DIFFERENSIAL Pertemuan 1 Matakuliah : j0182 / Matematika II Tahun : 2006 DIFFERENSIAL Pertemuan 1
Tingkat Perubahan dan Derivatif Tingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi Y=f(X) adalah perubahan pada variabel terikat Y yang diakibatkan oleh perubahan satu unit dalam variabel bebas x Dalam fungsi linier kemiringan kurvanya adalah konstan atau sama pada domain fungsi tersebut. Dimana tingkat perubahan variabel Y adalah akibat dari perubahan variabel x selalu sama disepanjang garis lurus tersebut
Kalkulus Diferensial: Fungsi dengan Satu variabel Bebas Lambang yang sering digunakan dalam matematika untuk merepresentatifkan tingkat perubahan adalah simbol huruf Delta = . Dengan demikian X berarti perubahan dalam variabel X sedangkan Y berarti perubahan dalam variabel Y Tingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi f(x) adalah Perbandingan antara perubahan Variabel Y terhadap variabel X , Maka dapat dituliskan
A. Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi: Fungsi Aljabar Fungsi Konstan Jika y = f(x) = k, dimana k adalah suatu konstanta Maka dy/dx = 0 Fungsi Pangkat Jika y = f(x) = Xn , dimana n adalah bilangan nyata Maka dy/dx = n X n-1 Konstanta Kali dengan fungsi pangkat Jika y = f(x) = kXn , dimana k adalah suatu konstanta Maka dy/dx = n kX n-1
Penjumlahan atau pengurangan dari suatu fungsi Jika y = f(x) g(x), dimana f dan g dapat di diferensiasikan Maka dy/dx = f(x)’ g(x)’ Hasil Kali Fungsi Jika y = u.v dimana u = f(x) dan v = g(x), Maka dy/dx = u.v’ + u’v Hasil Bagi Jika y = u/v dimana u = f(x) dan v = g(x),
Fungsi yang dipangkatkan Jika Y = [ f(X) ]n dimana n adalah bilangan nyata dan x dapat didiferensiasikan Maka dy/dx = n [ f(X) ]n-1 . f(x)’ Fungsi Invers Jika Y = F(x) dan X = g(X). Fungsi kebalikan yang dapat didiferensiasikan Maka dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/f(x)
B. Fungsi Eksponensial
C. Fungsi Logaritma