Penyajian Data dan Distribusi Frekuensi Statistika Drs. Matrisoni, M.Si

2 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian dan Penggunaan Statistika Jenis-jenis Statistika Jenis-jenis Variabel Sumber Data Statistika Skala Pengukuran Beberapa Alat Bantu Belajar Alat Bantu Program Statistika dengan Komputer Pengertian Statistika Penyajian Data Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan

3 Statistika Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif. Statistik Suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka. DEFINISI

Poin 1,2,3,4,7 disebut statistik deskriptif (tanpa analisis, tanpa generalisasi, tanpa pengujian hipotesis, dan hanya melakukan perhitungan- perhitungan saja) Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bar- diagram, histogram, polygon, dll Poin 1,2,3,4,5,6,7 disebut statistik inferensial (dg analisis, generalisasi, pengujian hipotesis) Uji t,z, F 4

5 JENIS-JENIS STATISTIKA STATISTIKA Statistika Deskriptif Statistika Induktif Materi: 1.Penyajian data 2.Ukuran pemusatan 3.Ukuran penyebaran 4.Angka indeks 5.Deret berkala dan peramalan Materi: 1.Probabilitas dan teori keputusan 2.Metode sampling 3.Teori pendugaan 4.Pengujian hipotesa 5.Regresi dan korelasi 6.Statistika nonparametrik

DATA Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian) thd suatu obyek atau lebih Obyek pengamatan variable variate/nilai Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatan Data kuantitatif = diperoleh dari kegiatan pengukuran atau penilaian 6

7 POPULASI DAN SAMPEL POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian. SAMPEL Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian.

8 JENIS-JENIS DATA DATA Data Kualitatif Data Kuantitatif Data Diskret Data Kontinu 1.Jenis kelamin 2.Warna bunga 3.Habitat, dll 1.Jumlah kloroplas 2.Jumlah trombosit 3.Jumlah sel, dll 1.Berat badan 2.Jarak kota 3.Luas tanah, dll

Penggolongan data statistik Berdasarkan sifat angka : Data kontinyu, yaitu data statistic yg angka- angkanya mrpk deretan angka yg sambung- menyambung, ex; data BB (kg): 40.3, 40.9, 50 dst Data diskrit, yaitu data statistic yg tidak mgk berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (buah): 50,125,350, 275 dst 9

Berdasarkan cara menyusun angkanya : Data nominal, yaitu data statistic yg cara menyusunnya didasarkan pada klasifikasi tertentu, ex; Jml mahasiswa PBiologi 2009/2010 menurut tingkat dan jenis kelaminnya Data ordinal/urutan, yaitu data statistic yg cara menyusun angkanya didasarkan pada urutan/ranking, Ex: Hasil nilai statistik berdasarkan ranking Data interval, yaitu data statistic dimana terdapat jarak yg sama di antara hal-hal yg sdg diteliti 10

Berdasarkan bentuk angkanya : Data tunggal, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan Data kelompok, yaitu data statistic tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka, ex; 80 – 84, 75 – 79 Berdasarkan waktu pengumpulannya : Data seketika, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010 Data urutan waktu, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun

12 SUMBER DATA STATISTIKA DATA Data Primer 1.Wawancara langsung 2.Wawancara tidak langsung 3.Pengisian kuisioner Data Sekunder Data dari pihak lain: 1.BPS 2.Bank Indonesia 3.World Bank, IMF 4.FAO dll

NILAI PARAMETRIK suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus, masih harus di analisis. NILAI STATISTIK suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus. 13

Statistika Parametrik: Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan data interval atau rasio mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson, Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll.

Statistika Nonparametrik Membutuhkan data dengan data ordinal dan nominal Merupakan statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Contoh metode Statistika non-parametrik:Binomial test, Chi-square test, Median test, Friedman Test, dll. 15

Pendahuluan Menyajikan data mentah untuk pengambilan keputusan Data mentah diambil dari populasi atau sampel Diperoleh dengan cara : Wawancara Pengamatan Surat menyurat Kusioner

Langkah Statistik Deskriptif Pertanyaan yang harus dijawab Mengumpulkan data Menata data Menyajikan data Kesimpulan

Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori Tujuan Data menjadi informatif dan mudah dipahami

Langkah – langkah Distribusi Frekuensi Mengurutkan data Membuat ketegori atau kelas data Melakukan penturusan atau tabulasi, memasukan nilai ke dalam interval kelas

Langkah Pertama Mengurutkan data : dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya Tujuan : Untuk memudahkan dalam melakukan pernghitungan pada langkah ketiga

Langkah Pertama Data diurut dari terkecil ke terbesar Nilai terkecil 215 Nilai terbesar 9750

Langkah Kedua Membuat kategori atau kelas data Tidak ada aturan pasti, berapa banyaknya kelas ! Langkah : Banyaknya kelas sesuai dengan kebutuhan Tentukan interval kelas

Langkah 1 Gunakan pedoman bilangan bulat terkecil k, dengan demikian sehingga 2 k  n atau aturan Sturges Jumlah kategori (k) = 1 + 3,322 Log n Contoh n = 20 (k) = 1 + 3,322 Log 20 (k) = 1 + 3,322 (1,301) (k) = 1 + 4,322 (k) = 5,322 Jumlah minimal Ketegori yaitu 5

Langkah 2 Tentukan interval kelas Interval kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori Rumus : Nilai terbesar - terkecil Interval kelas = Jumlah kelas

Contoh Berdasarkan data Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215 Interval kelas : = [ 9750 – 215 ] / 5 = 1907 Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas atau kategori

Interval kelas Nilai tertinggi : = = 2122 Nilai terendah Kelas ke 2 = = 2123

Langkah Ketiga Lakukan penturusan atau tabulasi data KelasIntervalFrekuensiJumlah Frekuensi (F) IIIII IIIII IIII III I I I1

Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total Tujuan ; Untuk memudahkan membaca data secara tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data

Contoh Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 % Distribusi Frekuensi Relatif KelasIntervalJumlah Frekuensi (F)Frekuensi relatif (%)

Penyajian Data Batas kelas Nilai terendah dan tertinggi Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam : Batas kelas bawah – lower class limit  Nilai teredah dalam suatu interval kelas Batas kelas atas – upper class limit  Nilai teringgi dalam suatu interval kelas

Contoh Batas Kelas Batas kelas bawah Batas kelas atas

Nilai Tengah Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas Nilai tengah kelas kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas

Contoh Nilai Tengah Nilai tengah Kelas ke 1 = [ ] / 2 =

Nilai Tepi Kelas – Class Boundaries Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di bagi dua

Contoh Nilai Tepi Kelas Nilai tepi kelas ke 2 = [ ] / 2 = 2122,5 KelasIntervalJumlah Frekuensi (F)Nilai Tepi Kelas

Frekuensi Kumulatif Menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya Frekuensi kumulatif terdiri dari ; Frekuensi kumulatif kurang dari Frekuensi kumulatif lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

Frekuensi kumulatif kurang dari Merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi terendah sanpai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n) = = 14 KelasIntervalNilai Tepi KelasFrekuensi kumulatif Kurang dari

Frekuensi kumulatif lebih dari Merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol 20 – 0 = – 14 = 6 KelasIntervalNilai Tepi KelasFrekuensi kumulatif Lebih dari

Jadi Frekuensi Kumulatif KelasIntervalNilai Tepi KelasFrekuensi kumulatif Kurang dariLebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Interval KelasBatas KelasNilai TengahFrekuensi Frekuensi Relatif (%) ,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99, ,67 13, ,33 10 Jumlah60100 Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Interval Kelas Batas KelasFrekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99, ,67 18,34 31,67 51, Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Interval Kelas Batas KelasFrekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99, ,33 81,66 68,33 48, Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Grafik Grafik dapat digunakan sebagai laporan Mengapa menggunakan grafik ? Manusia pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan delam bentuk visual akan lebih mudah diingat dari pada dalam bentuk angka Grafik dapat digunakan sebagi kesimpulan tanpa kehilangan makna

Grafik Histogram Histogram merupakan diagram balok Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval dengan pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y) KelasIntervalJumlah Frekuensi (F)

Histogram Harga saham

Grafik Polygon Menggunakan garis yang mengubungkan titik – titik yang merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut KelasNilaiJumlah TengahFrekuensi (F)

Polygon

Kurva Ogif Merupkan diagram garis yang menunjukan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif KelasIntervalNilai Tepi KelasFrekuensi kumulatif Kurang dariLebih dari

Contoh Kurva Ogif

Soal

TUGAS 1. Berikut ini data mengenai jumlah modal (dalam jutaan rupiah) dari 50 orang pada Perusahaan “Y” Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut !

TUGAS 2. Berikut ini data 50 mahasiswa yang memperoleh nilai statistik pada progdi IEP semester II tahun a. Berapa orang ayang mendapat nilai antara 44 – 52 dan 80 – 88 ? b. Berapa % orang yang mendapat nilai antara 53 – 61 dan 89 – 97 ? c. Berapa banyak orang yang nilainya kurang dari 44 ? Berapa banyak orang yang nilainya kurang dari 71 ?

Tugas ditulis di lembar kertas Folio Bergaris Tugas dikumpulkan paling lambat hari Rabu pukul SELAMAT MENGERJAKAN