Side-Angle-Side (S.A.S) Angle-Side-Angle (A.S.A) KONGRUENSI Side-Angle-Side (S.A.S) Side-Side-Side (S.S.S) Angle-Side-Angle (A.S.A)

KONGRUENSI Bentuk-bentuk kongruen adalah bentuk- bentuk yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama. Lingkaran dengan jari-jari sama adalah lingkaran-lingkaran yang kongruen. Segitiga-segitiga kongruen adalah segitiga- segitiga yang ukuran dan bentuknya sama.

Segitiga Kongruen Jika kita dpat menunjukkan bahwa 2 segitiga kongruen maka kita dapat mengetahui : Sisi yang bersesuaian sama Sudut yang bersesuaian sama Luas keduanya sama Panjang (sisi), Sudut, Luas adalah 3 besaran pada Geometri Bidang. Kongruensi adalah langkah pertama kta mengetahui bahwa besaran yang sejenis sama.

Dalil (S.A.S) Jika dua sisi dan sudut yang dibentuknya pada suatu segitiga kongruen dengan bagian-bagian yang bersesuaian pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

Misalkan segitiga ABC, DEF memiliki dua sisi AB, BC sama dengan sisi DE, EF berurutan; Dan misalkan sudut B sama dengan sudut E; Maka sisi AC akan sama dengan sisi DF, Kedua segitiga tersebut memiliki luas yang sama, Dan sudut A, berlawanan sisi BC, akan sama dengan sudut D, berlawanan dengan sisi EF, Dan sudut C, berlawanan sisi AB, akan sama dengan sudut F, berlawanan dengan sisi DE.

Example 1 Misal ABC, CDE adalah segitiga dengan AC sama dengan CE, DC sama dengan CB, dan sudut sama dengan sudut DCE. Sudut manakah yang sama? buktikan

Example 2 Pada gambar dibawah, AB sama dengan AC, dan AE sama dengan AD. Buktikan bahwa BE sama dengan DC !

Dalil (S.S.S) Jika tiga sisi pada suatu segitiga kongruen dengan tiga sisi pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

Misal segitiga ABC, DEF adalah dua segitiga, dengan dua sisi AB, AC sama dengan sisi DE, DF berurutan; Dan alas BC sama dengan alas EF; Maka sudut BAC akan sama dengan sudut EDF.

Example 3 Pada gambar dibawah ini, AB sama dengan DC, dan AC sama dengan DB.  Buktikan bahwa sudut BAC sama dengan sudut CDB, dan sudut ABC sama dengan sudut DCB.

Example 4 Titik sudut segitiga ABC terletak pada keliling sebuah lingkaran dengan pusat D dan sudut ABC sama dengan sudut ACB.  Buktikan bahwa sudut ADB sama dengan sudut ADC

Dalil (A.S.A) Jika dua sudut dan sisi diantaranya pada sutu segitiga dengan bagian-bagian yang bersesuaian pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

Dalil (S.A.A)

Example 5 Garis lurus CD memotong garis lurus AB di titik E. Sudut B sama dengan sudut A.   Buktikan bahwa sudut C sama dengan sudut D.

Example 6 AB dan CD adalah garis lurus yang berpotongan di E; CE sama dengan EB, dan sudut CFA sama dengan sudut BGD. Buktikan bahwa CF sama dengan BG.

Example 7 Pada Jajargenjang ABCD, sudut CDB, DBA sama, dan sudut ADB, DBC sama.  Buktikan bahwa AD sama dengan BC.

Example 8 Pada persegi panjang ABCD, sudut ABD sama dengan sudut BDC. Buktikan bahwa sudut ADB sama dengan sudut DBC.

Example 9 Pada Gbr dibawah, Sudut B and C adalah sudut siku-siku, garis lurus BC dibagi dua pada D, dan ADE adalah sebuah garis lurus. Buktikan bahwa AB sama dengan CE.

Example 10 Pada layang-layang ABCD, garis lurus AC tegak lurus dan membagi dua garis BD di titik E. Buktikan bahwa sudut ABC sama dengan sudut ADC.

Tugas 1 BDEC adalah sebuah garis lurus, AB sama dengan AC, dan AD sama dengan AE. Buktikan bahwa BD sama dengan EC.

Tugas 2 Sudut EBA dan CBD adalah sudut siku- siku.  EB sama dengan BA, dan DB sama dengan BC.  Buktikan bahwa segitiga EBC, ABD kongruen.