Power Series (Deret Pangkat)
Deret Pangkat Definisi: Sebuah deret yang mempunyai bentuk: dimana adalah konstanta, dinamakan deret pangkat (power series) di dalam x. Pada umumnya deret pangkat konvergen untuk |x| < R dan divergen untuk |x| > R, dimana konstanta R disebut jari-jari konvergensi dari deret tersebut. Untuk |x| = R, deret tersebut dapat konvergen dan dapat juga divergen
Teorema Mengenai Deret Pangkat Sebuah deret pangkat konvergen uniform dan konvergen mutlak di dalam setiap interval yang terletak seluruhnya di dalam interval konvergensinya Bukti: Tugas
Teorema Mengenai Deret Pangkat Sebuah deret pangkat dapat didifferensialkan atau diintegralkan suku demi suku pada sebarang interval yang terletak seluruhnya di dalam interval konvergensinya. Juga jumlah dari deret pangkat konvergen kontinu di dalam sebarang interval yang terletak seluruhnya di dalam interval konvergensinya.
Teorema Mengenai Deret Pangkat Teorema 3 (Teorema Abel): Bila sebuah deret pangkat konvergen sampai ke sebuah titik ujung, maka interval konvergensi uniformnya juga akan membentang sampai mengikutsertakan titik ujung ini. Bukti: Tugas
Teorema Mengenai Deret Pangkat Teorema 4 (Teorema Limit Abel): Jika anxn konvergen di x = x0 yang merupakan titik di dalam atau di ujung interval konvergensinya, maka
Operasi Pada Deret Pangkat anxn dan bnxn dapat dijumlah dan dikurangkan suku demi suku x yang termasuk pada interval-interval konvergensinya anxn dan bnxn dapat dikalikan menjadi cnxn, dimana: cn = a0bn + a1bn-1 + a2bn-2 + ... + anb0 dan hasil tersebut berlaku x di dalam interval konvergensi bersama dari kedua deret pangkat tersebut.
Example 1 Buktikan bahwa dimana deret ini konvergen uniform pada
Example 2 Hitung sampai akurasi 3 desimal
Exercise Advanced Calculus, 2nd ed, no. 11.100 – 11.107