LOGIKA MATEMATIKA PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

MATERI Pengantar Logika Hub. Antar Proposisi Tautologi, Kontradiksi, Ekwivalen Hukum-hukum Logika Kuantor Peta Karnaugh Pembuktian Pembuktian langsung Pembuktian Tak Langsung Induksi Matematika Teori Himpunan

Logika Pada Himpunan Pengantar Logika Fuzzy Pemrograman Prolog

PUSTAKA 1. Mathematical Logic For Computer Science M. Ben-Ari 2. Applied Discrete Structure for Computer Science Alan Doerr & Kenneth Levasseur 3. Pengantar Dasar Matematika Logika dan Teori Himpunan Theresia M.H. Tirta Seputro

PUSTAKA 4. Discrete Algirithmic Mathematics, Mauris Ralston, 1991 5. Logic, Set And Number, Roethel & Weinstein, 1977 6. Logika Matematika, Retno Hedrowati, Bambang, 2000 7. Dan lain-lain yang relevan.

KRITERIA PENILAIAN 1. Ujian Tengah Semester 40% 2. Ujian Akhir Semester 40% 3. Tugas + Quis 20% (Bisa negosiasi)

Peraturan: Hak Mahasiswa berhak untuk mengetahui cara penilaian Ujian dan Tugas. Mahasiswa berhak untuk bertanya berkenaan bahan kuliah yang belum dipahaminya. Mahasiswa berhak untuk mengetahui jawaban Ujian dan Tugas.

Peraturan: Tanggungjawab Tidak ada Ujian (UTS, UAS dan Keaktifan) Susulan KECUALI bagi mahasiswa yang Masuk UGD (ICU) saat pelaksanaan Ujian. Keluarga dekat (nenek, kakek, ayah, ibu, adik atau kakak) meninggal dunia. Tugas HARUS dikumpulkan tepat waktu. Jika terlambat mengumpulkan akan dinilai sbb: Pada hari yang sama, akan dikurangi. Terlambat pada hari yang berbeda, tidak dinilai atau dianggap tidak mengumpulkan.

Peraturan: Tanggungjawab Mahasiswa sebaiknya datang kuliah tepat waktu. Terlambat 15 menit, tidak diperkenankan masuk kelas dan DIANGGAP tidak Hadir.

Peraturan: Tanggungjawab 4. Handphone (ponsel) HARUS dimatikan atau disilentkan. Jika mahasiswa melanggar hal ini, maka mahasiswa dipersilakan untuk keluar ruangan kelas dan tidak diperkenankan masuk kelas lagi serta DIANGGAP tidak hadir kuliah. Jika (ketahuan) mahasiswa tidak jujur dalam mengerjakan Ujian dan Tugas maka nilainya langsung di “NOL” kan.

Peraturan: Tanggungjawab 6. Menjaga ketenangan suasana kuliah 7. Kuis dan tugas yang dikerjakan harus dikumpulkan dengan menggunakan kertas ukuran A4 atau folio

PENDAHULUAN Masalah  konklusi  keputusan  kemampuan menalar Penalaran : kemampuan berpikir menurut suatu kerangka berpikir tertentu Kemampuan menalar : kemampuan menarik konklusi yang tepat menurut aturan-aturan tertentu ( dipelajari dalam logika)

Pendahuluan (lanjutan) Logika : teori berpikir / ilmu yang mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah (benar/valid) baik yang bersifat deduktif / induktif Logika simbolis  penarikan kesimpulan menggunakan metode-metode matematika dengan bantuan simbol-simbol khusus /notasi sehingga menghindarkan makna ganda dari bahasa sehari-hari

PROPOSISI / PERNYATAAN Proposisi : Suatu kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Nilai benar / salah suatu proposisi disebut NILAI KEBENARAN pernyataan tersebut. Nilai kebenaran tergantung pada realitas.

PROPOSISI (lanjutan) Proposisi dikelompokkan menjadi 2 : 1. Proposisi sederhana : tidak mengandung kata hubung 2. Proposisi majemuk terdiri atas satu atau lebih pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung.

KATA HUBUNG KALIMAT Kata hubung kalimat antara lain : 1. Negasi / kontradiksi / ingkaran () 2. Konjungsi / dan () 3. Disjungsi / atau () 4. Implikasi / kondisional / pernyataan bersyarat () 5. Biimplikasi/bikondisional/pernyataan bersyarat ganda ()

NEGASI / KONTRADIKSI / INGKARAN () Ingkaran / negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai benar jika pernyataan semula salah dan sebaliknya tabel kebenaran negasi

KONJUNGSI / DAN () Konjungsi dari dua pernyataan bernilai benar hanya jika kedua pernyataan bernilai benar tabel kebenaran konjungsi

DISJUNGSI / ATAU () Disjungsi dibedakan menjadi 2 : 1. Disjungsi Inklusif  bernilai benar jika paling sedikit satu pernyataan bernilai benar 2. Disjungsi Eksklusif  bernilai benar jika hanya salah satu pernyataan bernilai benar

DISJUNGSI INKLUSIF tabel kebenaran disjungsi inklusif

DISJUNGSI EKSKLUSIF tabel kebenaran disjungsi eksklusif

IMPLIKASI / KONDISIONAL / PERNYATAAN BERSYARAT () Implikasi pq bernilai benar jika anteseden salah atau konsekuen benar p disebut hipotesa / anteseden q disebut konklusi / konsekuen p syarat cukup bagi q dan q syarat perlu bagi p

IMPLIKASI / KONDISIONAL ( lanjutan)

BIIMPLIKASI / BIKONDISIONAL / PERNYATAAN BERSYARAT GANDA () Pernyataan biimplikasi bernilai benar hanya jika komponen-komponennya bernilai sama

PRIORITAS PENGERJAAN KATA HUBUNG KALIMAT Urutan pengerjaan pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh lebih dari satu kata hubung yaitu : 1. Negasi 2. Konjungsi 3. Disjungsi 4. Kondisional 5. Bikondisional

KONVERS, INVERS & KONTRAPOSISI Jika diketahui implikasi pq maka : konvers dari implikasi : q p invers dari implikasi : p  q kontraposisi dari implikasi : q  p KONVERS, INVERS & KONTRAPOSISI

EKIVALEN () Dua proposisi disebut ekivalen jika kedua proposisi tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama. Contoh : (pq)  (pq)  q

Suatu proposisi yang selalu bernilai benar disebut tautologi Suatu proposisi yang selalu bernilai benar disebut tautologi. Contoh : Saya mahasiswa atau bukan mahasiswa (pq)  p TAUTOLOGI (1)

KONTRADIKSI(0) Suatu proposisi yang selalu bernilai salah disebut kontradiksi. Contoh : Saya kuliah dan saya tidak kuliah. (pq)(p q)