Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
DISTRIBUSI MULTIVARIAT
Advertisements

Untuk Kelas XI SMA IPA Oleh M. Husni Mubarok
Pertemuan II SEBARAN PEUBAH ACAK
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
DISTRIBUSI PROBABILITAS
BAB 10 DISTRIBUSI TEORITIS
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLV)
DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PELUANG.
KONSEP DASAR PROBABILITAS
Distribusi Probabilitas
Peluang.
POPULASI, SAMPEL DAN PELUANG
PELUANG SUATU KEJADIAN
Ekspektasi Matematika
PROBABILITAS DAN STATISTIK
DISTRIBUSI PROBABLITAS
VARIABEL RANDOM.
PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
BAB IX DISTRIBUSI TEORITIS
Bab 5. Probabilitas Diskrit
“Fungsi Peluang Diskrit, Kontinu, dan Bersama”
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT
DISTRIBUSI TEORETIS Tujuan :
Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson.
DISTRIBUSI PELUANG STATISTIKA.
BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.
DISTRIBUSI PROBABLITAS (SSTS 2305 / 3 sks)
BAB XII PROBABILITAS (K EJADIAN / P ERISTIWA DAN N OTASI H IMPUNAN ) (P ERTEMUAN KE -26) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I.
Fungsi distribusi dari Y adalah : G(y)=Pr(Y≤y)=Pr(u(X ≤y)=Pr(X≤w(y))=
Konsep Dasar Probabilitas
Pembangkit Random Number
Peubah Acak dan Distribusi Peluang Kontinu
PROBABILITY DAN JOINT DENSITY FUNCTION
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.
Variabel Acak Diskrit dan Distribusinya
Distribusi Peluang Kuswanto, 2007.
Probabilitas dan Statistika BAB 2 Peubah acak dan distribusi peluang
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
1 Pertemuan 04 Peubah Acak Diskrit dan Sebaran Peluang Matakuliah: I0262 – Statistik Probabilitas Tahun: 2007 Versi: Revisi.
DISTRIBUSI PROBABILITAS / PELUANG
DISTRIBUSI PROBABILITAS diskrit
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
VARIABEL RANDOM VARIABEL RANDOM (VR) pada dasarnya adalah bilangan random. Misalkan kita melempar 3 koin, maka ruang sampelnya adalah: Beberapa contoh.
DISTRIBUSI PROBABILITAS
Statistika Matematika I
Distribusi Probabilitas
Peubah Acak Oleh : Asep Ridwan Jurusan Teknik Industri FT UNTIRTA.
Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.
Variabel Acak dan Nilai Harapan
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
Distribusi Probabilitas
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT)
Pertemuan 09 Peubah Acak Diskrit
Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit
Pertemuan 04 Peubah Acak Diskrit dan Sebaran Peluang
Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit
PEUBAH ACAK & DISTRIBUSI PELUANG. PENGERTIAN PEUBAH ACAK STATISTIKA  Penarikan kesimpulan tentang (karakteristik dan sifat) populasi. Contoh : Pemeriksaan.
PELUANG.
Analisa Data Statistik
PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PELUANG
Variabel Acak Diskrit & Distribusi Peluang
BAB 10 DISTRIBUSI PROBABILITAS Pada berbagai peristiwa dalam probabilitas jika frekuensi percobaannya banyak, maka untuk peristiwa yang bersifat independent.
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT)
DISTRIBUSI PELUANG STATISTIKA.
PENGERTIAN DISTRIBUSI TEORITIS
DISTRIBUSI PROBABILITAS
1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1.2 Variabel acak
Transcript presentasi:

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas BAB IV VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Tujuan Pembelajaran Mengidentifikasi dan membedakan variabel acak diskrit dan kontinu. Memahami dan menggunakan konsep-konsep distribusi probabilitas diskrit, fungsi probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak diskrit Memahami dan menggunakan konsep distribusi probabilitas kontinu, fungsi kepadatan probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak kontinu Memahami dan menggunakan distribusi probabilitas dengan parameter Memahami dan menggunakan konsep nilai harapan (harapan matematik) Memahami dan menggunakan konsep momen Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Agenda Konsep Variabel Acak Distribusi Probabilitas Distribusi Gabungan Harapan Matematis Pembangkitan Momen Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 1. Konsep Variabel Acak Variabel acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel. Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel diskrit Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik dalam sebuah segmen garis, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel kontinyu. Variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung. Variabel acak dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinyu disebut sebagai variabel acak kontinyu. Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 1. Konsep Variabel Acak Contoh Seorang petugas ruang simpan mengembalikan tiga helm keselamatan secara acak kepada tiga pegawai pabrik baja yang sudah memeriksa helm tersebut. Bila Smith, John, dan Brown di dalam urutan itu, menerima salah satu dari 3 helm itu, tulislah titik-titik contoh bagi urutan yang mungkin dari pengembalian helm tersebut, dan carilah nilai m dari peubah acak M yang mewakili jumlah kecocokan yang tepat. Penyelesaian: Bila S, J dan B masing-masing menunjukkan helm milik Smith, Jones dan Brown maka susunan yang mungkin dimana helm akan dikembalikan dan jumlah kecocokan yang benar adalah Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Contoh 2 Pada sebuah eksperimen probabilitas satu kali melempar dua buah dadu secara bersamaan, distribusi probabilitas dari jumlah mata dadu yang muncul ditentukan sebagai berikut: Ruang sampell eksperimen adalah pasangan mata dadu yang mungkin: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Jika X adalah varibel acak diskrit yang menyatakan jumlah mata dadu yang mungkin mucul, maka X = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas untuk masing-masing nilai variabel X membentuk fungsi probabilitas sebagai berikut: P(X=2) = p(2) = 1/36 P(X=8) = p(8) = 5/36 P(X=3) = p(3) = 2/36 P(X=9) = p(9) = 4/36 P(X=4) = p(4) = 3/36 P(X=10) = p(10) = 3/36 P(X=5) = p(5) = 4/36 P(X=11) = p(11) = 2/36 P(X=6) = p(6) = 5/36 P(X=12) = p(12) = 1/36 P(X=7) = p(7) = 6/36 Fungsi probabilitas untuk variable diskrit seperti di atas dapat ditampilkan dalam bentuk grafik batang Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas p(x) 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Dari fungsi probabilitas jumlah mata dadu yang muncul pada eksperimen melempar dua mata dadu dalam Contoh 2 dapat dibentuk fungsi distribusi kumulatif (cdf) sebagai berikut: Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas F(x) 36/36 30/36 24/36 18/36 12/36 6/36 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Contoh 4 Andaikan bahwa kesalahan dalam temperatur reaksi, dalam oC, untuk sebuah percobaan laboratorium yang diatur merupakan suatu peubah acak kontinu X yang mempunyai fungsi kepekatan probabilitas a. Tunjukkan bahwa b. Carilah c. Carilah F(x) Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Penyelesaian a. b. c. Untuk -1 < x < 2 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

4. Harapan Matematis 2 Distribusi Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Varians Variabel Acak Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas