Tes Run Wald-Wolfowitz Kelompok 2 Marsweet Karunia Gulo Risa Ristiana Salsa Nopian Pamungkas

KAPAN DIGUNAKAN? Uji ini umumnya digunakan minimal data berskala ordinal Untuk menguji hipotesis nol bahwa dua sampel independen berasal dari populasi yang sama, terhadap hipotesis pengganti bahwa kedua kelompok itu berbeda. Variabel data yang dipelajari bersifat kontinue .

HIPOTESISNYA Ho : Kedua sampel Independen berasal dari populasi yg sama. H1 : Kedua sampel Independen berasal dari populasi yg berbeda

1 2 ASUMSI Ke dua sampel berasal dari populasi yang independen Data terdiri atas hasil-hasil pengamatan X1,X2,..Xn dan Y1,Y2....Yn yang berturut-turut merupakan sampel-sampel acak dari populasi 1 dan 2. 2 Ke dua sampel berasal dari populasi yang independen

Ikhtisar Pengujian Sampel Kecil (n dan m ≤ 20) Menentukan hipotesis H0 dan H1 Menentukan tingkat signifikansi ( α ) Melakukan pengujian dengan statistik uji : Pada data dua sampel independen yang ukurannya n1 dan n2 Data digabung kemudian susun n1 dan n2 berdasarkan urutan ranking dengan menggunakan skor semua subjek dari yang terkecil ke terbesar, dimana n1 dan n2 adalah ukuran sampel yang berasal dari populasi yang berbeda.

Lanjutan Menentukan banyaknya run dalam rangkaian urutan tersebut Kemudian banyaknya run observasi (r) dibandingkan dengan r tabel (dapat dilihat pada tabel F1: Sidney Siegel) Menentukan daerah kritis dimana H0 ditolak pada saat r observasi lebih kecil atau sama dengan r tabel Dari hasil perhitungan dapat diambil keputusan dan Dapat diambil kesimpulan.

2. Sampel Besar (n dan m > 20 ): Menentukan hipotesis H0 dan H1 Menentukan tingkat signifikansi ( α ) Melakukan pengujian dengan statistik uji : Misal n dan m adalah sampel dari populasi yang independen maka mencari nilai r observasi dengan cara menggabungkan data sampel dari kedua populasi (n+m) dan skor diurutkan dari yang terkecil ke terbesar,

Penghitungan menggunakan pendekatan normal dengan rumus : Kemudian dibandingkan nilai Z observasi dengan Z tabel Menentukan daerah kritis dimana H0 ditolak pada saat Z observasi lebih besar atau sama dengan Z tabel Dari hasil perhitungan dapat diambil keputusan dan Dapat mengambil kesimpulan.

Contoh a. Sampel Kecil Berikut adalah data skor Agresi anak laki-laki usia 4 tahun dan anak perempuan usia 4 tahun dalam sebuah permainan bebas. Ujilah apakah ada perbedaan anak laki-laki dan anak perempuan dalam hal agresi di dalam situasi permainan bebas itu? No. Anak laki-laki Anak perempuan 1 86 55 2 69 40 3 72 22 4 65 58 5 113 16 6 7 118 9 8 45 141 26 10 104 36 11 41 20 12 50 15

Penyelesaian : H0 : Agresi anak laki-laki dan anak perempuan adalah sama dalam sebuah permainan bebas. H1 : Ada perbedaan agresi antara anak perempuan dan anak laki-laki dalam sebuah permainan bebas. 𝜶=0,05   Uji Statistik Tes Run Wald-Wolfowitz n1=12 n2=12 Skor : 7 9 15 16 16 20 22 26 36 40 41 45 50 55 58 65 65 69 72 86 104 113 118 141 r = 4 r tabel = 7

Daerah penolakan Tolak H0 jika r hitung ≤ r tabel Terima H0 jiak r hitung > r tabel   Keputusan : Karena r hitung ≤ r tabel maka tolak H0 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan agresi antara anak laki-laki dan anak perempuan dalam permainan bebas tersebut

Contoh lain (sampel kecil) To determine if a new hybrid seeding procedures a bushier flowering plant, following data was collected. Examine if data indicate that new hybrid produces larger shrubs than current variety? Shrubs Girth (in inches) Hybrid (x) 31,8 32,8 39,2 36,0 30,0 34,5 37,4 Current variety (y) 35,5 27,6 21,3 24,8 36,7 30,0 Hypotesis test Ho ; x and y population are identical H1 ; There is some difference in girth of x and y shrubs. α = 5%

Considern the combined ordered data. 21,3 24,8 27,6 30,0 30,0 31,8 y y y y x x   32,8 34,5 35,5 36,0 36,7 37,4 39,2 x x y x y x x   test statistic r=6 (total number of runs). For n1 = 7 and n2 =6, critical value rc at 5% level of significance is 3. Since r>rc, we accept Ho that x and y have identical distribution.

b. Sampel Besar Dalam suatu study teori ekuipotensialitas, Ghiselli membandingkan proses belajar 21 tikus normal (dalam suatu tugas membeda-bedakan keadaan terang) dengan proses belajar ulang, 8 tikus yang telah dioperasi dan keadaan korteksnya tidak baik. Yang dibandigkan adalah banyak percobaan yang diperlukan oleh 8 tikus (E) sesudah operasi sehingga tikus-tikus itu ingat kembali apa yang telah mereka pelajari, dengan banyak percobaan yang diperlukan 21 tikus normal (C) sehingga mereka tahu.

H0 :Tidak ada perbedaan antara tikus normal dan tikus yang telah menjalani operasi dengan keadaan korteks yang tidak baik, dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang H1 : Kedua kelompok tikus itu berbeda dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar kembali) α : 1%

Statistik uji : Tes Wald-Wolfowitz untuk sampel besar Statistik hitung : C = tikus normal E = tikus yang telah menjalani operasi 8 8 14 14 15 15 15 15 15 15 15 16 18 20 21 21 22 23 23 24 24 24 29 31 45 55 56 75 r = 6 ; n1 = 8 ; n2 = 21 𝑧= 𝑟− 2 𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 + 𝑛 2 +1 −0,5 2 𝑛 1 𝑛 2 (2 𝑛 1 𝑛 2 − 𝑛 1 −𝑛 2 ) 𝑛 1 + 𝑛 2 2 ( 𝑛 1 + 𝑛 2 −1) = 6− 2×8×21 8+21 +1 −0,5 2×8×21(2×8×21−8−21) 8+21 2 (8+21−1) =2,92

Untuk z = 2,92 maka p = 0,0018 Daerah kritis : Tolak Ho jika p ≤ α Keputusan : p (0,0018) < α (0,01) maka tolak Ho Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan sebesar 99% dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok tikus itu berbeda dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar kembali)

Nilai Observasi yang Sama Idealnya, tidak ada angka sama dalam skor pada tes run karena distribusi skor kontinu. Angka sama pada kelompok berbeda akan mempengaruhi run. Jika pada kemungkinan pengurutan yang memuat angka sama pada kelompok berbeda tersebut diperoleh hasil keputusan yang berbeda maka dari tiap kemungkinan akan diperoleh nilai p-value untuk kemudian dirata-ratakan sebanyak kemungkinan pengurutan, nilai inilah yang dibandingkan dengan nilai α. Pada angka sama yang banyak, maka uji ini tidak dapat digunakan.

Terima Kasih 

Ada Pertanyaan ?