Pengujian Parameter Model dengan Uji t dan Uji F (ANOVA) Serta Penafsirannya Kelompok 1 Flendy Yusak Manganguwi Agata Dionesia Endi Dwi Sulistiarini I Gusti Ngurah Veryl Tanaka Lita Gadis Pertiwi Nunung Hartati Renuat Rizky Amalia Nugraheni

Partisi Total Jumlah Kuadrat ANOVA didasarkan pada partisi dari sum square dan derajat kebebasan yang terkait dengan respon variabel Y GAMBAR 2.7 merupakan Ilustrasi Partisi total Penyimpangan Contoh Perusahaan Toluca (tidak tertarik pada skala, hanya pengamatan dan diperlihatkan).

Ukuran total variasi, dilambangkan dengan SSTO (Gambar 2.7a), dimana : Jika semua pengamatan adalah sama, maka SSTO=0. Semakin besar variasi di antara pengamatan , semakin besar juga SSTO-nya.

Ukuran variasi dalam pengamatan yang terjadi ketika variabel X diperhitungkan disebut SSE (Gambar 2.7b), dimana : Jika semua observasi Y jatuh pada garis regresi, maka SSE = O. Semakin besar variasi observasi disekitar garis regresi, maka semakin besar juga SSE-nya.

Perbedaan besar antara sum square total dengan sum square error dikarenakan adanya sum square regresi (Gambar 2.7c), dimana : Jika garis regresi berbentuk horizontal, maka =0 dan SSR = 0.

PERKEMBANGAN BENTUK PARTISI Total deviasi , digunakan dalam penghitungan total variasi dari observasi tanpa memasukkan variabel prediksi ke dalam penghitungan sehingga dapat diuraikan menjadi 2 komponen yaitu: Dimana : total deviasi deviasi dari nilai regresi di sekitar rata-rata deviasi di sekitar garis regresi

Dua komponen yang ada disebut di atas adalah: - Deviasi dari di sekitar rata-rata - Deviasi dari observasi di sekitar garis regresi Jumlah dari deviasi-deviasi kuadrat mempunyai hubungan yang sama, yakni : Atau SSTO = SSR + SSE

Alternatif yang ekuivalen secara aljabar sudah tersedia Alternatif yang ekuivalen secara aljabar sudah tersedia. Salah satu persamaan yang berguna untuk hasil analisis adalah:

Perincian Derajat Kebebasan SSTO memiliki n-1 derjat bebas. SSE memiliki n-2 derajat bebas SSR memiliki 1 derajat bebas

Mean Squares Sebuah jumlah kuadrat dibagi dengan derajat bebas disebut mean square (disingkat MS). Untuk mean square dari SSR dapat diperoleh dari: Sedangkan untuk mean square dari SSE dapat diperoleh dengan cara membagi SSE dengan derajat bebasnya, yakni :

Tabel Analysis of Varians (ANOVA)

Tabel tersebut dapat dimodifikasi bahwa total jumlah kuadrat dapat didekomposisi menjadi dua bagian, yakni: Dimana : SSTOU (sum square uncorrected) = SS(correction for mean) = Sehingga, tabel ANOVA untuk regresi linier sederhana yang sudah dimodifikasi adalah sebagai berikut :

Expected Mean Squares Nilai ekspektasi dari mean square adalah rata-rata dari distribusi sampling dan itu menunjukkan apa yang diestimasi oleh mean square. Sehingga memberikan hasil sebagai berikut : Mengakibatkan : Rata-rata dari distribusi sampling MSE adalah apakah X dan Y adalah linear terkait atau tidak, apakah = 0 atau tidak. Rata-rata dari distribusi sampling dari MSR juga ketika = 0 . Oleh karena itu, ketika = 0 distribusi sampling MSR dan MSE identik dan MSR serta MSE akan cenderung dari urutan yang sama besarnya.

Uji F untuk =0 vs 0 Untuk kasus regresi linier sederhana yang dibicarakan di sini, analisis varians menyediakan sebuah uji untuk :

Statistik Uji uji untuk pendekatan analisis varians dilambangkan dengan F*. Seperti yang baru saja disebutkan, F* membandingkan MSR dan MSE seperti yang ditunjukkan dibawah ini: Karena nilai F* yang besar cenderung menerima Ha dan nilai-nilai dari F* yang mendekati 1 cenderung menerima Ho. Dengan kata lain, Tes yang sesuai adalah yang menggunakan uppertail.

Distribusi Sampling dari F* statistik uji F* dapat kita tulis sebagai berikut: Tapi dengan teorema Cochran, ketika diterima, maka :

Cara Mengambil Keputusan Karena tes ini upper-tail dan F* didistribusikan sebagai ketika diterima, cara pengambilan keputusan adalah sebagai berikut ketika risiko kesalahan Tipe 1 dikontrol pada : Jika , terima Ho Jika , tolak Ho Dimana adalah persentil ke dari distribusi F yang sesuai .

contoh

Ekuivalensi Uji F dan Uji t Dengan nilai yang sudah ditentukan, Uji F dari vs adalah ekuivalen dengan Uji t dua arah Sudah kita ketahui bahwa : Sehingga kita bisa menuliskan : Karena maka diperoleh : Sehingga :

Perlu diingatkan kembali bahwa uji t adalah dua arah sedangkan uji F adalah satu arah. Sehingga, dengan nilai berapapun kita bisa menggunakan uji t maupun uji F untuk menguji hipotesis vs Akan tetapi, uji t lebih fleksibel karena dapat digunakan pada hipotesis satu arah, meliputi

TERIMA KASIH