FUNGSI Sri hermawati

Definisi Fungsi adalah : jenis khusus dari relasi Fungsi f dari X ke Y adalah relasi dari X ke Y yang mempunyai sifat : Domain dari f adalah X Jika (x,y), (x,y)’  f, maka y = y’ Notasi : f : X  Y

Definisi (Cont.) Domain dari f adalah X Tiap komponen domain mempunyai pasangan (relasi) Jika (x,y), (x,y)’  f, maka y = y’ Tiap komponen tidak boleh mempunyai 2 pasangan Matematika Diskrit

Fungsi Matematika Diskrit

Spesifikasi Fungsi Himpunan pasangan terurut Fungsi adalah relasi sedangkan relasi dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut Formula pengisian nilai (assignment) Asumsi daerah asal fungsi (domain) dan daerah hasil fungsi (range) fungsi : R maka himpunan pasangan terurut didefinisikan sebagai f = { (x1, x2) | x  R } Kata-kata Fungsi secara eksplisit dapat dinyatakan dalam rangkaian kata-kata Kode program Fungsi dispesifikasikan dalam bentuk kode program.

Jenis Fungsi Fungsi satu-satu (one-to-one) Fungsi pada (onto)

Koresponden Satu-satu atau Injektif Fungsi f dari X ke Y dikatakan berkoresponden satu-satu (one-to-one) atau injektif (injective) jika untuk setiap y  Y, terdapat paling banyak satu x  X dengan f(x) = y Contoh : Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,a)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c,d}  koresponden bukan satu-satu 1 2 3 a b c X Y

Dipetakan pada (Onto) Jika f adalah fungsi dari X ke Y dan daerah hasil dari f adalah Y, f dikatakan dipetakan pada (onto) Y (atau suatu fungsi pada atau suatu fungsi surjektif) Contoh : Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c}  koresponden satu-satu dan dipetakan pada Y X Y 1 a b 2 c 3

Bijeksi (Bijection) Sebuah fungsi yang baik satu-satu maupun pada disebut bijeksi (bijection) Contoh : Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c}  bijeksi X Y 1 2 3 a b c Matematika Diskrit

Beberapa cara penyajian fungsi : MENYATAKAN SUATU FUNGSI Beberapa cara penyajian fungsi : Dengan diagram panah f : D  K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n Dengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabel

Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x  f(x) = x2 MENYATAKAN SUATU FUNGSI Contoh : grafik fungsi Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x  f(x) = x2 dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}. Y (–2,4) (2,4) 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2. Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. (–1,1) (1,1) X O (0,0)

JENIS-JENIS FUNGSI 1. Injektif ( Satu-satu) Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2). 2. Surjektif (Onto) Fungsi f: AB maka apabila f(A)  B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto 3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka “f adalah fungsi yang bijektif”

Sumber http://mgmpmatematikadotcom.files.wordpres s.com http://si.itats.ac.id/.../index.php