PERCOBAAN FAKTORIAL Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc STATISTIKA INDUSTRI I PERCOBAAN FAKTORIAL Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

Pokok bahasan: Prinsip percobaan faktorial RAL pola Faktorial RAK pola Faktorial

PRINSIP Percobaan Faktorial Pada percobaan faktorial melibatkan lebih dari satu faktor dan taraf/level, sehingga didapatkan kombinasi perlakuan banyaknya taraf dari faktor yang satu dengan banyaknya taraf faktor yang lain. Misalkan dalam percobaan terdapat 2 faktor, yaitu faktor A dan B. Faktor A terdiri dari 2 taraf dan faktor B terdiri dari 4 taraf. Maka terdapat: 2 taraf A x 4 taraf B = 8 kombinasi perlakuan yang berbeda-beda. Jika percobaan terdiri dari 3 faktor dan masing-masing faktor terdiri dari 2 taraf, maka diperoleh kombinasi perlakuan: 2 x 2 x 2 = 23 = 8 kombinasi perlakuan atau 8 perlakuan faktorial.

Terdapat 2 pengaruh faktorial pada percobaan faktorial, yaitu: Pengaruh utama Yaitu suatu ukuran perubahan respon untuk masing-masing taraf faktor tersebut secara rata-rata pada seluruh taraf faktor yang lain. Jadi jika terdapat dua faktor, misal faktor A dan faktor B, yang akan diperiksa pengaruhnya terhadap variabel dependen (respon), maka terdapat dua pengaruh utama, yaitu pengaruh faktor A dan pengaruh faktor B. Pengaruh interaksi Yaitu pengaruh kombinasi efek antar faktor-faktor yang ada terhadap variabel dependen (respon).

Keuntungan percobaan faktorial: Dapat menghemat waktu dan biaya Mempunyai ulangan yang tersembunyi setiap kombinasi perlakuan Dapat diketahui interaksi dari 2 faktor atau lebih serta pengaruh utama dari faktor Penempatan perlakuan kombinasi percobaan faktorial sama halnya dengan percobaan faktor tunggal yaitu dapat dengan mempergunakan RAL, RAK tergantung keadaaan atau media percobaan.

RAL POLA FAKTORIAL Pada dasarnya susunan RAL pola faktorial sama dengan susunan rancangan acak lengkap biasa, hanya saja perlakuan pada RAL pola faktorial adalah kombinasi dari perlakuan. Misalkan terdapat 2 faktor A dan B. Faktor A terdiri dari 2 taraf (a0 dan a1) sedangkan faktor B terdiri dari 3 taraf (b0, b1, dan b2), sehingga terdapat 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan, maka susunannya adalah

Model Matematika dari RAL Faktorial untuk dua faktor 𝑌 𝑖𝑗𝑘 =𝜇+ 𝜏 𝑗 + 𝛼 𝑖 + (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 + 𝜀 𝑖𝑗𝑘 dimana 𝜇= nilai rerata (mean) 𝜏 𝑗 = pengaruh faktor pertama 𝛼 𝑖 = pengaruh faktor kedua (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 = pengaruh kombinasi faktor pertama dan kedua 𝜀 𝑖𝑗𝑘 = pengaruh galat (experimental error)

Hipotesis 1. 𝐻 0 : 𝜏 𝑗 =0 vs 𝐻 1 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝜏 𝑗 ≠0 2. 𝐻 0 : 𝛼 𝑖 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛼 𝑖 ≠0 3. 𝐻 0 : (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 ≠0

Analisis ragam RAL pola faktorial Suatu percobaan terdiri dari 2 faktor: A dan B. Faktor A terdiri dari 2 taraf (a0 dan a1) sedangkan faktor B terdiri dari 3 taraf (b0, b1, dan b2), sehingga terdapat 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan. Kombinasi perlakuan diulang sebanyak 5 kali. Maka data hasil pengamatan dimasukkan pada tabel berikut:

Total untuk tiap perlakuan dari hasil pengamatan berfaktor 2 x 3 dengan RAL dan 5 ulangan FAKTOR PH TOTAL FAKTOR KONSENTRASI 9 11 1 % 119 151 T0. = 270 3% 147 188 T1. = 335 T.0 = 266 T.1 = 339 T = 605

Perhitungan analisis ragam FK = ; n = 5; a=2; b=3 JK Perlakuan (JKP) = JK Faktor A (JKA) = (T00 + T01 + T02)2 + (T10+T11+T12)2 - FK b x n = (T0.)2 + (T1.)2 - FK 15 JK Faktor B (JKB) = (T00 + T10)2 + (T01 + T11)2 + (T02 + T12)2 – FK a x n = (T.0)2 + (T.1)2 + (T.2)2 - FK 10 JK AB = JKP – JKA – JKB JK Total (JKT) = (Y001)2 + (Y002)2 + … + (Y125)2 - FK J.K. Galat = JKT – JKP

Tabel analisis ragam KTP = JKP / db perlakuan KTA = JKA / db A KTB = JKB / db B KTAB = JKAB / db AB

Keputusan Uji Hipotesis Efek faktor A 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑎−1; 𝑛𝑥𝑎𝑥𝑏 −𝑎𝑥𝑏 2. Efek faktor B 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑏−1; 𝑛𝑥𝑎𝑥𝑏 −𝑎𝑥𝑏 3. Efek faktor interaksi A dan B 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;(𝑎−1)(𝑏−1); 𝑛𝑥𝑎𝑥𝑏 −𝑎𝑥𝑏

Contoh RAL pola FAKTORIAL Hasil penelitian mengenai DERAJAT KECERAHAN PULP dari pelepah nipah menggunakan faktor konsentrasi H2O2 (1 % dan 3 %) dan faktor pH ( 9 dan 11) disajikan pada tabel berikut, (RAL pola faktorial): Konsentrasi H2O2 (%) PH Ulangan 1 2 9 65 54 11 77 74 3 71 76 93 95

Konsentrasi H2O2 (%) PH Ulangan 1 2 9 65 54 11 77 74 3 71 76 93 95 ULANGAN 1% dan 9 1% dan 11 3% dan 9 3% dan 11 1 65 77 71 93 2 54 74 76 95 T00 = 119 TO1 = 151 T10 = 147 T11 = 188 T = 605 FAKTOR PH TOTAL FAKTOR KONSENTRASI 9 11 1 % 119 151 T0. = 270 3% 147 188 T1. = 335 T.0 = 266 T.1 = 339 T = 605

RAK POLA FAKTORIAL

Model Matematika dari RAK Faktorial untuk dua faktor 𝑌 𝑖𝑗𝑘 =𝜇+ 𝜏 𝑗 + 𝛼 𝑖 + (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 + 𝛽 𝑙 + 𝜀 𝑖𝑗𝑘𝑙 dimana 𝜇= nilai rerata (mean) 𝜏 𝑗 = pengaruh faktor pertama 𝛼 𝑖 = pengaruh faktor kedua 𝛽 𝑙 = pengaruh kelompok (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 = pengaruh kombinasi faktor pertama dan kedua 𝜀 𝑖𝑗𝑘𝑙 = pengaruh galat (experimental error)

Hipotesis 1. 𝐻 0 : 𝜏 𝑗 =0 vs 𝐻 1 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝜏 𝑗 ≠0 2. 𝐻 0 : 𝛼 𝑖 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛼 𝑖 ≠0 3. 𝐻 0 : (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 (𝜏𝛼) 𝑗𝑖 ≠0 4. 𝐻 0 : 𝛽 𝑙 =0 vs 𝐻 1 :𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽 𝑙 ≠0

Analisis Variansi dari JK Utama

Keputusan Uji Hipotesis Efek faktor A 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑎−1; 𝑎𝑏−1 (𝑘−1) 2. Efek faktor B 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑏−1; 𝑎𝑏−1 (𝑘−1) 3. Efek faktor interaksi A dan B 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼; 𝑎−1 𝑏−1 ; 𝑎𝑏−1 (𝑘−1) 4. Efek kelompok 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;𝑘−1; 𝑎𝑏−1 (𝑘−1)

Contoh RAK pola FAKTORIAL Hasil penelitian mengenai DERAJAT KECERAHAN PULP dari pelepah nipah menggunakan faktor konsentrasi H2O2 (1 dan 3 %) dan faktor Ph ( 9 dan 11) disajikan pada tabel berikut, (RAK pola faktorial): Konsentrasi H2O2 (%) PH Kelompok Total 1 2 3 9 65 54 60 179 11 77 74 70 221 71 76 217 93 95 90 278 TOTAL 306 299 290 895

Pembahasan Tentukan : FK JK Total JK Kelompok JK Perlakuan JK Galat Lalu, buat tabel ke-2, dan hitung : JK Konsentrasi JK Ph JK Interaksi (K x P) Lalu, masukkan ke tabel anova KT konsentrasi = JK kons / db kons KT ph = JK ph / db ph KT kons x ph = JK kons ph / db kons ph KT galat = JK galat / db galat