Pertemuan ke-2 Oleh : Muh. Lukman Sifa, Ir. ALJABAR BOOLE Pertemuan ke-2 Oleh : Muh. Lukman Sifa, Ir.
Apakah Aljabar Boole itu ? Aljabar Boole adalah suatu bentuk aljabar dimana variabel-variabel dan fungsi- fungsinya memiliki nilai 0 dan 1. Keluaran (output) dari satu atau beberapa buah kombinasi gerbang dapat dinyatakan dalam suatu teorema Aljabar Boole. Aljabar Boole dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika.
Hukum-hukum dan Teorema- teorema Aljabar Boole sebagai berikut : Postulat (Dalil) Boolean Postulat 1 A + 0 = A ; A + 1 = 1 ; A . 0 = 0 ; A . 1 = A Postulat 2 A + B = B + A ; A . B = B . A Postulat 3 A + (B + C) = (A + B) + C; A . (B.C) = (A.B) . C Postulat 4 A + (B . C) = (A + B). (A +C) ; (A . B) +C = (A + C) . (B + C) Postulat 5 A = 0 ; atau A = 1 Postulat 6 A + A = 1; A . A = 0;
Teorema Aljabar Boolean T1: Rumus komutatif a. A + B = B + A b. A.B = B.A T2: Rumus asosiatif a. (A + B) + C = A + (B +C) b. (A.B).C = A. (B.C) T3: Rumus distributif a. A.(B +C) = AB + AC b. A+(B . C) = (A+B) . (A+C) T4: Rumus identif a. A + A = A b. A.A = A T5: Rumus negatif a. (A’) = A’ b. (A)” = A T6: Rumus redundant a. A + A.B = A b. A.(A + B) = A T7: Rumus eliminasi a. A + A’.B = A+B b. A.(A’ + B) = A.B T8: Rumus Van De Morgan a. A + B = A . B b. A.B = A + B
Teorema De Morgan : 1. A.B = A + B 2. A + B = A.B Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara menurunkan tabel kebenaran
Contoh soal penyelesaian dengan Aljabar Boole : A.(A.B + B) = A.AB + A.B = A.B + A.B = A.B 2. AC + ABC = AC(1 + B) = AC 3. ABC + AB’C + ABC’ = AC(B + B’) + ABC’ = AC + ABC’= A(C + BC’) = A(C + B) = A(B + C) 4. (A + BC) = A (B + C) = A.B + A.C
Selesai…. Terima kasih.