MEMBANDINGKAN 2 ATAU LEBIH GARIS REGRESI Oleh: Agung Priyo Utomo (agungpu@gmail.com) Sumber Bacaan: Applied Linear Regression Models – Neter & Wasserman Applied Linear Statistical Models – Neter & Wasserman

CONTOH KASUS 1 Seorang ekonom mempelajari suatu sampel keluarga perdesaan dan sampel perkotaan untuk melihat hubungan antara besarnya tabungan dan tingkat pendapatan. Masalah: Apakah pada tingkat pendapatan tertentu, keluarga perdesaan dan perkotaan cenderung untuk menabung dengan jumlah yang sama (apakah garis regresi untuk pedesaan dan perkotaan sama)? Apakah besarnya pengeluaran untuk menabung pada penambahan jumlah pendapatan sama untuk dua daerah tersebut (apakah kemiringan (slope) dari masing-masing garis regresi tersebut sama)?

CONTOH KASUS 2 Sebuah perusahaan mempunyai dua instrumen dengan spesifikasi tertentu yang dibuat untuk mengukur tekanan gas dalam suatu proses industri. Suatu studi dilakukan untuk masing-masing instrumen tentang hubungan antara ukuran yang terbaca di instrumen tersebut dan tekanan yang sesungguhnya yang merupakan hasil pengukuran dari sebuah alat yang sudah teruji validitasnya. Masalah: Apakah berbagai rencana yang berkaitan dengan penggunaan instrumen tersebut dapat disatukan

CONTOH KASUS 3 Suatu perusahaan pembuat sabun batangan mengoperasikan 2 mesin produksi untuk membuat sabun-sabun tadi. Untuk masing-masing mesin, akan diteliti hubungan antara kecepatan proses dan banyaknya sisa proses tiap hari. Data yang diperoleh ada pada slide berikut

Plot Data Kecepatan Proses Produksi dg Banyaknya Sisa Proses dari 2 Mesin Produksi yang Berbeda

ASUMSI-ASUMSI Kesamaan varian error antar kelompok.

General Linear Test untuk Menguji Kesamaan 2 Garis Regresi Paskan (fit) model penuh (full model) dan hitung Error Sum of Squares (SSE(F)). Model Penuh (Full Model), untuk 2 kelompok yij = 0j + 1j xij + ij i = 1, 2, …, nj j = 1, 2 dimana Masing-masing mesin produksi mempunyai fungsi regresi sebagai berikut dan Suku error independent Suku error mempunyai varian yang konstan.

General Linear Test untuk Menguji Kesamaan 2 Garis Regresi SSE(F) = SSE1 + SSE2 = 6 402.79 + 3 501.27 = 9 904.06

General Linear Test untuk Menguji Kesamaan 2 Garis Regresi Dapatkan model yang direduksi (Reduced Model) di bawah H0, paskan dan hitung SSE nya (SSE(R)) Untuk menguji apakah 2 garis regresi sama, maka hipotesis yang digunakan adalah H0 : 01 = 02 dan 11 = 12 H1 : 01  02 atau 11  12 atau keduanya Di bawah H0, maka reduced model menjadi yij = 0 + 1 xij + ij i = 1, 2, …, n1+n2

General Linear Test untuk Menguji Kesamaan 2 Garis Regresi Berdasarkan contoh kasus sebelumnya, pengolahan menunjukkan hasil sebagai berikut:

General Linear Test untuk Menguji Kesamaan 2 Garis Regresi Hitung statistik uji dimana derajat bebas (df) untuk SSE(R) adalah dfR = n1 + n2 – 2 df SSE(F) adalah dfF = (n1 – 2) + (n2 – 2) = n1 + n2 – 4 Model regresi tidak bisa digabungkan (tidak sama) jika H0 ditolak, yaitu apabila Dari kasus sebelumnya, diperoleh hasil F* = 22.65 dan F(0.95,2,23) = 3.42. KEPUTUSAN?

General Linear Test untuk Menguji Kesamaan 2 Garis Regresi Untuk mengetahui dimana letak perbedaan antara kedua garis regresi tersebut, bisa digunakan selang kepercayaan (confidence interval) dari selisih antara intercept maupun slopenya. Catatan: Prosedur ini bisa diterapkan untuk kasus yang terdiri dari 3 kelompok atau lebih. Perbedaannya hanya pada derajat bebas dan penghitungan SSE. Prosedur ini juga bisa diterapkan pada perbandingan dua model regresi yang lebih kompleks, seperti model regresi linear berganda, model regresi polinomial, dan sebagainya.

Pengujian Asumsi Kesamaan Varian Error Antar Kelompok H0: H1: Statistik uji: Jika F* berada antara dan maka H0 tidak ditolak (asumsi terpenuhi).