OC Curve Operating Characteristic Curve for x bar Control Chart = kesalahan tipe II, gagal tolak H0 padahal H0 salah Menyatakan keadaan terkendali pada saat keadaan sebenarnya tidak terkendali = kesalahan tipe I, tolak H0 padahal H0 benar Menyatakan keadaan tak terkendali pada saat keadaan sebenarnya terkendali
OC Curve Pada saat rerata bergeser dari nilai rerata terkendali (0) menjadi 1 = 0 + k , maka probabilitas bahwa pergeseran rerata ini tidak terdeteksi pada sampel adalah :
OC Curve Maka :
OC Curve = fungsi distribusi kumulatif (c.d.f) (x) = Pr (z < x) standard normal (x) = Pr (z < x) Contoh soal : L = 3 (batas kendali 3 sigma) n = 5 k = 2 (kita ingin mendeteksi pergeseran sebesar 2) 1 = 0 + k = 0 + 2 maka :
OC Curve = (-1.47) - (-7.37) = 0.0708 - 0 = 0.0708 Probabilitas pergeseran tidak terdeteksi pada sampel pertama sebesar 0.0708 Probabilitas mendeteksi pergeseran pd sampel pertama = 1 - Probabilitas mendeteksi pergeseran pd sampel ke-2 = (1 - )
OC Curve Probabilitas mendeteksi pergeseran pd sampel ke-n = r-1(1 - ) Ekspektasi jumlah sampel yang harus diambil sebelum pergeseran dideteksi didefiniskan sebagai Average Run Length (ARL)
OC Curve ATS = Average Time to Signal ATS = ARL*h Untuk suatu nilai pergeseran yg sama, probabilitas kegagalan mendeteksi () akan semakin kecil dengan meningkatnya ukuran sampel Semakin besar pergeseran yg terjadi, probabilitas kegagalan mendeteksi () akan semakin … nilainya
OC Curve OC Curve utk x bar chart : Sumbu x (absis) k (besarnya pergeseran) Sumbu y (ordinat)
OC Curve