Dosen: Nunung Nurhayati KORELASI Dosen: Nunung Nurhayati

Korelasi Misal diberikan dua variabel acak X dan Y dan diambil sampel acak berukuran n. Pertanyaan: Apakah X dan Y berkorelasi (berhubungan linier)? Jika ya, seberapa besar kekuatannya? Bagaimana cara mengukurnya? X x1 x2 x3 … xn Y y1 y2 y3 yn

Koefisien Korelasi Digunakan untuk mengukur korelasi atau hubungan linier (linear dependency ) antara variabel acak X dan Y. Untuk populasi, koefisien korelasi didefinisikan Penaksir untuk disebut Pearson's product-moment coefficient (cukup ditulis koefisien korelasi sampel) yang didefinisikan sebagai:

Interpretasi Korelasi Rentang nilai koefisien korelasi Jika dekat ke 1 atau -1 berarti X dan Y mempunyai hubungan yang kuat dan jika dekat ke 0, berarti hubungannya lemah. Jenis korelasi : Korelasi positif : X naik  Y naik Korelasi negatif: X naik  Y turun Korelasi nol  X & Y tidak berhubungan linier .

Ilustrasi Korelasi negatif Korelasi positif Korelasi nol © 2008 by RFU

Contoh 1. Diberikan data pengamatan X = berat badan bayi (kg) dan Y = lingkar badan bayi (cm) xi yi xiyi 2.75 29.5 2.15 26.3 4.41 32.2 5.52 36.5 3.21 27.2 4.32 27.7 2.31 28.3 4.3 30.3 3.71 28.7 xi = …. yi = … = … = …. xiyi = …

Uji Korelasi Untuk menguji apakah X dan Y berkorelasi atau tidak dapat digunakan hipotesis: Statistik uji: ditolak jika Signifikansi pengujian juga dapat didasarkan pada nilai-p.

Contoh 2. Dari Contoh 1, diperoleh rXY = 0,784 Contoh 2. Dari Contoh 1, diperoleh rXY = 0,784. Uji apakah X dan Y berkorelasi pada ? Akan diuji Dik. n = 9 dan rXY = 0,784 maka Untuk  = 0,05 dan d.k  = 7, Daerah kritis: Karena t > 2,3645 maka ditolak. Jadi X dan Y signifikan berkorelasi.

Contoh 2. Dari Contoh 1, diperoleh rXY = 0,784 Contoh 2. Dari Contoh 1, diperoleh rXY = 0,784. Uji apakah X dan Y berkorelasi pada  = 0,05? Akan diuji Dik. n = 9 dan rXY = 0,784 maka Untuk  = 0,05 dan d.k  = 7, Daerah kritis: atau Karena t > 2,3645 maka ditolak. Jadi, pada taraf  = 0,05, X dan Y berkorelasi.

Cara lain: Pengujian hipotesis dengan nilai-p Untuk t = 3,3415 dan d.k = 7, diperoleh 0,01 < nilai-p < 0,05 Keputusan : ditolak secara signifikan. Jadi X dan Y signifikan berkorelasi.