mardiati
Ditemukan oleh Piere Simon Maequis de Laplace tahun ( ) seorang ahli astronomi dan matematika Prancis Definisi: Transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier pada masalah nilai awal dan syarat batas.
Prosedur dasar pemecahan masalah menggunakan metode transformasi Laplace adalah: 1)Persamaan diferensial yang berada dalam kawasan waktu (t), ditransformasikan ke kawasan frekuensi (s) dengan transformasi Laplace. Untuk mempermudah proses transformasi dapat digunakan tabel transformasi laplace. 1)Persamaan yang diperoleh dalam kawasan s tersebut adalah persamaan aljabar dari variabel s yang merupakan operator Laplace. 2)Penyelesaian yang diperoleh kemudian ditransformasi-balikkan ke dalam kawasan waktu. 3)Hasil transformasi balik ini menghasilkan penyelesaian persamaan dalam kawasan waktu.
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace. Definisi : Misalkan f(t) fungsi yang ditentukan untuk semua t yang positip, maka : F( s ) = dinamakan Transformasi Laplace dari f( t ) dan ditulis
Rumus Transformasi Laplace
f(t) L {f(t)}=F(s)f(t) L {f(t)}=F(s) 1a7 cos t 2t8 sin t 3t2t2 9cosh at 4t n (n=0, 1,…) 10sinh at 5t a (a positive) 11 e at cos t 6e at 12 e at sin t TABEL TRANSFORMASI LAPLACE
Sifat-sifat Transformasi Laplace Sifat x(t)X(s) Kelinearana x(t) + b y(t) a X(s) + b Y(s) Penskalaan x(at) Geseran waktu x(t-a) e -sa X(s) Geseran frekuensi e -at x(t)X(s+a) Konvolusi waktu x(t) * y(t)X(s) Y(s)
1.Bila f(t) dan g(t) mempunyai transformasi Laplace yaitu: L {f} = F(S) dan L{g} = G(s) untuk sebarang konstanta c 1 dan c 2, berlaku: L{ c 1 f(t) + c 2 g(t)} = c 1 L {f(t)} + c 2 L {g(t)} = c 2 F(s) + c 2 G(s) Sifat-sifat Transformasi Laplace