E  X   danVar   x    2 / n kecil disebabkan karena Var    x    lebih kecil daripada Var (X). Kesimpulan didapat MODUL KULIAH STATISTIKA DAN PROBABILITAS POKOK BAHASAN Sampling & Sentral Limit : (i) Distribusi Sampling, (ii) Distribusi   dari x dimana x adalah normal dan  istribusi x jika distribusi x tidak diketahui dan n adalah besar, (iii) Confidence Intervals (Interval Keyakinan Distribusi –T : Distribusi-T dan cara Penggunaannya 8.1.Uraian dan Contoh Pengumpulan data dengan cara mengamati seluruh data dari populasi biasanya sangat jarang digunakan, karena sangat mahal serta memerlukan banyak waktu dan tenaga. Berdasarkan alasan tersebut maka didalam prakteknya sering dipergunakan sampling yang akan memberikan nilai taksiran dan perkiraan. Samplingan adalah cara pengumpulan data jika hanya sebagian elemen dari populasi yanh akan diselidiki. Dalam hal ini kami mengasumsikan bahwa seluruh sampel adalah “simple random samples” (simpel random sampling). Simpel random sampling adalah sampling dimana pemilihan elemen-elemen populasi sedemikian rupa sehingga, setiap elemen mempunyai kesempatan yang sama untuk menjadi anggota sampel Distribusi Sampling x Bila kita tuliskan kembali bahwa : E  X    danVar  X   2 Dengan sampel size n, maka dapat dituliskan kembali menjadi :         Jadi x mempunyai mean yang sama seperti X tetapi penyebarannya terlihat lebih         bila kita menggunakan sampel mean hasil dari populasi mean   , sehingga hasinya lebih dejat dengan , dibandingkan jika hanya mengambil salah satu hasil observasi untuk mendapatkan  (sampel). TEKNIK SIPIL FTSP-UMB

MODUL KULIAH STATISTIKA DAN PROBABILITAS   Jika X adalah waktu reaksi, maka x  Nor (11,5 2 ) maka bila n = 8      2  maka x  Nor (11,3.125)  P r  Z             x    11     Confidence Intervals (Interval Keyakinan)   2     n     Kita ketahui bahwa : x  NOr                 Dari tabel normal didapat : Pr  Z  1.96   Jadi : 1.96    w      n  n          n      Bila  x (sampel mean) maka kita dapat mengatakan bahwa 95% interval dari :   x   1.96  n   ke x  1.96  n Interval tersebut dinamakan 95% confidence interval untuk mean    (populasi mean) Secara umum, 100  1     % confidence interval adalah :

      x  Nor   11,  5    8    20    11        ,      Pr   x  w    Sehingga : Pr     1.96   x    1.96   0.95     dim ana Pr   Z  z         x  z       2    n Catatan : TEKNIK SIPIL FTSP-UMB   Pr   x  20    Pr             2        2 8-3

MODUL KULIAH STATISTIKA DAN PROBABILITAS Uraian dan Contoh Suatu distribusi yang juga penting dalam sampling random adalah distribusi – T. Telah kita ketahui bahwa variabel random Z adalah berdistribusi normal standard. Dengan demikian maka variabel ini dapat digunakan untuk membentuk interval konfidensi dan uji hipotesa tentang mean populasi, jika σ diketahui harganya. Jika σ tidak diketahui, dalam rumus maka σ diganti dengan a, dan distribusi Z masih dianggap normal bila n besar, karena dalam hal ini harga s mendekati harga σ dengan probabilitas besar. Bagaimana halnya bila n kecil, untuk lebih jelasnya dibawah ini kita sajikan sifat- sifat penting tentang distribusi normal dan distribusi – T.   a. Jika n ≥ 30, digunakan x sebagai normal distribusi   Bila x adalah normal, maka x juga normal.  Bila x tidak diketahui distribusinya, maka x mendekati normal. Bila σ tidak diketahui, gantilah σ dengan s b. Jika 15 ≤ n < 30, gunakan normal atau distribusi – T, tergantung dari σ diketahui atau tidak   Bila x adalah normal, maka x juga normal jika σ diketahui, digunakan distribusi – T bila σ tidak diketahui.   Bila x tidak diketahui distribusinya, maka x mendekati normal bila σ diketahui 9dengan Central Limit Theorem = CLT), digunakan distribusi – T tidak diketahui (dengan CLT). c. Jika n < 15, jika x diketahui normal, sifat-sifat sama pada b, yang berlaku a.b.a.b. Cara menggunakan Tabel distribusi – T Probabilitas (α) diperlihatkan pada baris atas, yang berisi : Pr  t  t    Tiap baris dalam tabel – T berhubungan dengan perbedaan besarnya degrees of freedom  V . Contoh : Pr(t  c)  V = 9 degree of freedom dari c =   Bila x adalah normal tetapi σ tidak diketahui dan n ≥ 30, maka distribusi x : Dapat dituliskan sbb: Jika x  Nor  ,  2  dimana  tidak diketahui, maka TEKNIK SIPIL FTSP-UMB