Pendugaan Parameter
Pendugaan Parameter Pendugaan Titik Pendugaan Parameter Pendugaan Selang
Pendugaan Titik & Selang Pendugaan titik → suatu nilai angka tungal, Pendugaan selang → menyediakan informasi mengenai variasi data Batas atas kepercayaan Batas bawah kepercayaan Penduga titik Lebar selang kepercayaan
Pendugaan Titik μ x p p Mean Proportion We can estimate a Population Parameter … with a Sample Statistic (a Point Estimate) μ x Mean p Proportion p
Pendugaan nilai tengah Pendugaan Selang Pendugaan nilai tengah Pendugaan proporsi Pendugaan ragam Pendugaan Selang
Formula Umum The general formula for all confidence intervals is: Point Estimate (Critical Value)(Standard Error)
Pendugaan Selang Nilai Tengah
Pendugaan Nilai Tengah Satu Populasi Dua Populasi Data berpasangan σ diketahui σ tidak diketahui n ≥ 30 n < 30
Satu Populasi
Selang Kepercayaan untuk μ (σ Diketahui) Asumsi Standar deviasi populasi σ diketahui Populasi berdistribusi normal Jika populasi tidak berdistribusi normal, gunakan sampel yang besar Estimasi selang kepercayaan
Selang Kepercayaan untuk μ (σ Diketahui) Atau dapat ditulis:
Contoh Suatu percobaan sampel mengambil 9 buah gelas air mineral secara random dari populasi yang sangat besar. Rata-rata dari gelas yang terpilih berisi 220 ml. Diketahui dari percobaan sebelumnya, standar deviasi dari populasi sebesar 21 ml. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk rata-rata isi gelas air mineral dari populasi!
Jawab Diketahui: Jawab: = 220 ml σ 21 ml α 0.5 zα/2 1.96
Interpretasi Kita yakin 95% bahwa rata-rata sebenarnya (populasi) isi gelas air mineral antara 206.28 ml sampai dengan 233.72 ml Meskipun rata-rata populasi dapat ada maupun tidak ada dalam interval ini, 95% dari interval yang terbentuk dengan menggunakan cara ini mungkin akan mengandung rata-rata populasi
Satu Populasi, σ Tidak Diketahui Asumsi: Standar deviasi populasi tidak diketahui Populasi berdistribusi normal Gunakan Distribusi Student’s t Estimasi selang kepercayaan
Student’s t Distribution Nilai t tergantung pada derajat bebas Jumlah pengamatan yang bebas untuk bervariasi setelah mean sampel telah dihitung d.f. = n - 1
Student’s t Distribution Note: t z as n increases Standard Normal (t with df = ) t (df = 13) t-distributions are bell-shaped and symmetric, but have ‘fatter’ tails than the normal t (df = 5) t
Untuk Sampel Besar Karena t → z ketika jumlah sampel besar, maka ketika n 30: Technically correct Dapat didekati dengan:
Dua Populasi
Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah (σ Diketahui) Bila kita mempunyai dua populasi saling bebas dengan mean 1 dan 2 dan ragam 12 dan 22 maka penduga titik bagi selisih antara 1 dan 2 diberikan oleh statistik . Bila dan masing-masing adalah mean sampel acak bebas berukuran n1 dan n2 yang diambil dari populasi dengan ragam 12 dan 22 diketahui, maka selang kepercayaan 100(1-)% bagi 1-2 adalah
Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah (σ Tidak Diketahui, n≥30) Jika 12 dan 22 tidak diketahui, tetapi n1 dan n2 lebih besar dari 30, maka 12 dan 22 dapat diganti dengan s12 dan s22.
Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah (σ Tidak Diketahui, n<30) Bila 12=22 tapi nilainya tidak diketahui: dengan derajat bebas v = n1+ n2 – 2 . Dimana:
Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah (σ Tidak Diketahui, n<30) Bila 1222 dan nilainya tidak diketahui: dengan derajat bebas untuk distribusi t adalah
Data Berpasangan
Bila kita mempunyai dua populasi yang tidak saling bebas (berpasangan), selang kepercayaan 100(1-)% bagi D=1-2 untuk pengamatan berpasangan tersebut adalah
Penentuan Ukuran Sampel
Margin of Error Margin of Error (e): jumlah yang ditambahkan dan dikurangi dengan estimasi titik untuk membentuk selang kepercayaan Example: Margin of error for estimating μ, σ known:
Penentuan Ukuran Sampel Ukuran sampel dapat ditentukan untuk mencapai margin kesalahan yang diinginkan (e) dan tingkat kepercayaan (1 - ) Ukuran sampel yang dibutuhkan, jika σ diketahui:
Contoh Jika = 45, berapa banyak sampel yang dibutuhkan jika kita ingin percaya 90% bahwa nilai dugaan kita menyimpang ± 5? Jadi, jumlah sampel yang dibutuhkan n = 220 (Always round up)