03/04/2017 BARISAN DAN DERET KONSEP BARISAN DAN DERET 1

Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika 03/04/2017 Pola Barisan dan Deret Bilangan Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika Indikator : Nilai suku ke- n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus Hal.: 2 Hal.: 2 BARISAN DAN DERET 2

Pola Barisan dan Deret Bilangan 03/04/2017 Pola Barisan dan Deret Bilangan Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut? Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga membentuk sebuah pola barisan Hal.: 3 Hal.: 3 BARISAN DAN DERET 3

Pola Barisan dan Deret Bilangan 03/04/2017 Pola Barisan dan Deret Bilangan Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km. Buka pintu 1 km 2 km 3 km 4 km 15.000 17.500 20.000 22.500 ……. Hal.: 4 Hal.: 4 BARISAN DAN DERET 4

NOTASI SIGMA Konsep Notasi Sigma 03/04/2017 NOTASI SIGMA Konsep Notasi Sigma Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ……….. (1) Pada bentuk (1) Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1 Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1 Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1 Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1 Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1 Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1 Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan dalam bentuk 2k – 1, k  { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Hal.: 5 Hal.: 5 BARISAN DAN DERET 5

NOTASI SIGMA Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat 03/04/2017 NOTASI SIGMA Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat ditulis : Hal.: 6 Hal.: 6 BARISAN DAN DERET 6

1 disebut batas bawah dan 6 disebut batas atas, k dinamakan indeks 03/04/2017 NOTASI SIGMA Bentuk dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6” atau “jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6” 1 disebut batas bawah dan 6 disebut batas atas, k dinamakan indeks (ada yang menyebut variabel) Hal.: 7 Hal.: 7 BARISAN DAN DERET 7

NOTASI SIGMA Secara umum Hal.: 8 Hal.: 8 BARISAN DAN DERET 03/04/2017

Nyatakan dalam bentuk sigma 03/04/2017 NOTASI SIGMA Contoh: Hitung nilai dari: Nyatakan dalam bentuk sigma 1. a + a2b + a3b2 + a4b3 + … + a10b9 Hal.: 9 Hal.: 9 BARISAN DAN DERET 9

NOTASI SIGMA 2. (a + b)n = Hal.: 10 Hal.: 10 BARISAN DAN DERET 03/04/2017 NOTASI SIGMA 2. (a + b)n = Hal.: 10 Hal.: 10 BARISAN DAN DERET 10

Sifat-sifat Notasi Sigma : 03/04/2017 NOTASI SIGMA Sifat-sifat Notasi Sigma : , Untuk setiap bilangan bulat a, b dan n Hal.: 11 Hal.: 11 BARISAN DAN DERET 11

NOTASI SIGMA Contoh1: Tunjukkan bahwa Jawab : Hal.: 12 Hal.: 12 03/04/2017 NOTASI SIGMA Contoh1: Tunjukkan bahwa Jawab : Hal.: 12 Hal.: 12 BARISAN DAN DERET 12

NOTASI SIGMA Contoh 2 : Hitung nilai dari Jawab: 03/04/2017 NOTASI SIGMA Contoh 2 : Hitung nilai dari Jawab: = 6 (12 +22 + 32 + 42 + 52 + 62) = 6 (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) = 6.91 = 546 Hal.: 13 Hal.: 13 BARISAN DAN DERET 13

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 03/04/2017 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan bilangan Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) dua suku yang berurutan selalu tetap Bentuk Umum : U1, U2, U3, …., Un a, a + b, a + 2b,…., a + (n-1)b Pada barisan aritmatika,berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b Hal.: 14 Hal.: 14 BARISAN DAN DERET 14

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 03/04/2017 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Hal.: 15 Hal.: 15 BARISAN DAN DERET 15

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 03/04/2017 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Hal.: 16 Hal.: 16 BARISAN DAN DERET 16

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 03/04/2017 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Hal.: 17 Hal.: 17 BARISAN DAN DERET 17

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Ada selembar kertas biru, akan dipotong-potong menjadi dua bagian. Hal.: 18 Hal.: 18 BARISAN DAN DERET 18

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hal.: 19 Hal.: 19 BARISAN DAN DERET 19

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hal.: 20 Hal.: 20 BARISAN DAN DERET 20

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Suku ke-n barisan Geometri adalah : Hal.: 21 Hal.: 21 BARISAN DAN DERET 21

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hubungan suku-suku barisan geometri Seperti dalam barisan Aritmatika hubungan antara suku yang satu dan suku yang lain dalam barisan geometri dapat dijelaskan sebagai berikut: Ambil U12 sebagai contoh : U12 = a.r11 U12 = a.r9.r2 = U10. r2 U12 = a.r8.r3 = U9. r3 U12 = a.r4.r7 = U5. r7 U12 = a.r3.r8 = U4.r8 Secara umum dapat dirumuskan bahwa : Un = Uk. rn-k Hal.: 22 Hal.: 22 BARISAN DAN DERET 22

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hal.: 23 Hal.: 23 BARISAN DAN DERET 23

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hal.: 24 Hal.: 24 BARISAN DAN DERET 24

Deret Geometri tak hingga 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Deret Geometri tak hingga Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga. Jika deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 , maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen). Untuk n = ∞ , rn mendekati 0 Sehingga S∞ = Dengan S∞ = Jumlah deret geometri tak hingga a = Suku pertama r = rasio Jika r < -1 atau r > 1 , maka deret geometri tak hingganya akan divergen, yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas Hal.: 25 Hal.: 25 BARISAN DAN DERET 25

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Contoh : 1. Hitung jumlah deret geometri tak hingga : 18 + 6 + 2 + … . . Jawab : a = 18 ; Hal.: 26 Hal.: 26 BARISAN DAN DERET 26

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 03/04/2017 BARISAN DAN DERET GEOMETRI 2. Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari lantai, bola mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian sebelumnya. Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti ? Lihat gambar di samping! Bola dijatuhkan dari A, maka AB dilalui satu kali, selanjutnya CD, EF dan seterusnya dilalui dua kali. Lintasannya membentuk deret geometri dengan a = 3 dan r = ¾ Panjang lintasan = 2 S∞ - a = 14 Jadi panjang lintasan yang dilalui bola adalah14 m Hal.: 27 Hal.: 27 BARISAN DAN DERET 27

03/04/2017 TERIMA KASIH Hal.: 28 Hal.: 28 BARISAN DAN DERET 28