INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF) DEFINISI RUMUS DASAR SIFAT-SIFAT INTEGRAL CONTOH DAN KUIS Medi Drs M.Kom Program Studi Komputer dan sistem Informasi, sekolah Vokasi UGM

MASALAH DALAM INTEGRAL TAK TENTU Ahli fisika yg mengetahui kecepatan partikel, ingin mengetahui posisi partikel pada suatu waktu yang diinginkan?? Insinyur yang dapat mengukur laju variabel pada waktu air bocor dari tangki mungkin ingin mengetahui banyaknya air yang terbuang pada periode waktu tertentu.?? Ahli biologi yg mengetahui laju pertambahan populasi bakteri, ingin menyimpulkan ukuran populasi pada suatu waktu di masa depan??

DEFINISI

Integral tak tentu Sebelumnya, Isaac Newton (1642-1723) dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) secara terpisah, memandang integral sebagai proses kebalikan derivatif. Fungsi f pd [a,b] diintegralkan dengan mencari fungsi F shg F’=f. Selanjutnya, fungsi F ini dinamakan dengan antiderivatif atau integral tak tentu fungsi f dan ditulis Lambang integral tersebut diperkenalkan oleh Leibniz

Integral tak tentu Perhatikan bahwa, apabila F anti derivatif fungsi f, maka F+C dengan C sebarang konstanta juga anti derivatif fungsi f. Oleh karena itu, apabila F antiderivatif fungsi f, maka secara umum ditulis dengan C sebarang konstanta. Contoh : dengan C sebarang konstanta

Rumus dasar integral

Rumus dasar integral (lanjut..)

RUMUS DASAR (lnjut..)

Metode Pengintegralan Dengan Teorema Fundamental Calculus, menjadikan perhitungan integral tertentu menjadi jauh lebih mudah dibandingkan dengan menggunakan limit jumlahan asalkan anti derivatif (integral tak tentu) nya diketahui. Anti derivatif beberapa fungsi dapat diketahui langsung dengan rumus derivatif, tetapi masih banyak sekali fungsi yang anti derivatifnya tidak dapat diketahui secara langsung dari rumus derivatif. Karena itu diperlukan tehnik-tehnik (metode-metode) pengintegralan, diantaranya substitusi, pengintegralan parsial, pengintegralan fungsi pecah rasional, dan pengintegralan fungsi iirasional.

Metode pengintegralan Metode substitusi berkaitan dengan aturan rantai di dalam derivatif, yang dinyatakan sebagai berikut Jk u=g(x) mempunyai derivatif dg rangenya berupa interval I dan f kontinu pada I, maka

Metode pengintegralan Pengintegralan parsial berkaitan dengan aturan hasil kali di dalam derivatif. Aturan hasil kali menyatakan jk f dan g fungsi yg memp turunan, mk Dlm notasi integral, pers menjadi

Metode Pengintegralan atau dapat dituliskan sebagai Jika u=f(x), v=g(x) maka du=f’(x)dx dan dv=g’(x)dx. Jadi rumus pengintegralan parsial di atas mjd

Metode Pengintegralan Untuk mengintegralkan fungsi-fungsi rasional (fungsi dlm bentuk perbandingan polinomial), pada prinsipnya, fungsi rasional tersebut diubah menjadi jumlahan fraksi-fraksi yg lebih sederhana yg dinamakan dg fraksi parsial. Misalnnya persoalan integral Di ubah menjadi

Rumus dasar dan teknik integral

CONTOH INTEGRAL TAK TENTU

Contoh (LANJUUT)

CONTOH (LANJUT..)

CONTOH (LANJUT)

SOAL-SOAL KUIS