Assalamu’alaikum? Oleh : Esti Prastikaningsih

Operasi Matriks 1. Penjumlahan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan jika keduanya memiliki ordo yang sama. Penjumlahan matriks dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang seletak dari masing-masing matriks tersebut. Jika P dan Q adalah dua matriks yang berordo sama, maka jumlah matriks P dan Q (ditulis P+Q) yaitu matriks yang diperoleh dngan mnjumlahkan setiap elemen P dengan setiap elemen Q yang letaknya bersesuaian (seletak) Jika dan maka

Contoh: Tentukan hasil dari penjumlahan matriks-matriks: a). b). c). Jawab: a). b). c).

2. Lawan (Negatif) Suatu Matriks Jika P dan Q adalah dua matriks berordo sama dan P + Q = Q + P = 0 maka Q disbut lawan dari P ditulis Q = -P Misal maka lawan dari P adalah Karena Contoh: Penyelesaian : P+Q = Buktikan P + Q = 0 Jika Q = - P dan

Sifat-sifat penjumlahan mariks antara lain sebagai berikut: Misalkan matriks P, Q, R adalah matriks berordo m x n maka a). P + Q = Q + P b). (P + Q) + R = P + (Q + R) c). P + O = O + P = P d). P + Q = O Matriks P disebut lawan atau negative matriks P ditulis Q = -P e). 3. Pengurangan Matriks Jika P dan Q merupakan matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks P dan Q dapat dinyatakn sebagai berikut : P – Q = P + (-Q)

Contoh: 1. Jika dan maka tentukan P - Q Jawab: 2. Jika P matriks berordo 2x2 dan tentukan P Jawab:

4. Perkalian Matriks a). Perkalian matriks dengan bilangan real, Jika k adalah suatu bilangan real dan A adalah suatu matriks maka k.A adaah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan k. Jika maka k.A =

Contoh: Diketahui dan tentukan : a). 2B b).2A-3B Jawab: a). 2B = b). 2A-2B

Sifat-sifat yang berlaku pada perkaian matriks dengan bilangan real adalah sebagai berikut: Jika k dan m adalh bilangan real, serta A dan B matriks-matriks berordo mxn maka berlaku: (k+m)A = k.A+m.A k(A+B)=k.A+k.B (-1)A=A(-1)=-A k(m.A)=(k.m).A 5. b). Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks ke dua dan hasil perkaliannya adalah matriks yang berordo jumlah baris matriks pertama kali jumlah kolom matriks ke dua. Jika dan maka

PQ = (1 -2 3) = 1x6 + (-2)x5 + (3)x-4 = QP = (1 -2 3) = 1). Jika P = (1 -2 3) dan Q = . Tentukan kali dari matriks P xQ dan QxP Contoh: Jawab: PQ = (1 -2 3) = 1x6 + (-2)x5 + (3)x-4 = -16 QP = (1 -2 3) = 6 -12 18 5 -10 15 -4 8 -12

2). Andaikan matriks dan matriks . Hitunglah : a) PQ b) QP Jawab : a) PQ = b) QP ≠ (mengapa ?) 3). Diketahui matrik dan . Hitunglah AB ! Jawab : AB

4). Diketahui matrik dan . Hitunglah DE dan ED b). ED ?

Sifat-sifat Perkalian Matriks Dengan Matriks Bila A, B dan C suatu matriks yang dapat dijumlahkan/ dikalikan maka berlaku sifat-sifat : Jika k dan m adalh bilangan real, serta A dan B matriks-matriks berordo mxn maka berlaku: Tidak komutatif (A.B ≠BA ) Assosiatif (A.B).C = A. (B.C) Distribusi kiri A.(B+C)=(A.B)+(A.C) Distribusi kanan (B+C).A=(B.A)+(C.A) 4. Identitas A.I = I.A = A ; matriks A dan I berordo sama 5. Perpangkatan

TUGAS Buatlah 2 buah matriks A dan B, yang berordo 2x2 kemudian lakukan operasi a) penjumlahan (A+B) b) pengurangan, (A-B) c) perkalian (AB) dan (BA), apakah hasilnya sama AB dengan BA? 2. Diketahui matriks dan Hitunglah: a). GH b). HG

Thank’s for your attention