Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1

Kuliah terbuka kali ini berjudul “Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s” 2

Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui 3

Sesi 2 Analisis Rangkaian Listrik Menggunakan Transformasi Laplace 4

Kita mengetahui hubungan tergangan-arus di kawasan waktu pada elemen-elemen R, L, dan C adalah Dengan melihat tabel sifat-sifat transformasi Laplace, kita akan memperoleh hubungan tegangan-arus elemen-elemen di kawasan s sebagai berikut: 5 Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s

Resistor: Induktor: Kapasitor: Kondisi awal Kondisi awal adalah kondisi elemen sesaat sebelum peninjauan. 6

Konsep Impedansi di Kawasan s Impedansi di kawasan s adalah rasio tegangan terhadap arus di kawasan s dengan kondisi awal nol Dengan konsep impedansi ini maka hubungan tegangan-arus untuk resistor, induktor, dan kapasitor menjadi sederhana. Admitansi, adalah Y = 1/Z 7

Representasi Elemen di Kawasan s R I R (s) +VR(s)+VR(s) ++ sL Li L (0) + V L (s)  I L (s) ++ + V C (s)  I C (s) Representasi dengan Menggunakan Sumber Tegangan Elemen R, L, dan C di kawasan s, jika harus memperhitungkan adanya simpanan energi awal pada elemen, dapat dinyatakan dengan meggunakan sumber tegangan atau sumber arus. Kondisi awal 8

Jika Kondisi awal = 0 R I R (s) +VR(s)+VR(s) sL + V L (s)  I L (s) + V C (s)  I C (s) Jika simpanan energi awal adalah nol, maka sumber tegangan tidak perlu digambarkan. 9

R I R (s) +VR(s)+VR(s) I L (s) + V L (s)  sL Cv C (0) I C (s) + V C (s)  Representasi dengan Menggunakan Sumber Arus Kondisi awal Jika Kondisi awal = 0 R I R (s) +VR(s)+VR(s) sL + V L (s)  I L (s) + V C (s)  I C (s) 10

Transformasi Rangkaian Representasi elemen dapat kita gunakan untuk mentransformasi rangkaian ke kawasan s. Dalam melakukan transformasi rangkaian perlu kita perhatikan juga apakah rangkaian yang kita transformasikan mengandung simpanan energi awal atau tidak. Jika tidak ada simpanan energi awal, maka sumber tegangan ataupun sumber arus pada representasi elemen tidak perlu kita gambarkan. 11

Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2 sehingga rangkaian RLC seri terhubung ke sumber tegangan 2e  3t V. Transformasikan rangkaian ke kawasan s untuk t > 0. 1/2 F 1 H 3  2e  3t V +vC+vC S 1 2 ++ ++ 8 V s 3 ++ ++ +VC(s)+VC(s) tegangan awal kapasitor = 8/s tegangan kapasitor CONTOH: Saklar S telah lama ada di posisi 1 dan sumber 8 V membuat rangkaian memiliki kondisi awal, yaitu v C0 = 8 V dan i L0 = 0 arus awal induktor = 0 Transfor- masi Kondisi awal akan nol jika rangkaiannnya adalah sepeti berikut 12

1 1/2 F 1 H 3  2e  3t V +vC+vC S 2 ++ Saklar S telah lama ada di posisi 1 dan tak ada sumber tegangan, maka kondisi awal = 0 v C0 = 0 V dan i L0 = 0 s 3 ++ +VC(s)+VC(s) Transfor- masi tegangan kapasitor arus awal induktor = 0 tegangan awal kapasitor = 0 13

Hukum arus Kirchhoff (HAK) dan hukum tegangan Kirchhoff (HTK) berlaku di kawasan s HAK di Kawasan t : HAK di Kawasan s HTK di Kawasan t : HTK di Kawasan s 14 Hukum Kirchhoff

Pembagi Tegangan dan Pembagi Arus CONTOH: Carilah V C (s) pada rangkaian impedansi seri RLC berikut ini s 3 ++ + V C (s)  V in (s) 15 Kaidah-Kaidah Rangkaian

Misalkan V in (s) = 10/s Inilah tanggapan rangkaian RLC seri dengan R = 3 , L = 1H, C = 0,5 F dan sinyal masukan anak tangga dengan amplitudo 10 V. s 3 ++ + V C (s)  V in (s) 16

Prinsip Proporsionalitas KsKs Y(s)Y(s) X(s)X(s) sLsL R ++ 1/sC V in (s) CONTOH: Hubungan linier antara masukan dan keluaran 17 Teorema Rangkaian

Prinsip Superposisi KsKs Yo(s)Yo(s) X 1 (s) X 2 (s) K s1 Y 1 (s) = K s1 X 1 (s) X 1 (s) K s2 Y 2 (s) = K s2 X 2 (s) X 2 (s) Keluaran rangkaian yang mempunyai beberapa masukan adalah jumlah keluaran dari setiap masukan sendainya masukan-masukan itu bekerja sendiri-sendiri 18

Teorema Thévenin dan Norton CONTOH: Carilah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian impedansi berikut ini. ++ BEBANBEBAN R ++ BEBANBEBAN ZTZT Tegangan Thévenin Arus Norton Impedansi Thévenin 19

Metoda Unit Output CONTOH: Dengan menggunakan metoda unit output, carilah V 2 (s) pada rangkaian impedansi di bawah ini sL R1/sC I1(s)I1(s) +V2(s)+V2(s) I C (s) I R (s) I L (s) 20 Metoda Metoda Analisis

Metoda Superposisi CONTOH: Dengan menggunakan metoda superposisi, carilah tegangan induktor v o (t) pada rangkaian berikut ini. ++ Bsin  t Au(t) R L +vo+vo R ++ R sLsL + V o1  R ++ R sLsL +Vo+Vo R R sLsL + V o2  R 21

22

Metoda Reduksi Rangkaian CONTOH: Dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian carilah tegangan induktor v o (t) pada rangkaian berikut ini ++ R sLsL +Vo+Vo R R sLsL +Vo+Vo R R/2 sLsL +Vo+Vo sLsL +Vo+Vo ++ 23

Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin. ++ R sLsL +Vo+Vo R ++ R R ++ ZTZT sLsL +Vo+Vo VTVT 24

Metoda Tegangan Simpul ++ R sLsL +Vo+Vo R CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan metoda tegangan simpul. 25

Metoda Arus Mesh CONTOH: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat simpanan energi awal. Gunakan metoda arus mesh untuk menghitung i(t) ++ 10k  10mH 1F1F 10 u(t) i(t)i(t) 10k  ++ s I(s)I(s) IAIA IBIB 26

27

Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s Sesi 2 Sudaryatno Sudirham 28