KELOMPOK 11 UJI KOEFISIEN KONTINGENSI CRAMER C ANDREAS LABA K FITRI INTAN P NITA APRILIA

Koefisien kontingen c adalah suatu ukuran kadar asosiasi atau relasi antara dua himpunan atribut Digunakan jika kita mempunyai informasi salah satu kategorinya skala nominal Koefisien ini merupakan sebuah ukuran dari derajat hubungan atau korelasi antara dua variable.  Korelasi ini digunakan pada data dimana satu atau kedua variabel berskala nominal dan dihitung dari sebuah tabel kontingensi.  Dalam bentuk tabel kontingensi, kita akan mencari nilai harapan (expected value) untuk setiap cell-nya.  Semakin besar perbedaan antara nilai harapan dengan nilai observasi (observed value), maka akan semakin besar pula derajat hubungan antara dua variable yang sekaligus berarti semakin besar pula nilai koefisien cramernya. ESENSI

PROSEDUR Buatlah tabel kontingensi kxr ; k=banyaknya kategori(kolom), r=banyaknya kategori lain(bari

2. Tentukan frekuensi observasi dan frekuensi harapannya 3 2. Tentukan frekuensi observasi dan frekuensi harapannya 3. Hitung harga 𝑥 2 𝑥 2 = 𝑖=1 𝑟 𝑗 𝑘 (𝑜𝑖𝑗−𝑒𝑖𝑗) 2 𝑒𝑖𝑗 . db=(r-1)(c-1) 4. Dengan harga 𝑥 2 ini, hitunglah harga c dengan memakai rumus C= 𝑥 2 𝑁+ 𝑥 2 5. Untuk menguji apakah harga observasi c memberikan petunjuk terdapat asosiasi antara kedua variabel didalam populasi yang diambil sampelnya, tentukan kemungkinan yang berkaitan dengan adanya suatu harga yang sebesar harga 𝑥 2 yang diobservasi, dibawah Ho, dengan db=(k-1)(r-1) dengan menggunakan tabel c . Jika kemungkinan itu sama dengan atau kurang dari α , tolak Ho

Contoh 1 kita gunakan tabel kontingensi  sampel perbankan Hitunglah koefisien cramer untuk melihat besar hubungan antara usia peminjam dengan status pinjamannya.

Menentukan nilai harapan E11 = 132 E12 = 132 E21 = 188,5 E22 = 188,5 JAWAB Menentukan nilai harapan E11 = 132                     E12 = 132 E21 = 188,5                  E22 = 188,5 E31 = 105,5                  E32 = 105,5 E41 = 144                     E42 = 144 C= 71,5 1140+71,5 = 0,2429 maka korelasi yang dinyatakan oleh koefisien kontingensi antara status pinjaman dan usia adalah sebesar 0,2429

Untuk menguji signifikansi suatu ukuran korelasi Ho : tidak ada hubungan antara kedua variable ( usia dan status pinjaman) dalam populasi H1 : ada hubungan antara kedua variable ( usia dan status pinjaman) dalam populasi Taraf signifikansi : 1% Statistik Uji :

Kesimpulan:    ada hubungan antara usia peminjam  dengan status pinjamannya dengan tingkat keyakinan 99% dengan c=0,2429

Contoh 2 Dalam bab 8, pembaca akan mengingat Hollingshead akan menguji apakah kurikulum – kurikulum sekolah menegah atas yang dipilih oleh pemuda Elmtown dependen terhadap kelas sosial pemuda – pemuda itu. Amatilah bahwa ini adalah soal asosiasi antara frekuensi – frekuensi rangkaian tidak berurut (kurikulum sekolah) dengan frekuensi – frekuensi suatu rangkaian berurut (status kelas sosial), ditampilkan dalam tabel kontingensi sebagai berikut: KURIKULUM KELAS JUMLAH I & II III IV V Pers. perg tinggi 23 40 16 2 81 Umum 11 75 107 14 207 Perdagangan 1 31 60 10 102 Jumlah 35 146 183 26 390

1. Menentukan nilai harapan JAWAB 1. Menentukan nilai harapan KURIKULUM KELAS JUMLAH I & II III IV V Pers. perg tinggi 23 7,2692 40 30,3231 16 38,0077 2 5,4 81 Umum 11 18,5769 75 77,4932 107 97,1308 14 13,8 207 Perdagangan 1 9,1538 31 38,1846 60 47,8615 10 6,8 102 Jumlah 35 146 183 26 390

𝑥 2 = 69,2 C= 69,2 390+69,2 =0,39 Kita tentukan bahwa korelasi yang dinyatakan oleh suatu koefisien kontingensi , antara posisi kelas sosial dan pilihan kurikulum sekolah menengah atas di Elmtown adalah C = 0,39 Untuk menguji signifikansi suatu ukuran korelasi Ho : tidak ada hubungan antara kedua variable ( usia dan status pinjaman) dalam populasi H1 : ada hubungan antara kedua variable ( usia dan status pinjaman) dalam populasi Taraf signifikansi : 5%

Statistik Uji : 𝑥 2 = 𝑖=1 𝑟 𝑗 𝑘 (𝑜𝑖𝑗−𝑒𝑖𝑗) 2 𝑒𝑖𝑗 . Daerah penolakan 𝑥 2 𝑜𝑏𝑠> 𝑥 2 (𝑟−1)(𝑐−1) Didapat 𝑥 2 = 69,2 dan 𝑥 2 (0,05;(3)(2) = 12,39 Keputusan tolak Ho karena 𝑥 2 obs ⩽ 𝑥 2 table Kesimpulan dengan tingkat keyakinan 95%, status kelas sosial dan pilihan kurikulum sekolah menengah atas memiliki hubungan dengan c=0,39

Contoh : Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap para nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank pemerintah. Untuk mengetahui hal tersebut, maka dilakukan wawancara terhadap nasabah bank swasta dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40 orang. Hasil wawancara yang tercatat adalah : Swasta Pemerintah Swasta Pemerinta Tidak Puas 16 10 Netral 9 5 Puas 15 25

Pengujian Hipotesisnya 1 Pengujian Hipotesisnya 1. H0= tidak terdapat perbedaan kepuasaan antara nasabah dari bank swasta atau bank pemerintah H1= terdapat perbedaan kepuasaan antara nasabah dari bank swasta atau bank pemerintah 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji Koefisien kontingensi c 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) 𝑥 2 obs> 𝑥 2 tabel atau 𝑥 2 obs> 5,991 5. statistik uji Swasta eij Pemerinta jumlah Tidak Puas 16 13 10 26 Netral 9 7 5 14 Puas 15 20 25 Jumlah 40 80

𝑥 2 = 𝑖=1 𝑟 𝑗 𝑘 (𝑜𝑖𝑗−𝑒𝑖𝑗) 2 𝑒𝑖𝑗 = (16−13) 2 13 +…+ (25−20) 2 20 =5,027 𝑥 2 = 5,027 C= 𝑥 2 𝑁+ 𝑥 2 = 5,027 80+5,027 = 0,243

6. Kesimpulan : Karena ( 𝑥 2 obs = 5,027) < ( 𝑥 2 0,05(2) = 5,991) Dengan tingkat kepercayaan 95% , maka H0 diterima artinya hubungan antara kedua variabel tersebut bersifat tidak nyata (tingkat kepuasan nasabah terhadap pelayanan bank swasta tidak berbeda nyata dengan bank pemerintah). Maka tidak ada asosiasi di dalam populasi sehingga dapat dikatakan c=0,243≈0

TERIMA KASIH