Software Pembelajaran MATEMATIKA  Materi : Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Kelas VIII SMP Semester 2 lanjutkan keluar Oleh Ati Yuliati (0905862) Pendidikan Matematika UPI 2009 Oleh Ati Yuliati (0905862) Pendidikan Matematika UPI 2009

Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

MUDAH BELAJAR MATEMATIKA ITU GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN SK-KD MATERI PROFIL PENULIS

STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR Geometri dan Pengukuran 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar : 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran Tujuan : Siswa dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran Siswa dapat menemukan rumus panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran Siswa dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran

GARIS SINGGUNGAN PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Apakah rantai Menyinggung piringan? Apakah rantai menyinggung gir? Ternyata rantai menyinggung piringan dan gir. Rantai tersebut merupakan salah satu contoh dari materi garis singgung lingkaran

KEDUDUKAN DUA LINGKARAN Dua Lingkaran Berpotongan Dua Lingkaran Bersinggungan Dua Lingkaran Saling Lepas

DUA LINGKARAN BERSINGGUNGAN C Garis k disebut garis singgung persekutuan luar dengan titik singgung C. Dua lingkaran tersebut bersinggungan di dalam.

DUA LINGKARAN BERSINGGUNGAN Garis k disebut garis singgung persekutuan dalam dengan titik singgung C. D E l C A B m G Garis l dan m disebut garis singgung persekutuan luar dengan titik singgung D, E, F dan G. F k Dua lingkaran tersebut bersinggungan di luar

DUA LINGKARAN BERPOTONGAN C D m A B n F Garis m dan n disebut garis singgung persekutuan luar dengan titik singgung C, D, E dan F. E Dua lingkaran tersebut berpotongan.

DUA LINGKARAN SALING LEPAS Dua lingkaran tersebut saling lepas atau terpisah. C n G D Y k A B H l F X E m Garis k dan l disebut garis singgung persekutuan luar dengan titik singgung C, D, E dan F. Garis m dan n disebut garis singgung persekutuan dalam dengan titik singgung G, H, X dan Y.

MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR (l ) R-r p E A B C R D E R-r p R-r r Diketahui dua lingkaran yang saling lepas. EB2=AB2 – EA2 EB2 = p2 – ( R – r )2 A Karena EB=CD, maka kita dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan luar (garis CD) dengan mencari panjang EB menggunakan Teorema Pythagoras... B p Inilah rumus Garis Singgung Persekutuan Luar A D C R r R-r E B p Kita akan cari tahu berapa panjang CD dengan membuat garis yang sejajar dengan CD seperti berikut... Maka kita mempunyai sebuah segitiga siku-siku seperti berikut... Karena EB sejajar CD, maka EB pun tegak lurus dengan jari-jari baru pada lingkaran A Karena EB=CD, maka... Karena CD adalah garis singgung, maka garis tersebut akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran A di titik C. Diketahui jarak dari titik pusat lingkaran A ke titik pusat lingkaran B adalah p Karena CD adalah garis singgung, maka garis tersebut akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran B di titik D. Misalkan jari-jari lingkaran B sama dengan r Berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya? Akan kita cari tahu melalui konsep Kesejajaran dan Teorema Pythagoras  Misalkan jari-jari lingkaran A sama dengan R dan jari-jari barunya adalah... Coba perhatikan... Coba perhatikan!

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar (l ) TT Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar (l ) K A B L 17 cm 10 cm 2 cm Tentukan panjang KL! Jawab : Diketahui: R = 10 cm r = 2 cm p = 17 cm Jadi, panjang KL sama dengan 25 cm.

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar (l ) TT Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar (l ) Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari dua lingkaran tersebut masing-masing 15 cm dan 5 cm, hitunglah jarak antara kedua titik pusat lingkaran itu? Jawab : Diketahui : R = 15 cm r = 5 cm l = 24 cm Jadi, jarak antara kedua titik pusat lingkaran itu adalah 26 cm.

MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM (d) R+r p E A B E C R+r EB2=AB2 – EA2 EB2 = p2 - ( R + r )2 R Diketahui dua lingkaran yang saling lepas. B A p r Inilah rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam D Karena EB=CD, maka kita dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam (garis CD) dengan mencari panjang EB menggunakan Teorema Pythagoras... Karena EB=CD, maka... A D C R+r r R E B p Kita akan cari tahu berapa panjang CD dengan membuat garis yang sejajar dengan CD seperti berikut... Karena CD adalah garis singgung, maka garis tersebut akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran B di titik D. Karena EB sejajar CD, maka EB pun tegak lurus dengan jari-jari baru pada lingkaran A Karena CD adalah garis singgung, maka garis tersebut akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran A di titik C. Maka kita mempunyai sebuah segitiga siku-siku seperti berikut... Diketahui jarak dari titik pusat lingkaran A ke titik pusat lingkaran B adalah p Akan kita cari tahu melalui konsep Kesejajaran dan Teorema Pythagoras  Berapakah panjang garis singgung persekutuan dalamnya? Misalkan jari-jari lingkaran A sama dengan R Misalkan jari-jari lingkaran B sama dengan r dan jari-jari barunya adalah... Coba perhatikan... Coba perhatikan!

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam (d) TT Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam (d) X L M Y 25cm 4cm 3cm Tentukan panjang XY! Jawab : Diketahui: R = 4 cm r = 3 cm p = 25 cm Jadi, panjang XY sama dengan 24 cm.

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam (d) TT Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam (d) Jarak pusat dua buah lingkaran 15 cm,dan panjang garis singgung persekutan dalamnya 12 cm,jika panjang salah satu jari-jari lingkaran itu 5 cm hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain . Jawab : Diketahui : p = 15 cm d = 12 cm r = 5 cm Tidak mungkin Jadi, panjang jari-jarilingkaran yang lain adalah 4 cm.

Soal-soal Latihan TT Dua buah lingkaran masing-masing berjari jari 9 cm dan 4 cm.Jika jarak antara kedua pusat lingkaran 13 cm hitunglah panjang garis singgung persekutuan luarnya. 2. Jarak pusat dua buah lingkaran 25 cm dan panjang jari-jari lingkaran itu masing-masing 12 cm dan 9 cm,hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya 3. Jarak dua lingkaran yang terpisah adalah 25 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 20 cm.Jika panjang jari-jari lingkaran besar 9cm hitung panjang jari-jari lingkaran kecil .

Profil Penulis Nama : Ati Yuliati NIM : 0905862 TT Angkatan : 2009 Prodi / Kelas : Pendidikan Matematika / B Jurusan : Pendidikan Matematika Fakultas : FPMIPA Universitas : Universitas Pendidikan Indonesia