Sebuah perusahaan pembuat pakan ikan merekomendasikan bahwa dengan pakan buatannya pada umur 3 bulan ikan patin bisa mempunyai berat badan rata-rata 500 gram/ekor. Selanjutnya dilakukan observasi pada kolam pemeliharaan yang menggunakan pakan tersebut. HANYA TERSEDIA SEBUAH KOLAM PERCOBAAN.
UJI T 1 - SAMPEL
Hanya 1 macam sampel Data : minimal berskala interval Berdasarkan jumlah sampel, dibagi : - uji Z : unt sampel besar (≥ 30) - uji T : unt sampel kecil (< 30).
Sebuah perusahaan pakan ikan merekomendasikan bahwa dengan pakan buatannya pada umur 3 bulan ikan patin bisa mempunyai berat badan rata-rata 500 gram/ekor. Selanjutnya dilakukan observasi pada kolam pemeliharaan yang menggunakan pakan tersebut. Dari sampel random sebanyak 36 ekor ikan patin di kolam tersebut diperoleh data berat badan rata-rata 490 gram/ekor dengan deviasi standar 35 gram. Berdasarkan hasil observasi tersebut, buktikan apakah pernyataan pabrik pakan tersebut benar ? Gunakan taraf signifikansi 0,05.
UJI MEAN POPULASI UNTUK SAMPEL BESAR (≥ 30) Untuk sampel tunggal dan variabel tunggal. Populasi berdistribusi normal Uji yang sesuai : uji Z Untuk H1 : μ ≠ μ0, pengujian 2 sisi (two tailed test), nilai kritis Z α/2 = 1,96 (untuk α 0,05) Untuk H1 : μ > μ0 atau μ < μ0, pengujian 1 sisi (one tailed test), nilai kritis Z α =1,645 (untuk α 0,05)
X - µo S √ n Harga uji statistika : Z = -------------------- X = rata-rata sebenarnya μo = rata-rata teori S = deviasi standar sampel n = banyaknya sampel X - µo S √ n
Harga uji statistika dibandingkan dengan nilai kritisnya, apakah berada di daerah penerimaan / penolakan ? Ditolak Diterima Ditolak Titik kritis - 1,96 0 1,96
1,96
Sebuah perusahaan pakan ikan merekomendasikan bahwa dengan pakan buatannya pada umur 3 bulan ikan patin bisa mempunyai berat badan rata-rata 500 gram/ekor. Selanjutnya dilakukan observasi pada kolam pemeliharaan yang menggunakan pakan tersebut. Dari sampel random sebanyak 36 ekor ikan patin di kolam tersebut diperoleh data berat badan rata-rata 490 gram/ekor dengan deviasi standar 35 gram. Berdasarkan hasil observasi tersebut, buktikan apakah pernyataan pabrik pakan tersebut benar ? Gunakan taraf signifikansi 0,05.
X - µo S √ n Penyelesaian : Ho : μ = 500 Harga uji statistik 490 – 500 - 10 Z = -------------------- = -------------- = ---------- 35/ √36 5,833 = - 1,714 - 1,714 Berada dalam daerah penerimaan Berarti H0 diterima. Atau sesuai dengan rekomendasi pabrik pakan X - µo S √ n
Ditolak Diterima Ditolak -1,714 - 1,96 0 1,96
UJI MEAN POPULASI UNTUK SAMPEL KECIL (< 30) Distribusi sampling bukan merupakan distribusi normal. Untuk H1 : μ ≠ μ0, 2 sisi (two tailed test) dengan nilai kritis t α/2; n-1 Untuk H1 : μ > μ0 atau μ < μ0, digunakan pengujian 1 sisi (one tailed test) dengan nilai kritis t α; n-1
X - µo S √ n Harga uji statistika : t = -------------------- X = rata-rata sebenarnya μo = rata-rata teori S = deviasi standar sampel n = banyaknya sampel X - µo S √ n
Misalnya dari contoh kolam tersebut di atas, diambil 16 sampel dan setelah ditimbang ditemukan rata-rata beratnya 515 gram/ekor dengan deviasi standar 32 gram. Ujilah dengan taraf signifikansi 0.05, apakah rekomendasi tersebut sesuai ?
X - µo S √ n Penyelesaian : Ho : μ = 500 Harga uji statistik 515 – 500 15 t = -------------------- = -------------- = ------- 32/ √16 8 = 1,875 Titik kritis t α /2; n-1 (t 0,025; 15) = 2,131 Berarti H0 diterima. Atau sesuai dengan rekomendasi pabrik pakan X - µo S √ n
2,131
Ditolak diterima ditolak 1,875 - 2,131 0 2,131
UJI T 2 SAMPEL INDEPENDENT
Untuk menguji perbedaan mean 2 macam sampel dari populasi yang berbeda. Data minimal berskala interval. Sampel untuk tiap populasi bisa sama, bisa juga tidak sama banyaknya.
Suatu studi dilakukan untuk membandingkan kecepatan pertumbuhan ikan mas dengan ikan tombro. Variabel yang diamati adalah pertambahan berat badan tiap hari (dalam gram/hr). Dari populasi ikan mas diambil sampel random 36 ekor dan setelah ditimbang diperoleh data pertambahan berat badan rata-rata 15 gram/hr dengan standar deviasi 1.2 gram. Dari populasi ikan tombro diambil sampel random 30 ekor dan setelah ditimbang diperoleh data pertambahan berat badan rata-rata 12 gram/hr dengan standar deviasi 0.8 gram. Bandingkan apakah kecepatan pertumbuhan kedua jenis ikan tersebut sama ?
X1 – X2 S12 + S22 n1 n2 Harga uji statistika : Z = -------------------- X1,2 = rata-rata S = deviasi standar sampel n1,2 = banyaknya sampel X1 – X2 S12 + S22 n1 n2
Suatu studi dilakukan untuk membandingkan kecepatan pertumbuhan ikan mas dengan ikan tombro. Variabel yang diamati adalah pertambahan berat badan tiap hari (dalam gram/hr). Dari populasi ikan mas diambil sampel random 36 ekor dan setelah ditimbang diperoleh data pertambahan berat badan rata-rata 15 gram/hr dengan standar deviasi 1.2 gram. Dari populasi ikan tombro diambil sampel random 30 ekor dan setelah ditimbang diperoleh data pertambahan berat badan rata-rata 12 gram/hr dengan standar deviasi 0.8 gram. Bandingkan apakah kecepatan pertumbuhan kedua jenis ikan tersebut sama?. Gunakan taraf signifikansi 0.05.
S12 + S22 n1 n2 1,22 + 0,82 36 30 Harga uji statistika : 15 – 12 Z = -------------------- = -------------------- 3 = ------------------ = 12,24 0,04 + 0,02 12,24 berada dalam daerah penolakan Berarti H0 ditolak. Atau kedua populasi ikan tersebut kecep. pertumbuhannya tidak sama X1 – X2 S12 + S22 n1 n2 1,22 + 0,82 36 30
Ditolak diterima ditolak 12,24 - 1,96 0 1,96
1,96