statistika Oleh Drs. Sunarto, MM

Standart Kompetensi Menggunakan data statistik dalam menginformasikan fenomena yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

Materi Sajian Data dan Penyajiannya Distribusi Frekuensi Ukuran Tendensi Sentral Ukuran Letak Simpangan Baku dan Variansi Ukuran Keruncingan dan Kemiringan Kurva Normal Angka Indeks

Data dan Penyajiannya Kompetensi Dasar Mengidentifikasi dan memaparkan peran data dalam kehidupan sehari-hari.

Statistika Pengertian: Pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.

Pembagian Statistika Statistika Deskriptif Yaitu bidang ilmu statistika yang mempelajari tata cara pengumpulan, penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dari suatu penelitian. Statistika Induktif Yaitu bidang ilmu statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data atau populasi berdasarkan sebagian data atau sampel dari populasi tersebut.

Pengertian Data Semua keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal, bisa berbentuk kategori misalnya rusak,baik,senang,puas, berhasil, gagal, dan sebagainya atau bisa berbentuk bilangan.

Macam Data Menurut sumbernya . Data Intern . Data Ekstern ( data primer dan sekunder . 2. Menurut sifatnya . Data Kualitatif . Data Kuantitatif ( data diskret dan kontinu ). Menurut waktu . Data lintas sektoral (cross sectional) . Data berkala ( time series data )

Pengertian Variabel Karakteristik yang mungin bisa memberikan sekurang-kurangnya dua hasil pengukuran atau perhitungan yang berbeda.

Jenis Variabel Variabel Kualitatif . Dikotomis . Polikotomis . Ordinal 2. Variabel Kuantitatif . Kontinu . Diskret

Skala Pengukuran Data Nominal Ordinal Interval Rasio

Sifat Masing-masing Skala No Sifat Skala Nominal Ordinal Interval Rasio 1 Persamaan pengamatan:klasifikasi dapat dibuat Ya 2 Urutan tertentu: pengukuran pengamatan dapat dibuat Tidak 3 Persamaan Interval: ada satuan pengukuran 4 Persamaan Rasio: ada nilai nol murni tidak

Penyajian Data Tabel/daftar Grafik/gambar Baris-kolom Daftar Kontengensi Daftar Distribusi Grafik/gambar Diagram batang Diagram garis Diagram lambang/simbul Diagram pastel Diagram lingkaran Diagram peta/kartogram Diagram pencar/titik

Distribusi Frekuensi Stephen K.Campbell (1987)” A frequency Distribution is tabular or graphic devise for displaying the data of interest for a single quantitative variable grouped into several classes along with the number of observations, called the class frequency, associated with each indicated class “

Jenis Distribusi Frekuensi DF Numerikal DF yang pembagian kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk angka. Contoh: Tabel umur pegawai. Umur (tahun) JUMLAH (ORANG) 20-29 12 30-39 26 40-49 20 50-59 8

Lanjutan 2. DF. Kategorikal Yaitu DF yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam macam data atau golongan data. Contoh: Tabel Hasil penjualan. Macam Br Dagangan Total Penjualan (ton ) Beras 250 Beras Ketan 65 Kacang Tanah 462 Kedelai 325 Jagung 680

Langkah-langkah menyusun DF (Stephen K. Campbell:1987) Organize the values of the variable into an arry Determine the appropriate number of classes to use Determine the appropriate class interval to use Set up the classes Count an record the number of observations associated with each class Present the resulting frequency distribution as histogram or frequency polygon.

Menyusun DF dengan Metode Stem and Leaf. Data Data Terendah :13 Data Tertinggi :76 25 41 37 67 36 40 65 18 34 75 55 19 54 31 49 42 32 46 61 39 76 23 14 68 50 57 24 52 13 43 72

Lanjutan Stem and Leaf Display Stem Leaf Frequency 1 4 3 4 9 8 5 2 5 4 3 4 5 3 4 4 8 3 1 2 2 7 9 4 6 4 1 9 4 1 1 1 0 9 2 1 3 2 6 9 11 2 4 5 5 0 4 7 7 6 1 8 1 5 7 5 7 5 3 6 Total 50

Langkah-langkah menyusun DF menurut Sturgess ( Sudjana: 1986) 1. Menentukan Jumlah Kelas K = 1 + 3,3 log n 2. Menghitung Range ( R ) R = Nilai tertinggi – Nilai terendah 3. Menetukan Panjang Kelas (i) i = R / K 4. Menetukan Kelas Semua data harus masuk ke dalam salah satu dari interval kelas tertentu. 5. Mencari Frekuensi Tiap-tiap Kelas Menghitung banyaknya data/nilai pengamatan yang masuk pada kelas tertentu.

Data Tingkat Pendapatan (000) 85 104 122 130 140 150 165 190 86 125 132 145 170 90 105 133 192 100 106 146 195 92 112 135 147 152 174 200 115 126 175 155 205 101 127 136 102 137 148 156 210 120 138 158 180 215 121 160 185 220

Langkah-langkah menyusun DF (Sturgess: 1986 ) Menetukan Jumlah Kelas ( K ) K = 1 + 3,3 log n K = 1 + 3.3 log 80 K = 1 + 3,3 ( 1,9031 ) k = 1 + 6,2802 k = 7,280 ( dibulatkan ke atas 8 kelas )

lanjutan 2. Menghitung Range ( R ) R = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah R = 220 – 85 R = 135 3. Menetukan Panjang Kelas ( i ) i = R / K i = 135 / 8 i = 16,875 = 17

lanjutan 4. Mnentukan Kelas Interval Kelas Tanda Catat Frekuensi 85 –101 //// // 7 102-118 //// //// / 11 119-135 //// //// //// /// 18 136-152 //// //// //// //// 19 153-169 //// / 6 170-186 //// //// 9 187-203 //// 5 204-220 Jumlah 80 4. Mnentukan Kelas

Nama-nama Bagian dalam DF Batas-batas Kelas Adalah cakupan kelas tersebut atas suatu data tertentu, yang membedakannya dengan kelas lain Batas kelas terdiri dari: Batas Atas : 101 Batas Bawah : 85 ( kelas 85-101)

lanjutan 2. Frekuensi Adalah jumlah data untuk tiap-tiap kelas ( lihat kolom frekuensi ) 3. Class Boundary Adalah pertengahan antara batas atas suatu kelas dengan batas bawah kelas di atasnya. Class boundary dari kelas pertama dan kedua adalah : 101 + 102 / 2 = 101,5

lanjutan 4. Titik Tengah adalah pertengahan tiap-tiap kelas, atau rata-rata batas bawah dengan batas atas kelas. Contoh: TTK (1) = 85+101 / 2 = 93 5. Interval Kelas ( Class Interval ) Adalah jarak antara batas bawah dengan batas atas dalam suatu kelas. Contoh : Untuk kelas (1) nilai interval kelasnya adalah : 101-84 = 17 (nilai ini konstan utk kelas-kelas berikutnya).

lanjutan 6. Kelas terbuka Kelas yang tidak jelas batas kelasnya di sebut dengan kelas terbuka. Interval kelas Frekuensi 102-118 11 119-135 18 136-152 19 153-169 6 170 ke atas 9 jumlah 63

Distribusi Frekuensi Relatif Adalah DF yang nilai frekuensinya tidak dinyatakan dalam angka absolut, melainkan dalam bentuk angka relatif (%). Contoh: Data tingkat pendapatan. F.rel. = 1/n x f Interval Frek Frek. relatif 85-101 7 0,09 102-118 11 0,14 119-135 18 0,23 136-152 19 0,24 153-169 6 0,08 170-186 9 0,11 187-203 5 0,06 204-220 jumlah 80 1,00

Distribusi Komulatif Adalah DF yang secara berturut-turut dan bertahap memasukkan nilai frekuensi dari kelas sebelumnya. C0ntoh: Data tingkat pendapatan. F.kom Rel. =1/n x Fk Interval Frek Frek Kom 80-101 7 102-118 11 18 119-135 36 136-152 19 55 153-169 6 61 170-186 9 70 187-203 5 75 204-220 80 jumlah -

Distribusi Frekuensi Komulatif (-) Dari DF (-) dari adalah DF yang memasukkan nilai frekuensi dari kelas-kelas sebelumnya. Contoh: DF (-) dari Interval kelas F (-) dari (-) dari 85 (-) dari 102 7 (-) dari 119 18 (-) dari 136 36 (-) dari 153 55 (-) dari 170 61 (-) dari 187 70 (-) dari 204 75 (-) dari 221 80

Distribusi Frekuensi Komulatif (+) dari DFkom (+) dari adalah DF yang nilai frekuensinya dihitung dengan memasukkan nilai kelas-kelas sesudahnya. Contoh: DF kom (+) dari tingkat pendapatan. Interval Nilai Frek Kom (+) dari (+) dari 85 80 (+) dari 102 73 (+) dari 119 62 (+) dari 136 44 (+) dari 153 25 (+) dari 170 19 (+) dari 187 10 (+) dari 204 5 (+) dari 221

Histogram Tingkat Pendapatan

Poligon Frekuensi Caranya: Di atas setiap titik tengah kelas cantumkan satu titik dengan ketinggian yang sama dengan nilai frek kelasnya Tetapkan lebar kelas yang sama Hubungkan titk-titik tsb dengan garis lurus yang membentuk poligon Sebelum kelas yang pertama dan setelah kelas terakhir, tentukan satu kelas dengan 0 (nol ), sehingga poligon di mulai dan berakhir pada sumbu horisontal ( sb.X ).

Gambar : Poligon Frekuensi

Ogive Adalah sejenis poligon, tetapi digunakan untuk menggambarkan distribusi frek komulatif.