Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I”

Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui www.darpublic.com

Dalam Sesi-4 ini kita akan membahas Bangun Geometris

Nilai Peubah Dalam melihat bentuk-bentuk geometris hanya nilai-nyata dari y dan x yang kita perhatikan Kita menganggap bahwa bilangan negatif tidak memiliki akar, karena kita belum membahas bilangan kompleks Contoh: Apabila |x| > 1, maka (1 - x2) < 0  y = akar bilangan negatif Dalam hal demikian ini kita membatasi x hanya pada rentang sehingga y bernilai nyata. Karena kurva ini simetris terhadap garis y = x, maka ia memiliki nilai juga terbatas pada rentang

Titik Potong Dengan Sumbu Koordinat Koordinat titik potong dengan sumbu-x dapat diperoleh dengan memberi nilai y = 0, sedangkan koordinat titik potong dengan sumbu-y diperoleh dengan memberi nilai x = 0. Apabila dengan cara demikian tidak diperoleh nilai y ataupun x maka kurva tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y Contoh: Titik potong dengan sumbu-x adalah P[1,0] dan Q[1,0]. Titik potong dengan sumbu-y adalah R[0,1] dan S[0,1] xy = 1 Kurva fungsi ini tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y

tidak boleh < 0 agar x(x1) > 0 Asimptot Suatu garis yang didekati oleh kurva namun kurva itu tidak mungkin menyentuhnya, disebut asimptot dari kurva tersebut. Contoh: -4 4 y x tidak boleh < 0 agar x(x1) > 0 haruslah x < 0 atau x > 1 Tidak ada bagian kurva yang berada antara x = 0 dan x = 1. Garis vertikal x = 0 dan x = 1 adalah asimptot dari kurva

Jarak Antara Dua Titik Jika P[xp,yp) dan Q[xq,yq], maka Contoh: y x -4 -2 2 4 6 8 -1 1 3 x y [1,4] [3,8]

Parabola Bentuk kurva disebut parabola [0,0] y x P terletak pada kurva Q terletak di sumbu-y y1 = p garis sejajar sumbu-x R terletak pada garis y1 y=kx2 P[x,y] ada suatu nilai k sedemikian rupa sehingga PQ = PR Q[0,p] y1 Q disebut titik fokus parabola Garis y1 disebut direktrik R[x,p] Titik puncak parabola berada di tengah antara titik fokus dan direktriknya PQ=PR Persamaan parabola Titik fokus:

Contoh: Parabola Titik fokus: Q[0,p] Q[0,(0,5)] Direktrik:

Lingkaran Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran Jika titik pusat lingkaran adalah [0,0] dan jari-jari lingkaran adalah r persamaan lingkaran berjari-jari r berpusat di [0.0] Pergeseran titikpusat lingkaran sejauh a kearah sumbu-x dan sejauh b ke arah sumbu-y Persamaan umum lingkaran berjari-jari r berpusat di (a,b)

Contoh: [0,0] x y 0,5 -1 1 r r = 1

Dua titik tertentu tersebut merupakan dua titik fokus dari elips Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan Dua titik tertentu tersebut merupakan dua titik fokus dari elips P dan Q dua titik tertentu, dan X sebuah titikdi bidang xy. x y X[x,y] P[-c, 0] Q[c, 0] Jika XP+XQ konstan, X mengikuti kurva elips kita misalkan kwadratkan

sederhanakan kwadratkan P[-c, 0] Q[c, 0] x y X[x,y]

[0,b] [a,0] [a,0] [0,b] y sumbu pendek = 2b x sumbu panjang = 2a X[x,y] P[-c, 0] Q[c, 0] x y [a,0] sumbu pendek = 2b [a,0] sumbu panjang = 2a [0,b]

Elips tergeser Contoh: 1 -1 2 x y Persamaan elips:

Hiperbola Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya antara dua titik tertentu adalah konstan y x X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] kwadratkan

Dalam segitiga PXQ  (XPXQ) < PQ sederhanakan kwadratkan X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] y x Dalam segitiga PXQ  (XPXQ) < PQ  2c < 2a  sebut c2  a2 = b2 persamaan hiperbola

[-a,0] [a,0] Kurva tidak memotong sumbu-y +  X(x,y) -c c y x [-a,0] [a,0] Kurva tidak memotong sumbu-y Tidak ada bagian kurva yang terletak antara x = a dan x = a

Bentuk umum persamaan berderajat dua adalah Kurva Berderajat Dua bentuk khusus Parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola adalah bentuk-bentuk khusus kurva berderajat dua, atau kurva pangkat dua Bentuk umum persamaan berderajat dua adalah Persamaan parabola: Lingkaran: F = 1 Bentuk Ax2 dan Cy2 adalah bentuk-bentuk berderajat dua yang telah sering kita temui pada persamaan kurva yang telah kita bahas. Namun bentuk Bxy yang juga merupakan bentuk berderajat dua, belum kita temui dan akan kita lihat berikut ini

Perputaran Sumbu Koordinat Hiperbola dengan titik fokus tidak pada sumbu-x Selisih jarak X ke P dan X ke Q : P[-a,-a] Q[a,a] y x X[x,y] -5 5 x y Mempertukarkan x dengan y tidak mengubah persamaan ini. Kurva persamaan ini simetris terhadap garis y = x, Kurva hiperbola ini memiliki sumbu simetri yang terputar 45o berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, dibandingkan dengan sumbu simetri hiperbola sebelumnya, yaitu sumbu-x.

Pilihan Topik Matematika Kuliah Terbuka Pilihan Topik Matematika Sesi 3 Sudaryatno Sudirham