BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Pertemuan Ke-5 : Relatif Prima dan POKOK BAHASAN Pertemuan Ke-5 : Relatif Prima dan Penerapannya TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Tujuan Pembelajaran TUJUAN Mahasiswa dapat memahami konsep relatif prima dua bilangan bulat dan penerapannya dalam masalah matematika yang relevan MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Definisi Relatif Prima POKOK BAHASAN Bilangan bulat a dan b yang tidak keduanya nol dikatakan relatif prima apabila FBP(a, b) = 1. TUJUAN Theorem 1: Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak keduanya sama dengan nol. Maka a dan b adalah relatif prima jika dan hanya jika ada bilangan bulat x dan y sehingga 1 = ax + by. MATERI ILLUSTRASI Masalah 1: Untuk bilangan bulat a dan b ada bilangan bulat x dan y sehingga ax + by = FPB(a, b). Buktikan bahwa FPB(x, y) = 1 LATIHAN Masalah 2: Jika a | c dan b | c dengan FPB(a, b) = 1, buktikan bahwa ab | c SELESAI Lemma Euclid : Jika a | bc, dengan FPB(a, b) = 1, maka a | c

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Alternatif Definisi GCD Misalkan a dan b adalah bilangan bulat, tidak keduanya nol. Untuk bilangan bulat positif d, d = fpb (a, b) jika dan hanya jika d | a dan d | b Apabila c | a dan c | b, maka c | d TUJUAN MATERI Lemma : Jika a = qb + r, maka fpb(a, b) = fpb(b, r). ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Penerapan Relatif Prima POKOK BAHASAN Illustrasi 1: Tunjukkan bahwa untuk k bilangan bulat, maka bilangan 3k + 2 dan 5k + 3 adalah relatif prima TUJUAN MATERI Illustrasi 2: Jika a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak keduanya sama dengan nol, buktikan bahwa FPB(2a +3, 4a + 5) = 1 ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan POKOK BAHASAN Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1 dan c | a. Buktikan bahwa FPB(b, c) = 1 Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1 dan c | a + b. Buktikan bahwa FPB(a, c) = FPB(b, c) = 1. Diberikan bilangan bulat a , b, c dan d sehingga FPB(a, b) = 1, d | ac, dan d | bc. Buktikan bahwa d | c. Untuk bilangan bulat a, tunjukkan bahwa: (a) FPB(2a + 1, 9a + 4) = 1 (b) FPB(5a + 2, 7a + 3) = 1 (c) Jika a bilangan ganjil, maka FPB(3a, 3a + 2) = 1 5. Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1. Buktikan bahwa FPB(ac, b) = FPB(c, b). TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI Terima kasih ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI