

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label "berhasil" bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau ”gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama, yaitu sebesar 0,5..(Ronald E. Walpole)  Definisi

Sifat-sifat sebagai berikut :  Percobaan itu terdiri dari n pengulangan  Tiap pengulangan memberikan hasil yang dapat diidentifikasi sukses atau gagal  Probabilitas sukses dinyatakan dengan p, tetap konstan (tidak berubah) dari satu pengulangan ke pengulangan lainnya, sedangkan probabilitas gagal adalah q = 1- p  Tiap pengulangan dan pengulangan lainnya saling bebas.

 Banyaknya X sukses dalam n pengulangan suatu percobaan bernoulli disebut sebagai variabel random Binomial, sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Binomial dan nilainya dinyatakan sebagai : b(x,n,p) dimana x = 1, 2, …, n

 Rata-rata =  Variansi =

Probabilitas bahwa seorang pasien sembuh dari penyakit darah yang langka adalah 0,4. Bila 15 orang diketahui telah terkena penyakit ini, berapakah probabilitas : Paling sedikit 10 orang yang selamat Dari 3 sampai 8 orang yang selamat Tepat 5 orang yang selamat Hitung rata-rata dan variansinya

Distribusi Binomial yang akan dibuat adalah Distribusi Binomial untuk satu titik b(x; n, p). Fungsi yang digunakan adalah fungsi statistikal: BINOMDIST. Langkah Pembuatan Distribusi BINOMIAL adalah sebagai berikut: Dalam lembar kerja EXCEL buatlah tabel yang memuat n, x, dan p

 Jika suatu percobaan menghasilkan variabel random X yang menyatakan banyak-nya sukses dalam daerah tertentu atau selama interval waktu tertentu, percobaan itu disebut percobaan Poisson.

Jumlah X dari keluaran yang terjadi selama satu percobaan Poisson disebut Variabel random Poisson, dan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Poisson. Bila x menyatakan banyaknya sukses yang terjadi, adalah rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam interval waktu atau daerah tertentu, dan e = 2,718, maka rumus distribusi Poisson adalah :

Mean (rata-rata) dan variansi dari distribusi Poisson adalah. Catatan : Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar, sedangkan p mendekati 0, dan np konstan. Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas Binomial, dengan

 Di suatu simpang jalan rata-rata terjadi 6 kecelakaan sebulan, maka hitunglah probabilitas : o Pada suatu bulan tertentu di simpang jalan itu terjadi 7 kecelakaan o Pada suatu bulan tertentu di simpang jalan terjadi minimal 4 kecelakaan o Pada suatu minggu tertentu di simpang jalan itu terjadi 4 kecelakaan

 Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar, sedangkan p mendekati 0, dan np konstan.  Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas Binomial, dengan = np

 Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang menyebabkan barang tersebut sukar dipasarkan. Rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Hitung probablitas dalam sampel random sebesar 8000 barang akan berisi kurang dari 7 yang bergelembung.

 Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi normal dan grafiknya disebut kurva normal.  Variabel random X yang distribusinya berbentuk seperti lonceng disebut variabel random normal.  x   

 Kurva mencapai maksimum pada  Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui  Kurva mempunyai titik belok pada  Sumbu x merupakan asimtot dari kurva normal  Seluruh luas di bawah kurva, di atas sumbu x adalah 1

 Variabel random X berdistribusi normal, dengan mean dan variansi mempunyai fungsi densitas

luas daerah di bawah kurva dinyatakan dengan : X1 x X2 

 apabila variabel X ditransformasikan dengan substitusi  maka : ternyata substitusi menyebabkan distribusi normal menjadi, yang disebut distribusi normal standar.

 Karena transformasi ini, maka selanjutnya nilai ini dapat dihitung dengan menggunakan tabel distribusi normal standar.

Rata-rata berat 500 mahasiswa FKIP adalah 55 kg dan deviasi standarnya 3.4 kg. Berapakah banyaknya mahasiswa yang mempunyai berat ◦ kurang dari 53 kg ◦ di antara 53 kg dan 57 kg Bila nilai ujian statistika mempunyai mean 74 dan deviasi standar 7.9, hitunglah ◦ Nilai lulus terendah, bila mahasiswa dengan nilai 10% terendah mendapat E. ◦ Nilai B tertinggi, bila probabilitas mahasiswa dengan nilai 5% tertinggi men-dapat A.

 Jika n besar dan p atau q menuju 0, maka distribusi binomial dapat didekati oleh distribusi normal, sehingga bila X adalah variabel random yang berdistribusi Binomial dengan mean dan variansi maka berdistribusi normal standar

 Suatu proses produksi menghasilkan sejumlah barang yang cacat sebanyak 10%. Bila 100 barang diambil secara random, maka hitung probabilitas : o Banyaknya cacat melebihi 13 o Antara 5 s/d 10 yang cacat o Tepat 10 yang cacat