U J I N O R M A L I T A S Betyarningtyas K 11.6584
UJI KOLMOGOROV SMIRNOV Keterangan : Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal FT = Probabilitas komulatif normal FS = Probabilitas komulatif empiris FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.
Contoh kasus… Berikut adalah daftar IPK dari 30 mahasiswa jurusan statistika angkatan 2011, universitas XYZ. Lakukan uji kolmogorov Smirnov, dan periksa apakah data tersebut berdistribusi normal dengan α = 5% ? 3.48 3.24 3.64 3.04 2.79 2.49 3.16 2.68 3.55 3.40 3.18 3.20 3.75 2.46 2.18 2.85 2.63 3.26 3.22 3.58 3.66 3.46 3.02 3.60 3.28 3.11 3.37
Penyelesaian.. 1)Ho : tidak beda dengan populasi normal H1 : Ada beda populasi normal 2) α = 5% 3) Statistik Uji dengan FT = Probabilitas komulatif normal FS = Probabilitas komulatif empiris Nilai tabel Uji Kolmogorov α = 0,05 ; N = 30 ; ≈ 0,242 RR = { |FT – FS |max > 0,242 }
4. Perhitungan 5. Keputusan: Karena | FT – FS |max < 0.242 No. Xi Z FT FS |FT - FS| 1 2.18 -2.40 0.0082 0.0333 0.025133 2 2.46 -1.72 0.0427 0.0667 0.023967 3 2.49 -1.64 0.0505 0.1000 0.049500 4 2.63 -1.30 0.0968 0.1333 0.036533 5 0.1667 0.069867 6 2.68 -1.18 0.1190 0.2000 0.081000 7 2.79 -0.91 0.1814 0.2333 0.051933 8 2.85 -0.76 0.2236 0.2667 0.043067 9 3.02 -0.35 0.3632 0.3000 0.063200 10 3.04 -0.30 0.3821 0.3333 0.048767 11 3.11 -0.13 0.4483 0.3667 0.081633 12 3.16 -0.01 0.4960 0.4000 0.096000 13 3.18 0.04 0.5160 0.4333 0.082667 14 3.20 0.09 0.5359 0.4667 0.069233 15 3.22 0.14 0.5557 0.5000 0.055700 16 3.24 0.19 0.5753 0.5333 0.041967 17 3.26 0.24 0.5948 0.5667 0.028133 18 3.28 0.29 0.6141 0.6000 0.014100 19 3.37 0.51 0.6950 0.6333 0.061667 20 3.40 0.58 0.7190 0.6667 0.052333 21 3.46 0.73 0.7673 0.7000 0.067300 22 3.48 0.78 0.7823 0.7333 0.048967 23 0.7667 0.015633 24 0.8000 0.017700 25 3.55 0.95 0.8289 0.8333 0.004433 26 3.58 1.02 0.8461 0.8667 0.020567 27 3.60 1.07 0.8577 0.9000 0.042300 28 3.64 1.17 0.8790 0.9333 0.054333 29 3.66 1.22 0.8888 0.9667 0.077867 30 3.75 1.44 0.9251 1.0000 0.074900 4. Perhitungan ∑ 94.87 mean 3.1623 SD 0.40881 Nilai max | FT – FS | = 0.096000 5. Keputusan: Karena | FT – FS |max < 0.242 0,096 < 0,242 maka, terima Ho 6. Kesimpulan: Dengan kepercayaan 95%, disimpulkan bahwa IPK mahasiswa jurusan statistika angkatan 2011 berdistribusi normal
UJI SHAPIRO WILK
Contoh kasus… Dalam sebuah percobaan ttg pengaruh bahan kimia X untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu dg perlakuan sama. Berikut data dari pertumbuhan 14 tanaman dalam cm setelah 2 hari diberikan bahan kimia tersebut. Selidiki dg metode shapiro wilk apakah data pertumbuhan tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ? 8.2 8.7 9.4 9.2 7.7 8.4 8.6 8.1 8.0 6.9 5.8 7.2 6.8 7.4
Penyeleaian: 1.) Ho : tidak beda dengan populasi normal H1 : ada beda populasi normal 2.) α = 0,05 3.) Statistik Uji Dimana, Nilai tabel Uji Shapiro Wilks α = 0,05 ; N = 14 ; ≈ 0,874 RR = { > 0,242 }
4. Perhitungan No Xi Xi-x (Xi-x)2 1 5.80 -2.09 4.350204 2 6.80 -1.09 1.178776 3 6.90 -0.99 0.971633 4 7.20 -0.69 0.470204 5 7.40 -0.49 0.235918 6 7.70 -0.19 0.03449 7 8.00 0.11 0.013061 8 8.10 0.21 0.045918 9 8.20 0.31 0.098776 10 8.40 0.51 0.26449 11 8.60 0.71 0.510204 12 8.70 0.81 0.663061 13 9.20 1.31 1.727347 14 9.40 1.51 2.293061 ∑ 110.40 12.85714 mean 7.89 = 12.85714
= 0.989111 ai X(n-i+1)-X(i) ai(X(n-i+1)-X(i)) 0.5251 9.40 - 5.80 = 3.60 1.89036 0.3318 9.20 - 6.80 = 2.40 0.79632 0.2460 8.70 - 6.90 = 1.80 0.44280 0.1802 8.60 - 7.20 = 1.40 0.25228 0.1240 8.40 - 7.40 = 1.00 0.12400 0.0727 8.20 - 7.70 = 0.50 0.03635 0.2400 8.10 - 8.00 = 0.10 0.02400 ∑ 3.56611 = 0.989111
Karena ZG > nilai α = 5% Maka terima Ho 5. Keputusan T3 > 0.874 0.9891 > 0.874 Maka terima Ho Dengan cara lain = -4.155 + 1.655 + 4.152 = 1.65213 ZG = 0.9505 Karena ZG > nilai α = 5% Maka terima Ho 6. Kesimpulan Dengan kepercayaan 95%, disimpulkan bahwa data pertumbuhhan suatu tanaman tersebut diambil dari distribusi normal
TERIMA KASIH