f is continuous on [a, b], then a number c in the open interval (a, b) rectangle area is equal to actual area under curve. a b a b a b inscribed rectangle Mean Value rect. Circumscribed Rect

f(x) a b IDE DIMUAT DI MILIST INDOMS

f(c) a b

ANEH GAK YA f kontinu pada [a, b] TDK, F’=f TNR untuk integral     TNR untuk Turunan  

BAGAIMANA DENGAN INI

Rolle’s Theorem

Rolle’s Theorem

Rolle’s Theorem

Rolle’s Theorem

Rolle’s Theorem

Rolle’s Theorem

Proof

Proof

The Mean Value Theorem

Apa tak membunuh mahasiswa, kalau lansung ini yang dijelaskan Bimbing mahasiswa menentukan persamaan garis lurus (a,f(a)), (b,f(b))

Selanjutnya gunakan Teorema Rolle’s (b,f(b))       (a,f(a)) Selanjutnya gunakan Teorema Rolle’s

Proof

The Mean Value Theorem

The Mean Value Theorem

The Mean Value Theorem

Theorem (Consequence) If f’(x)=0 for all x in an interval (a,b), then f is constant on (a,b). Q: Can we apply the MVT directly?

Corollary (Important) b

Corollary (Important) b

Secara grafik 1 º Dari tabel dan grafik disamping terlihat bahwa f(x) mendekati 2 jika x mendekati 1 f(x) 2 Secara matematis dapat dituliskan Sebagai berikut f(x) x x Dibaca “ limit dari untuk x mendekati 1 adalah 2 Definisi(limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa berarti bahwa bilamana x dekat, tetapi berlainan dengan c, maka f(x) dekat ke L

BIASANYA INI YANG . di x=1 limit tidak ada º Untuk x 0 3 di x=1 limit tidak ada º 1 Untuk x 0 Untuk 0<x<1 Untuk 1 f(x)=x Grafik: parabola Grafik:garis lurus Grafik: parabola

(ii) Karena limit kiri(L1) tidak sama dengan limit kanan(L2) maka f(x) tidak mempunyai limit di x=a a Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a f(a) ● (iii) f(a) ada L º ada Tapi nilai fungsi tidak sama dengan limit fungsi a Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a

(b,f(b)) (a,f(a))