BAB IV BATANG LENGKUNG   Batang-batang lengkung banyak dijumpai sebagai bagian suatu konstruksi, dengan beban lentur atau bengkok seperti ditunjukkan pada Gambar 4.1. Gambar 4.1. Batang Lengkung dengan Beban Lentur

Pada analisis tegangan untuk batang ini diasumsikan bahwa bidang yang tegak lurus terhadap sumbu batang sebelum pembebanan akan tetap tinggal tegak lurus pada waktu pembebanan. Perhatikan bagian panjang serat gh dengan perubahan panjangnya sebesar Dgh yang besarnya gh = r f (4.1a) Dgh = (R - r) df (4.1b) dengan r = jari-jari serat yang diamati (mm) f = sudut amatan, besar sudut yang diamati (rad) R = jari-jari sumbu netral (mm) Besarnya regangan normal adalah   Sedangkan menurut hukum Hooke (4.2a)

dengan E adalah modulus elastisitas Young. Sehingga   (4.2b)   Bila batang dalam keadaan setimbang, maka jumlah gaya-gaya luar dan gaya-gaya dalam yang bekerja pada penampang lintang akan sama dengan nol, atau  Fh = 0 (4.3) Untuk pembebanan tertentu pada suatu penampang lintang tertentu, harga-harga besaran E, R, f dan df konstan, sehingga Karena , maka

Sehingga jari-jari sumbu netral (4.4) dengan A : luas penampang lintang batang (mm2) r : variabel jari-jari (mm) Gaya yang bekerja pada luasan elemen dA dan jarak luasan tersebut dari sumbu netral, berturut-turut adalah dF =  dA (N) (4.5a) + y = R - r (4.5b) dengan y adalah panjang lengan momen (mm).

Momen yang ditimbulkan oleh tegangan yang bekerja pada luasan dA adalah dM = s dA (R - r) (4.6a) dengan substitusi persamaan (4.2a) ke persamaan (4.6a) akan diperoleh (4.6b) Dengan demikian, besarnya momen untuk seluruh luasan penampang lintang adalah (4.7) Pada suatu kondisi pembebanan tertentu, pada suatu penampang lintang tertentu sembarang pada batang lengkung, harga-harga E, R,  dan d adalah konstan, sehingga persamaan (4.7) menjadi

Substitusi harga. dari persamaan (4 Substitusi harga dari persamaan (4.2b) ke persamaan di atas akan diperoleh (4.8)   Dari persamaan (4.4) dapat diperoleh bahwa , sehingga persamaan (4.8) di atas menjadi (4.9)

adalah momen penampang lintang terhadap titik pusat adalah momen penampang lintang terhadap titik pusat lengkungan, yang harganya juga dinyatakan oleh   (4.10a) dengan adalah jarak titik berat penampang lintang terhadap titik pusat lengkungan (mm), sedangkan (4.10b) Dengan demikian, persamaan (4.9) menjadi atau besarnya tegangan yang bekerja di suatu titik tertentu pada batang adalah (MPa) (4.11)

dengan: M : momen lentur yang bekerja pada batang (N.mm) R : jari-jari sumbu netral yang harus dicari (mm) r : jarak dari sumbu netral serat yang akan dicari tegangannya (mm) A : luas penampang lintang batang (mm2) : jari-jari lengkungan batang (mm).