CONTOH-CONTOH SOAL BAB 3 FUNGSI

f2 bukan fungsi, cA punya bayangan dua di B (tidak unik) Soal 3.1 : Nyatakan apakah yang dinyatakan dengan diagram-diagram di bawah ini adalah suatu fungsi dari himpunan A{a,b,c} ke himpunan B{1, 0}.= f: AB a b c x y z f3 a b c x y z f1 a b c x y z f2 f3 fungsi, meskipun a dan cA punya bayangan yang sama di B (tapi unik) f2 bukan fungsi, cA punya bayangan dua di B (tidak unik) f1bukan fungsi, bA tidak punya bayangan di B

Soal 3.2 : Misalkan A{a,b,c} dan B{1, 0}. Berapa banyak fungsi dari A ke B = f: AB yang berbeda ? a b c 1 f2 f3 f1 f4

a b c 1 f6 f7 f5 f8

Soal 3.3 : Misalkan A{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: AA dengan diagram dibawah ini . Tentukan daerah fungsi f(A) 1 2 3 4 5 f(A)={2,3,5}

Soal 3.4 : Misalkan V{-2,-1,0,1,2}, Didefinisikan fungsi g: VR# dengan persamaan g=x2+ 1 Tentukan daerah fungsi f(V) f(V)={5,2,1}

f bukan fungsi satu-satu, f(a)=f(d)=r g fungsi satu-satu Soal 3.5: Diketahui A{a,b,c,d,e} dan B{x|x adalah huruf alfabet} Tiga fungsi f,g dan h didefinisikan seperti dibawah ini. Yang mana dari ketiga fungsi ini yang merupakan fungsi satu-satu f bukan fungsi satu-satu, f(a)=f(d)=r g fungsi satu-satu h bukan fungsi satu-satu, h(a)=h(e)=z

Fungsi mana yang merupakan fungsi satu-satu ? Soal 3.6: Fungsi mana yang merupakan fungsi satu-satu ? a b c 1 f2 a b c 1 f1 f4 a b c 1 a b c 1 f3

Tidak ada yang fungsi satu-satu b c 1 f5 a b c 1 f6 a b c 1 f7 f8 a b c 1 Tidak ada yang fungsi satu-satu

Fungsi mana yang merupakan fungsi onto? Soal 3.7: Fungsi mana yang merupakan fungsi onto? a b c 1 f2 a b c 1 f1 f4 a b c 1 a b c 1 f3

Semua fungsi onto kecuali f1 danf8 b c 1 f5 a b c 1 f6 a b c 1 f7 f8 a b c 1 Semua fungsi onto kecuali f1 danf8

f bukan fungsi onto, tidak ada bilangan negatif dalam daerah f(A) Soal 3.8: Diketahui A=[-1,1].Tiga fungsi f,g dan h didefinisikan sebagai f:AA seperti dibawah ini. Yang mana dari ketiga fungsi ini yang merupakan fungsi onto f bukan fungsi onto, tidak ada bilangan negatif dalam daerah f(A) g fungsi onto h bukan fungsi onto, tidak ada x A dimana sin (x)=1

f bukan fungsi onto, tidak ada bilangan negatif dalam daerah f(A) Soal 3.9: Diketahui A=[-1,1].Tiga fungsi f,g dan h didefinisikan sebagai f:AA seperti dibawah ini. Yang mana dari ketiga fungsi ini yang merupakan fungsi onto f bukan fungsi onto, tidak ada bilangan negatif dalam daerah f(A) g fungsi onto h bukan fungsi onto, tidak ada x A dimana sin (x)=1

Apakah fungsi konstan f:A  B dapat merupakan : Fungsi satu-satu ? Soal 3.10: Apakah fungsi konstan f:A  B dapat merupakan : Fungsi satu-satu ? Fungsi onto ? Jawab : a) f merupakan fungsi satu-satu bila domain fungsi A hanya terdiri dari satu elemen b) f merupakan fungsi onto bila co-domain fungsi B hanya terdiri dari satu elemen

Misalkan f:R# R# dan g:R# R# didefinisikan sebagai : Soal 3.11: Misalkan f:R# R# dan g:R# R# didefinisikan sebagai : f = x2+ 2 x – 3 g = 3x – 4 Tentukan fungsi perkalian g.f dan f.g Hitung g.f(2) dan f.g(2)

1. f-1(2) 2. f-1(3) 3. f-1(4) 4. f-1({1,2} 5. f-1({2,3,4} Soal 3.12 : Misalkan A{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: AA dengan diagram dibawah ini . Hitung : 1. f-1(2) 2. f-1(3) 3. f-1(4) 4. f-1({1,2} 5. f-1({2,3,4} 1 2 3 4 5 f-1(2)={4} f-1(3)= f--1(4)={2,4} f—1{1,2}={2,4} f-1{2,3,4}={4,1,3,5}

Didefinisikan fungsi f: R# R# dengan f(x) = x2.. Hitung : Soal 3.13 : Didefinisikan fungsi f: R# R# dengan f(x) = x2.. Hitung : 1. f-1(25) 2. f-1(-9) 3. f-1(4) 4. f-1([4 ,25]) f-1(25)={5,-5} f-1(-9)= f--1(4)={2,4} f—1([4,25])={x|2  x  5 atau -5  x  -2 }

Misalkan W{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: WW, Soal 3.14 : Misalkan W{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: WW, g: WW dan h: WW dengan diagram-diagram dibawah ini . Dari ketiga fungsi ini mana yang mempunyai fungsi invers 1 2 3 4 5 g 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 f h

f fungsi satu-satu tapi bukan fungsi onto g bukan fungsi satu-satu dan juga bukan fungsi onto H fungsi satu-satu dan juga fungsi onto  punya fungsi invers 1 2 3 4 5 h 1 2 3 4 5 g 1 2 3 4 5 f

Mana dari keempat fungsi ini yang mempunyai fungsi invers ? Soal 3.15 : Misalkan A=[-1,1]. Didefinisikan fungsi-funfsi f1, f2, f3 dan f4 sebagai : Mana dari keempat fungsi ini yang mempunyai fungsi invers ?

f1 bukan fungsi satu-satu dan bukan fungsi onto f2 fungsi satu-satu dan juga fungsi onto  punya fungsi invers f3 fungsi satu-satu tapi bukanfungsi onto f4 fungsi satu-satu dan juga fungsi onto  punya fungsi invers

Didefinisikan fungsi f: R# R# dengan f(x) = 2x-3.. Soal 3.16 : Didefinisikan fungsi f: R# R# dengan f(x) = 2x-3.. Oleh karena f fungsi satu-satu dan fungsi onto, maka f mempunyai fungsi invers. Tentukan fungsi invers f-1(x)