X O Y y = - (x + 2)2 Grafik Fungsi Kuadrat

GRAFIK FUNGSI KUADRAT Y X O disusun oleh: Al. Krismanto, M.Sc.

y = f(x); f: x f(x) = ax2 + bx + c KLIK untuk terus KLIK untuk terus KLIK untuk terus 1. y = f(x); f: x f(x) = x2, {x|–3<x<3} y = x2 Y (– 3,9) 2 4 (2,4) 3 9 (3,9) –3 9 (–3,9) 1 1 (1,1) –2 4 (–2,4) –1 1 (–1,1) 0 0 (0,0) x y Titik (3, 9) Susunlah tabel pasangan (x, y) untuk – 3 < x < 3, dengan x dan y bilangan bulat, kemudian tentukan letak titiknya yang bersesuaian pada bidang koordinat KLIK untuk terus Grafiknya sebagai berikut (klik untuk terus) (– 2,4) (2, 4) (– 1,1) (1, 1) O (0,0) X Persamaan grafik: y = x2 , {x|–3<x<3} Dari puncak: x bergeser +1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4

GRAFIK FUNGSI KUADRAT O Persamaan grafik y = (x–p)2 Perhatikan, bandingkan X Y O y=(x–1)2 y = x2 (– 3,9) (– 2,9) (4, 9) (3, 9) x y Titik –2 4 (–2,4) 0 0 (0,0) –3 9 (–3,9) –1 1 (–1,1) –1 4 (–1,4) x y Titik 4 9 (4,9) 0 1 (0, 1) 3 4 (3,4) –2 9 (–2,9) 3 9 (3,9) 1 1 (1,1) 2 4 (2,4) 1 0 (1, 0) 2 1 (2,1) Grafiknya sebagai berikut (klik untuk terus) (– 2,4) (– 1,4) (3, 4) (2, 4) (0,1) (– 1,1) (2, 1) (1, 1) (1,0) (0,0) Bagaimana cara memperoleh grafik y = (x–1)2 dari grafik y = x2? Coba perhatikan! (klik untuk terus)

Grafik y = (x – p) 2 Y Perhatikan kembali grafik y = x2 y = x2 O(0,0) Grafik yang persamaan-nya y = (x – 1)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser 1 satuan ke kanan. Grafik y = (x – p) 2 X Y O(0,0) Perhatikan kembali grafik y = x2 Grafik yang persamaan-nya y = (x – 2)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser 2 satuan ke kanan. Grafik y = (x – 3)2 Grafik yang persamaan-nya y = (x – 3)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser 3 satuan ke kanan. Grafik y = (x – 2)2 y = x2 Grafik y = (x – 1)2 Grafik yang persamaan-nya y = (x + 3)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser – 3 satuan ke kanan atau 3 ke kiri. Grafik y = (x + 3)2 Secara umum: Grafik y = (x–p)2 diperoleh dengan menggeser grafik y = x2 sebesar p satuan ke kanan.

Bagaimana cara memperoleh grafik y = x2 + 2 dari grafik y = x2? GRAFIK FUNGSI KUADRAT y = f(x); f: x f(x) = x2 + q y = x2 y = x2 +2 Y (– 3,11) (3, 11) 0 0 (0,0) x y Titik 3 11 (3,11) 1 1 (1,1) 3 9 (3,9) –2 4 (–2,4) –1 1 (–1,1) –3 9 (–3,9) 2 4 (2,4) 1 3 (1,3) 2 6 (2,6) –1 3 (–1,3) –3 11 (–3,11) x y Titik 0 2 (0,2) –2 6 (–2,6) (– 3,9) (3, 9) (– 2, 6) (2, 6) (– 2,4) (2, 4) (– 1, 3) (1, 3) (0,2) (– 1,1) (1, 1) Bagaimana cara memperoleh grafik y = x2 + 2 dari grafik y = x2? Coba perhatikan! O (0,0) X

Grafik y = x2 + q X Y O(0,0) Perhatikan kembali grafik y = x2 y = x2 Telah diperoleh: Grafik y = x2 + 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 2 satuan ke atas X Y O(0,0) Perhatikan kembali grafik y = x2 y = x2 Grafik y = x2 + 1 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 1 satuan ke atas Grafik y = x2 + 3 Grafik y = x2 – 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser – 2 satuan ke atas atau menggeser 2 satuan ke bawah Grafik y = x2 + 3 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 3 satuan ke atas Grafik y = x2 + 2 Grafik y = x2 + 1 Dari langkah di atas: Grafik y = x2 + q dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser q satuan ke atas (q positif: ke atas q negatif: ke bawah) Grafik y = x2 – 2

Geserlah grafik y = x2 ke kanan Grafik y = a(x – p) 2 + q X Y O(0,0) Grafik y = (x–3)2 +2 Perhatikan kembali grafik y = x2 Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = x2 : Grafik y = (x – 3)2 y = x2 Grafik y = (x – 3)2 +2 Geserlah grafik y = x2 ke kanan sejauh p = 3 satuan Titik baliknya (3, 2) dan ke atas sejauh q = 2 satuan

GRAFIK FUNGSI KUADRAT O y = f(x); f: x f(x) = –x2 y = – x2 y = x2 Y X 2 4 (2,4) 3 9 (3,9) 1 1 (1,1) 0 0 (0,0) –3 9 (–3,9) –2 4 (–2,4) –1 1 (–1,1) x y Titik x y Titik (– 3,9) 0 0 (0,0) –1 –1 (–1,–1) 3 –9 (3, –9) 1 –1 (1, –1) 2 –4 (2, –4) –2 –4 (–2,–4) –3 –9 (–3,–9) (3, 9) (– 2,4) (2, 4) (– 1,1) (1, 1) O (– 1,1) (0,0) (1, –1) X (– 2, –4) (2, –4) Dengan cara bagaimanakah grafik: y =– x2 diperoleh dari grafik: y = x2 ? (– 3, –9) (3, –9)

GRAFIK FUNGSI KUADRAT O Persamaan grafik y = –(x–p)2 Perhatikan, bandingkan Y y= –(x–1)2 y = – x2 O (0,0) (1,0) 3 –9 (3,–9) 2 –4 (2,–4) X 1 –1 (1,–1) (1, – 1) x y Titik 0 0 (0,0) x y Titik 3 –4 (3,–4) 4 – 9 (4, –9) 0 –1 (0,–1) –1 –4 (–1,–4) –2 –9 (–2,–9) –1 –1 (–1,–1) 2 –1 (2,–1) 1 0 (1, 0) –2 –4 (–2,–4) (– 1,1) –3 –9 (–3,–9) (0, – 1) (2, – 1) Grafiknya sebagai berikut (klik untuk terus) (– 2,–4) (2, – 4) (3, – 4) (– 1,– 4) (3, -9) (– 2, – 9) (4, – 9) (– 3,9) Bagaimana cara memperoleh grafik y = – (x–1)2 dari grafik y = x2? Coba perhatikan! (klik untuk terus)

Geserlah grafik y = x2 ke kanan Grafik y = – a(x – p) 2 + q Y Perhatikan kembali grafik y = – x2 Grafik y =–(x–3)2 +2 Titik baliknya (3, 2) 2 2 2 2 2 Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = x2 : O(0,0) 3 3 3 3 3 X Grafik y = – (x – 3)2 +2 Geserlah grafik y = x2 ke kanan sejauh p = 3 satuan y = x2 Grafik y = –(x – 3)2 dan ke atas sejauh q = 2 satuan

UNTUK MEMILIH, DAN HARUS TEPAT PADA JAWABAN PILIHAN LATIHAN Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E. GUNAKAN POINTER UNTUK MEMILIH, DAN HARUS TEPAT PADA JAWABAN PILIHAN BUKAN JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH

X O Y 1. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... B. y = x2 + 3x + 2 C. y = (x  3)2 + 2 D. y = (x  3)2 + 2 E. y = (x  2)2 + 3 A. y =  x2 + 2x + 3

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi! X O Y 1. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... B. y = x2 + 3x + 2 C. y = (x  3)2 + 2 D. y = (x  3)2 + 2 E. y = (x  2)2 + 3 A. y =  x2 + 2x + 3

Sayang, jawab Anda salah lagi. Perhatikan cara menyelesaikannya Y Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti: Grafik diperoleh dari grafik y = x2 Digeser ke kanan 3 satuan y = (x  3)2 Digeser ke atas 2 satuan D. y = (x  3)2 + 2 y = (x  3)2 X O

X O Y 2. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... B. y =  x2 + 3x  2 C. y = (x + 2)2  3 D. y = (x  3)2 + 2 E. y = (x + 2)2 + 3 A. y = x2 + 2x  3

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi! X O Y 2. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... B. y =  x2 + 3x  2 C. y = (x + 2)2  3 D. y = (x  3)2 + 2 E. y = (x + 2)2 + 3 A. y = x2 + 2x  3

Sayang, jawab Anda salah lagi. Perhatikan cara menyelesaikannya Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti: Grafik diperoleh dari grafik y = x2 Digeser ke kiri 2 satuan y = (x + 2)2 y = (x + 2)2 Digeser ke bawah 3 satuan X O y = (x + 2)2  3

X O Y 3. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... B. y = (x  8)2 + 2 C. y = (x + 2)2 + 8 D. y = (x + 2)2 + 8 E. y = (x  2)2 + 8 A. y = (x + 8)2 + 2

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi! X O Y 3. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... B. y = (x  8)2 + 2 C. y = (x + 2)2 + 8 D. y = (x + 2)2 + 8 E. y = (x  2)2 + 8 A. y = (x + 8)2 + 2

Sayang, jawab Anda salah lagi. Perhatikan cara menyelesaikannya y = (x + 2)2 + 8 Dari puncak, x bergeser + 1, y berkurang 1, x bergeser + 2, y berkurang 4. Berarti: Grafik diperoleh dari grafik y = x2 X O Digeser ke kiri 2 satuan y =  (x + 2)2 y =  (x + 2)2 Digeser ke atas 8 satuan y =  (x + 2)2 + 8

X O Y 4. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... A. y = 0,5x2 + 4x + 1 B. y = 0,5(x  4)2  1 C. y = 0,5(x  4)2  1 D. y = 2(x  4)2 + 1 E. y =  2(x  4)2  1

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi! X O Y 4. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... A. y = 0,5x2 + 4x + 1 B. y = 0,5(x  4)2  1 C. y = 0,5(x  4)2  1 D. y = 2(x  4)2 + 1 E. y =  2(x  4)2  1

Sayang, jawab Anda salah lagi. Perhatikan cara menyelesaikannya Y Dari puncak, x bergeser + 2, y bertambah 4, x bergeser + 4, y bertambah 8. Berarti: Grafik diperoleh dari grafik y = x2 Digeser ke kiri 4 satuan y = (x  4)2 Digeser ke bawah 1 satuan C. y = (x  4)2  1 X O y = (x  4)2 atau y = 0,5 (x  4)2  1

X O Y 5. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... A. y = 0,5x2 + x + 8 B. y = 0,5x2 + 2x + 8 C. y = x2 + 4x + 12 D. y = 0,5x2 + 2x + 6 E. y = 2x2  2x + 6

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi! X O Y 5. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah .... A. y = 0,5x2 + x + 8 B. y = 0,5x2 + 2x + 8 C. y = x2 + 4x + 12 D. y = 0,5x2 + 2x + 6 E. y = 2x2  2x + 6

Sayang, jawab Anda salah lagi. Perhatikan cara menyelesaikannya Dari puncak, x bergeser + 2, y berkurang 4, x bergeser + 4, y berkurang 8. Berarti: Grafik diperoleh dari grafik y=  x2 X O Digeser ke kanan 2 satuan y =  (x 2)2 Digeser ke atas 8 satuan y =  (x  2)2 + 8 y =  (x2  4x + 4) + 8 y =  x2 + 2x + 6 atau y = 0,5x2 + 2x + 6

SELESAI TERIMA KASIH SELESAI TERIMA KASIH SELESAI TERIMA KASIH SELESAI KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

B A G U U U S B A G U U U S B A G U U U S KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

B A G U U U S B A G U U U S B A G U U U S KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

B A G U U U S B A G U U U S B A G U U U S KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

B A G U U U S B A G U U U S B A G U U U S KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

B A G U U U S B A G U U U S B A G U U U S