MATRIKS BUDI DARMA SETIAWAN

OPERASI DASAR MATRIKS Hitunglah: Baris ke tiga dari AB 3B – A 2A + X = B. Hitung matriks X2x3 jika diketahui

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS Hukum komutatif perkalian Bilangan real ab = ba Matriks Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3 Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 2 AB = BA ?

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (2) Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi- operasi yang ditunjukkan dapat dilakukan, maka kaidah-kaidah ilmu hitung matriks akan berlaku: ……

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (3) Hukum komutatif untuk menambahan A + B = B + A Hukum asosiatif untuk penambahan A + (B + C) = (A + B) + C Hukum asosiatif untuk perkalian A(BC) = (AB)C Hukum distributif A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (4) a(B + C) = aB + aC (a + b)C = aC + bC (ab)C = a(bC) a(BC) = (aB)C = B(aC) ≠ (aC)B

MATRIKS N0L Matriks 0 adalah matriks yang semua elemen-elemennya bernilai 0 Dalam ilmu hitung bilangan real terdapat hasil standar: jika ab = ac dan a ≠ 0, maka b = c (hukum peniadaan) Jika ad = 0, maka setidak-tidaknya salah satu antara a atau d bernilai 0

MATRIKS N0L A ≠ 0, tetapi B ≠ C AD = 0 tetapi A ≠ 0 dan D ≠ 0 Hitung : AB AC AD A ≠ 0, tetapi B ≠ C AD = 0 tetapi A ≠ 0 dan D ≠ 0

MATRIKS IDENTITAS AI = A ; IB = B Sehingga AI dan IB terdefinisi I  Matriks identitas I2  Matriks identitas berukuran 2 x 2

? INVERS MATRIKS Definisi: Matriks bujur sangkar A berukuran n x n mempunyai invers jika ada matriks B, sehingga AB = BA = In. Matriks B disebut matriks invers dari matriks A B = A-1 Tidak semua matriks memiliki invers ?

SOAL Jika ada, carilah invers matriks berikut:

INVERS MATRIKS 2 x 2 Matriks A mempunyai invers jika dan hanya jika ad-bc ≠ 0 dan matriks invers dari A adalah

PANGKAT MATRIKS A0 = I A1 = A A2 = AA A3 = AAA An+1 = AnA = AAn

SOAL Hitung inversnya menggunakan rumus Hitung A-2

OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE) Melakukan operasi perkalian dan pertukaran pada baris-baris di dalam matriks Contoh: 1. Oij(I) = Eij  2. Oi(λ)(I) = Ei(λ≠0)  3. Oij(λ)(I) = Eij(λ≠0)  Baris 1 ditukar dengan baris 3 Baris 2 dikalikan -2 Baris 1 ditambah dengan -2 kali baris 3

MATRIKS ELEMENTER Suatu matriks berukuran n x n dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas In dengan melakukan operasi baris elementer tunggal (hanya melakukan operasi baris elementers sebanyak 1 kali)

CONTOH MATRIKS ELEMENTER

SIFAT MATRIKS ELEMENTER Eij . Eij = I Jika matriks A dikenakan operasi OBE padanya, ternyata nilainya sama dengan matriks elementer yang berkaitan dengan OBE tersebut dikalikan dengan matriks A Oij(A) = Eij . A Oi(λ)(A) = Ei(λ≠0) . A Oij(λ)(A) = Eij(λ≠0) . A

CONTOH A(O12) = E12 . A

MENCARI A-1 Cara I : menggunakan OBE (A | I)  OBE  (I | A-1) Menambahkan -2 kali baris pertama pada baris kedua dan -1 kali baris pertama pada baris ketiga

MENCARI A-1 Menambahkan 2 kali baris kedua pada baris ketiga Mengalikan baris ketiga dengan -1 Menambahkan 3 kali baris ketiga pada baris kedua dan -3 kali baris ketiga pada baris pertama Menambahkan -2 kali baris kedua pada baris pertama

MENCARI A-1

SOAL Carilah invers dari matriks berikut dengan menggunakan OBE:

TERIMA KASIH