PERCOBAAN TERSARANG Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc STATISTIK INDUSTRI I PERCOBAAN TERSARANG Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

Prinsip percobaan tersarang Percobaan tersarang memiliki sifat bahwa level atau taraf yang satu tersarang dalam faktor yang lain, dimana tidak ada interaksi antara dua faktor. Notasi pada percobaan tersarang two nested design Terdapat dua faktor, yaitu A dan B. Jika taraf faktor Bj tersarang dalam faktor Ai, maka dinyatakan dengan Bj(i). Dengan demikian, jika taraf faktor Bj tersarang dalam faktor Ai, dan percobaannya dilakukan secara acak sempurna dengan mengambil n buah replikasi (ulangan), maka percobaan tersarang mempunyai model matematika: Yijk = μ + Ai + Bj(i) + є k(ij) dimana: i = 1, 2, 3, …, a j = 1, 2, 3, …, b k = 1, 2, 3, …, n

Hipotesis 𝐻 0 :𝐴𝑖=0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝐴𝑖≠0 2. 𝐻 0 :𝐵𝑗(𝑖)=0 2. 𝐻 0 :𝐵𝑗(𝑖)=0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝐵𝑗(𝑖)≠0

Perhitungan analisis variansi (ANAVA) 𝐹𝐾= 𝐽 2 000 𝑎𝑏𝑛 𝐽𝐾𝐴= 𝑖=1 𝑎 𝐽 2 𝑖00 𝑏𝑛 −𝐹𝐾 𝐽𝐾𝐵 𝐴 = 𝑖=1 𝑎 𝑗=1 𝑏 𝐽 2 𝑖𝑗0 𝑛 − 𝑖=1 𝑎 𝐽 2 𝑖00 𝑏𝑛 𝐽𝐾𝑇= 𝑘=1 𝑛 𝑖=1 𝑎 𝑗=1 𝑏 𝑦 𝑖𝑗𝑘 2 −𝐹𝐾 𝐽𝐾𝐺=𝐽𝐾𝑇−𝐽𝐾𝐴−𝐽𝐾𝐵(𝐴)

Perhitungan analisis variansi (ANAVA) Perhitungan-perhitungan untuk ANAVA percobaan tersarang sama seperti rancangan percobaan lainnya, penentuan ada atau tidaknya pengaruh atau faktor-faktor dilakukan dengan uji F. Tabel ANAVA untuk data percobaan tersarang a x b (taraf Bj sebagai random faktor bersarang dalam taraf Ai sebagai fixed faktor) yaitu: Sumber Variasi db JK KT F hitung Ai a – 1 JKA JKA/a – 1 KTA/KTB (A) Bj(i) a(b – 1) JKB(A) JKB(A)/a(b – 1) KTB (A)/KTG Galat ab(n – 1) JKG JKG/ab(n – 1) Total abn – 1 JKT

Keputusan Uji Faktor A 𝐻 0 ditolak jika 𝐹> 𝐹 𝛼;𝑎−1;𝑎(𝑏−1) 2. Faktor B (A) 𝐻 0 ditolak jika 𝐹> 𝐹 𝛼;𝑎(𝑏−1);𝑎𝑏(𝑛−1)

CONTOH Untuk menjelaskan percobaan bersarang, maka dapat dilakukan percobaan pengukuran keterampilan suatu tugas. Dalam percobaan ini, diambil dua tim secara acak dari tiap golongan pemuda dan setiap tim diharuskan menyelesaikan 4 buah tugas. Waktu yang dicatat berdasarkan percobaan ini disajikan pada tabel berikut: Tim

Pada percobaan ini, taraf faktor tim (T) tersarang dalam faktor golongan (G), model matematikanya:   Yij = μ + Gi + Tj(i) + єk(ij) i = 1,2,3 j = 1,2 k = 1,2,3,4 Dalam kasus ini, taraf G bersifat tetap (fixed), sedangkan taraf T (random) bersifat acak

Terlihat bahwa efek golongan harus diuji terhadap tim dalam golongan sedangkan efek tim diuji terhadap galat. ΣY2 = (10)2 + (14)2+…+(8)2 + (10)2 = 2.717 FK = (104 + 75 + 70)2/(3x2x4) = 2.583,38 JK Golongan = ( 104 2 + 75 2 + 70 2 )/(2x4) – 2.583,38 = 84,245 JK tim (golongan) = 51 2 + 53 2 + 37 2 + 38 2 + 34 2 + 36 2 / 4− ( 104 2 + 75 2 + 70 2 )/(2x4) = 2668.75-2667.625=1,125 JKT = 2.717 – 2.583,38 = 133,62 JKG = JKG – JK Golongan – JK tim (golongan) = 133,62 – 84,245 – 1,125 = 48,25

DAFTAR ANAVA PERCOBAAN TERSARANG 3 X 2 Sumber Variasi db JK KT F hitung Golongan 3 – 1 = 2 84,245 84,25/2 42,125/0,375 Tim(golongan) 3(2 – 1) = 3 1,125 1,125/3 0,375/2,681 Galat 3x2(4 – 1) = 18 48,25 48,25/18 Total 3 x 2 x 4 – 1 = 23 133,62 Kesimpulan??