KELOMPOK I-STAT.NONPAR 2G UJI WALD-WOLFOWITZ KELOMPOK I-STAT.NONPAR 2G

CONTOH SOAL & PENYELESAIAN ESENSI SYARAT LANGKAH UJI HIPOTESIS CONTOH SOAL & PENYELESAIAN

ESENSI Untuk menguji sekumpulan besar hipotesis-hipotesis pengganti Pengujiannya tidak pada jenis perbedaan tertentu tetapi pada sembarang perbedaan Untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya disusun dalam bentuk ordinal dan disusun dalam bentuk run Go to Outline slide

SYARAT Test Run Wald-Wolfowitz menganggap bahwa variabel yang dipelajari memiliki ditribusi kontinu Skala yang dibutuhkan setidaknya dalam bentuk ordinal. Go to Outline slide

LANGKAH UJI HIPOTESIS Misalkan banyak sampel dari populasi pertama adalah m dan banyak sampel dari populasi kedua adalah n. Kita akan menyusun masing –masing nilai dari m (dimisalkan dengan a) dan nilai dari n (dimisalkan dengan b) dalam suatu susunan (dimulai dari nilai a atau b yang terkecil) dengan tetap mempertahankan informasi mengenai dari populasi manakah nilai tersebut berasal. Go to Out-line slide

Setelah susunan didapatkan langkah selanjutnya adalah menghitung banyaknya run. Misalkan terdapat suatu susunan nilai (a dan b) dari dua sampel independent n dan m sbb: a a a b b b b b a b a b a b a a a b, maka banyaknya run dapat dihitung dengan cara mengelompokkan nilai – nilai sejenis kedalam satu run, dalam hal ini terdapat 10 run (kelompok dari nilai a a a  = run I, b b b b b = run II, a = run III, dst sampai b = run X) .

Jika hipotesis nol gagal ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari m+n berasal dari populasi yang identik. Oleh sebab itu, a dan b akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan menjadi besar. Sebaliknya, jika Ho berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda.

Sampel Kecil (n dan m ≤ 20) Tentukan nilai total run dengan cara yang telah disebutkan sebelumnya Gunakan Tabel FI yang terdapat pada lampiran di buku Siegell (hanya compatible untuk tingkat signifikansi 5 %). Cari nilai run dengan menggunakan tabel tsb yang sesuai dengan harga n dan m yang kita obsevasi. Bandingkan nilai run observasi dengan nilai run tabel. Tolak Ho jika nilai run tabel lebih besar dari nilai run observasi.

Sampel Besar (n dan m > 20 ): Tabel FI tidak dapat digunakan Gunakan pendekatan normal Rumus untuk Mean dan Standar Deviasi :

Karena distribusi harga-harga empiris r adalah diskret sedangkan dengan sampel besar distribusi samplingnya didekati dengan kurva normal yang kontinu, maka dibutuhkan koreksi kontinuitas, sehingga : 5. Bandingkan nilai z observasi dengan nilai z tabel yang sesuai dengan tingkat signifikansinya 6. Tolak Ho jika nilai z observasi lebih besar dari z tabel atau nilai p-value lebih kecil dari nilai α.

CONTOH SOAL & PENYELESAIAN Sampel Kecil (n dan m ≤ 20) Seorang manajer di sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan disiplin kerja antara karyawan bagian administrasi dan keuangan. Observasi dilakukan terhadap 11 karyawan administrasi dan 8 karyawan keuangan dan pengukuran didasarkan pada waktu kedatangan. Hasil observasi tercatat sebagai berikut : Go to Outline slide

Tabel 2 : Pengurutan Data

Tabel 3 : Data dalam Tabel 2 dituangkan untuk Tes RUN Dari table diatas diperoleh run sebanyak 13.

UJI HIPOTESIS Hipotesis H0 : Tidak ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan. H1 : Ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan. Tes Statistik : Tes Run Wald – Wolfowitz (Karena data ini berada dalam suatu skala ordinal dan sebab hipotesisnya mengenai perbedaan dalam sembarang jenis antara waktu kedatangan karyawan administrasi dan keuangan) Tingkat Signifikansi : Tetapkan α = 5%, nA = 11, nK = 8

Distribusi Sampling : Dari distribusi sampling r, harga-harga kritis telah ditabelkan dalam Tabel F1 untuk nA,nK ≤ 20. Daerah Penolakan : tolak H0 jika r ≤ r tabel F1 Keputusan : tidak tolak H0 karena r > r tabel F1 (13 > 5) (Dari Tabel F1 kita ketahui bahwa untuk nA = 11 & nK = 8, suatu r yang besarnya 5 signifikan pada tingkat α = 0,05) Kesimpulan : tidak ada perbedaan kedisiplinan antara karyawan bagian administrasi dengan karyawan keuangan.

Sampel Besar (n dan m > 20 ): Dalam suatu studi yang menguji teori ekuipotensialitas, Ghiselli membandingkan proses belajar 21 tikus normal (dalam suatu tugas membeda-bedakan keadaan terang) dengan proses belajar ulang 8 tikus yang telah dioperasi dan keadaan korteksnya tidak baik. Yang dibandingkan adalah banyaknya pecobaan yang diperlukan oleh 8 tikus (E) sesudah operasi sehingga tikus-tikus itu ingat kembali apa yang telah mereka pelajari, dengan banyaknya percobaan yang diperlukan 21 tikus normal (C) sehingga mereka tahu. Datanya sebagai berikut :

Hipotesis H0 :Tidak ada perbedaan antara tikus normal dan tikus yang telah menjalani operasi dengan keadaan korteks yang tidak baik, dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang H1 :Kedua kelompok tikus itu berbeda dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang

Tes Statistik : Tes Wald-Wolfowitz dipilih sebagai tes menyeluruh untuk perbedaan-perbedaan antara dua kelompok itu. Karena , akan digunakan pendekatan normal. Dan karena cukup kecil, akan digunakan koreksi kontinyuitas. Tingkat Signifikansi : Tetapkan α = 0,01. n = 8 tikus yang telah dioperasi dan m = 21 tikus normal Distribusi sampling : Untuk mengetahui nilai, maka data diurutkan terlebih dahulu. Karena terdapat angka yang sama antara tikus yang telah dioperasi tikus normal, maka perlu diperhatikan semua nilai-nilai yang mungkin didapatkan. Dari semua cara yang mungkin, diperoleh 4 (minimum) dan 6 (maksimum).

Pengukuran r = 4 (minimum) Tikus C 6 21 8 22 14 23 15 24 E 29 31 45 55 16 56 18 75 20  

Dengan rumus : r = 4, maka diperoleh z = -4,341 dengan p-value = 0,000007

Pengukuran r = 6 (maksimum) Tikus C 6 21 8 22 14 23 15 E 24 29 31 45 55 16 56 18 75 20  

Dengan rumus yang sama dimana r = 6, maka diperoleh z = -3,385 dengan p-value = 0,000355 Daerah Penolakan : tolak H0 jika p-value ≤ α Keputusan : tolak H0 karena untuk semua nilai r yang mungkin p-valuenya kurang dari α Kesimpulan : cukup bukti untuk mengatakan bahwa kedua kelompok tikus itu berbeda secara signifikan dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang.

KASUS ANGKA SAMA Idealnya, tidak ada angka sama dalam skor pada tes run karena distribusi skor kontinu. Angka sama pada kelompok berbeda akan mempengaruhi run. Jika pada kemungkinan pengurutan yang memuat angka sama pada kelompok berbeda tersebut diperoleh hasil keputusan yang berbeda maka dari tiap kemungkinan akan diperoleh nilai p-value untuk kemudian dirata-ratakan sebanyak kemungkinan pengurutan, nilai inilah yang dibandingkan dengan nilai α. Pada angka sama yang banyak, maka uji ini tidak dapat digunakan.