Pembelajaran Analisis (Teorema Nilai Rata-rata) Mashadi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Riau
Selesaikanlah persamaan Penyelesaian
Oleh karena pembilangnya sama maka penyebutnya juga harus sama, sehingga diperoleh 2 – x = 5 – x yang memberikan nilai 2 = 5 suatu hal yang mustahil Persoalannya apa yang tidak benar yang telah kita lakukan di atas.
Coba lihat yang dihapal selama ini Tak masalah untuk DARI MANA ? RUMUS APA YANG ANDA GUNAKAN ? Kok boleh untuk
Kenapa harus disamakan penyebutnya Aturan dari mana ? Lalu di siksa siswa menghapalnya ???? Kita mengajar matematika, Bukan mengajar berhitung
Upaya yang Dilakukan Oleh guru agar Siswa belajar. Pembelajaran Adalah ... ... Upaya yang Dilakukan Oleh guru agar Siswa belajar. (analog: Pemberdayaan = upaya yang dilakukan untuk agar seseorang atau Sekelompok orang berdaya) guru = pembelajar, Bukan sekadar pengajar . Siswa = pelajar (student) atau pemelajar(learner ) Di sadur dari Hendra Gunawan
Berapa nilai DARI Berapa nilai DARI Apa tak perlu mikir syaratnya
KALAU DIHITUNG, YA SAYA GANTI MANA YANG LEBIH BESAR DIBANDIN G KALAU DIHITUNG, YA SAYA GANTI DIBANDIN G MAU YANG LEBIH SERU DIBANDING
SOAL LUAS BERAPA LUAS ABC A 50 40 C B 60 PROBLEM SOLVING WONO SETIABUDI PADA KNM XIV PALEMBANG
Ingat T Phytagoras BIMBING PELAJAR MEMBUAT GARIS ATBC 50 40 X 60-X C B T 402 – X2 = 502 - (60 – X)2 (60 – X)2 –X2 = 502 - 402 602 – 2X = 9010 Maka dapat x dan luaspun dapat
Luas ABC = Luas AIB + Luas BIC + Luas CIA Jari-jari lingkaran dalam pada segitiga ABC dapat ditentukan dengan rumus berikut Bukti : Pandang Luas ABC = Luas AIB + Luas BIC + Luas CIA Silakan disederhanakan
Perhatikan ini S = x + y + z = x + a = y + b = z + c S=(a+b+c)/2
Cara lain L= r(x+y+z)=r.s
Motivasi, soal unas thn 2006/07 Apa yang Pelajar lakukan jika lupa rumusnya Terka sahaja jawabnya atau lupakan soal tersebut
Mari kita lihat penyelesaian secara geometri Terlebih dahulu buat grafiknya (ini untuk pemahaman proses pembelajaran) 16 E C A 6 B D 149.5 154.5 159.5 Kurang dari 156 Segita mana yang sebangun ABC ADE
T T ABC ADE BC = 3 TC = 6+ 3 = 9 TC banyaknya peserta seleksi yang tingginya kurang dari 156 cm Jadi yang tingginya lebih dari 156 cm adalah 60 – 9 = 51 org
Apa benda tersebut ????
MAKA UNTUK MEMATANGKAN PEMAHAMAN KOMPOSISI FUNGSI KONTINU DLL PERLU PEMAHAMAN KOMPOSISI FUNGSI YANG SANGAT SEMPURNA
Example Continuity at a Point Given the graph of f (x), shown below, determine if f (x) is continuous at x = -2, x = 0, x = 3. Then name the type of discontinuity at each point. Discontinuous at x = – 2 Continuous at x = 0 Jump Disc. Discontinuous at x = 3 Removable Disc.
Sangat banyak di antara kita yang bingung menentukan Himpunan penyelesaian dari Banyak yang mengatakan HP nya x > 0 Yang lebih menarik lagi, banyak di antara kita yang tidak bisa Dengan cepat menentukan mana yang lebih besar Apalagi mau menyelesaikan pertidaksamaan berikut
Mean Value Theorem for Integral Biarkan f fungsi selancar pada I = [a, b] dan misalkan fungsi p kamirannya pada I ada, dengan p(x) 0 untuk semua x I. Maka wujud c I sehingga
PELAJARAN SMP MENGHITUNG RATA-RATA DARI N BUAH BILANGAN TEOREMA NILAI RATA-RATA PELAJARAN SMP MENGHITUNG RATA-RATA DARI N BUAH BILANGAN y1, y2 , . . . , yn :
NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI KATAKAN GAMBAR DI BAWAH INI ADALAH FUNGSI TEMPERATUR T(t), DENGAN:
NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI SECARA UMUM, MISALKAN KITA MENCOBA MENGHITUNG NILAI RATA-RATA SUATU FUNGSI y = f(x), a ≤ x ≤ b. KITA MULAI DENGAN MEMBAGI INTERVAL [a, b] MENJADI n SUBINTERVAL YANG SAMA
NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI PILIH x1*, . . . , xn* DENGAN xi* [XI-1, XI] KEMUDIAN KITA HITUNG RATA-RATA DARI NILAI f(xi*), . . . , f(xn*):
NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI ∆x = (b – a) / n, LALU KITA BUAT n = (b – a) / ∆x DAN NILAI RATA-RATANYA MENJADI INI APA ???? JIKA n
NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI Berdasarkan Definisi dari definite integral, So, we define the average value of f on the interval [a, b] as:
Dengan a = -1 dan b = 2, diperoleh AVERAGE VALUE Example 1 Tentukanlah nilai rata-rata dari fungsi f(x) = 1 + x2 pada interval [-1, 2]. Dengan a = -1 dan b = 2, diperoleh
NILAI RATA-RATA DARI SUATU FUNGSI If f is continuous on [a, b], then there exists a number c in [a, b] such that that is,
MEAN VALUE THEOREM Examples 1 and 2 are illustrated here.
The Mean Value Theorem for Integrals If f is continuous on [a, b], then a number c in the open interval (a, b) rectangle area is equal to actual area under curve. a b a b a b inscribed rectangle Mean Value rect. Circumscribed Rect
f(x) a b IDE DIMUAT DI MILIST INDOMS
f(c) a b
ANEH GAK YA f kontinu pada [a, b] TDK, F’=f TNR untuk integral TNR untuk Turunan
BAGAIMANA DENGAN INI
Rolle’s Theorem
Rolle’s Theorem
Rolle’s Theorem
Rolle’s Theorem
Rolle’s Theorem
Rolle’s Theorem
Proof
Proof
The Mean Value Theorem
Apa tak membunuh mahasiswa, kalau lansung ini yang dijelaskan Bimbing mahasiswa menentukan persamaan garis lurus (a,f(a)), (b,f(b))
Selanjutnya gunakan Teorema Rolle’s (b,f(b)) (a,f(a)) Selanjutnya gunakan Teorema Rolle’s
Proof
The Mean Value Theorem
The Mean Value Theorem
The Mean Value Theorem
Theorem (Consequence) If f’(x)=0 for all x in an interval (a,b), then f is constant on (a,b). Q: Can we apply the MVT directly?
Corollary (Important) b
Corollary (Important) b
Secara grafik 1 º Dari tabel dan grafik disamping terlihat bahwa f(x) mendekati 2 jika x mendekati 1 f(x) 2 Secara matematis dapat dituliskan Sebagai berikut f(x) x x Dibaca “ limit dari untuk x mendekati 1 adalah 2 Definisi(limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa berarti bahwa bilamana x dekat, tetapi berlainan dengan c, maka f(x) dekat ke L
BIASANYA INI YANG . di x=1 limit tidak ada º Untuk x 0 3 di x=1 limit tidak ada º 1 Untuk x 0 Untuk 0<x<1 Untuk 1 f(x)=x Grafik: parabola Grafik:garis lurus Grafik: parabola
(ii) Karena limit kiri(L1) tidak sama dengan limit kanan(L2) maka f(x) tidak mempunyai limit di x=a a Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a f(a) ● (iii) f(a) ada L º ada Tapi nilai fungsi tidak sama dengan limit fungsi a Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a
(b,f(b)) (a,f(a))