STABILITAS BENDA TERAPUNG Faris Fauzan Muhammad No. mahasiswa: 20110110030

Soal dan Penyelesaian

Soal 1 Silinder dengan panjang L, diameter D dan rapat relatif S mengapung dalam zat cair dengan rapat relatif 2S.Tunjukan bahwa silinder akan mengapung stabil dgn, Sumbunya vertikal apabila L < D/ Ö2 Sumbunya horisontal apabila L > D Seperti pada gambar dibawah ini.

Penyelesaian Silinder mengapung dengan sumbunya vertikal b = 1000S kgf/m3 a = 2000S kgf/m3 Berat benda FG FG = /4 D2Lx1000S Gaya apung FB FB = /4 D2Lx2000S Dalam keadaan mengapung FG=FB, Sehingga : /4 D2Lx1000S = /4 D2Lx2000S d = S/2S = 0,5L

Jarak antara pusat apung terhadap dasar. OB = d/2 = 0.25L Jarak antara pusat Berat terhadap dasar : OG = L/2 = 0.5L Jarak antara pusat apung dan pusat berat BG =OG -OB = 0,5L -0,25L = 0,25L = L/4 Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum : BM = I0 / V = ((/64)/D4)/ ((/64)/D2d) = D2/16d = D2/8L

Benda akan stabil apabila: BM> BG, sehingga: D2/8L  L/4 L2 D2/2 L D/ terbukti b. Silinder ,mengapung dengan sumbunya horisontal Karena berat jenis silinder (S) adalah setengah berat jenis zat cair (2S), berarti silinder terendam setengah bagiannya (muka air melalui pusat lingkaran).

Pusat apung adalah sama dengan pusat berat setengah lingkaran d = 0.5D Pusat apung adalah sama dengan pusat berat setengah lingkaran PB = = Jarak pusat apung dari dasar: OB = _ Jarak pusat berat dari dasar: OG =

Moment inersia tampang silinder yang terpotong air: Io = D4 Volume air yang dipindahkan: V = D2.d

Jarak antara pusat apung dan pusat berat: BG = OG = OB = - ( - ) Moment inersia tampang silinder yang terpotong air: Io = DL3 Volume air yang dipindahkan V = . D2L = D2L

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum: = =  L2  D2 L  D Moment inersia tampang silinder yang terpotong air : Io = LB3 = .10. 0,33 = 0,0225 m4 Benda akan stabil apabila : BM> BG

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum: BM = = 0,05m Tinggi metasentrum : GM = BM - BG = 0,05 - 0,05 = 0 Jadi benda dalam keseimbangan netral (akan mengguling)

Soal 2 Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya di dalam air adalah 300 N. Hitung volume dan rapat relatif batu itu.

Penyelesaian Gaya apung (FB) adalah sama dengan perbedaan antara berat batu di udara dan di dalam air: FB = Wdi udara – Wdi air = 500-300 = 200N Menurut hukum Archimedes, gaya apung (FB) adalah sama dengan berat air yang dipindahkan batu. Berat air yang dipindahkan batu (FB) adalah sama dengan perkalian antara volume air yang dipindahkan (V) dan berat jenis air

FB =  . V =  . g . V = 1000 . 9,81 . V = 9810V Dari kedua nilai FB di atas, 200 = 9810.V V = 0,0204m3 Volume air adalah sama dengan volume batu, sehingga volume batu adalah V= 0,0204m3. Berat batu di udara adalah sama dengan berat jenis batu dikalikan volume batu Wdi udara =  . V =  . g . V 500 =  . 9,81 . 0,024  = 2500 kg/ m3 S = = = 2,5