Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. KALKULUS 1 MODUL 2 ALJABAR FUNGSI Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. ( R = himpunan bilangan riil, misalnya sumbu x & sumbu y) Domain D yang memenuhi Aljabar Fungsi berikut ini adalah: a). (f + g) (x) = f(x) + g(x) , Df+g = Df ∩ Dg b). (f - g) (x) = f(x) - g(x) , Df-g = Df ∩ Dg c). (f . g) (x) = f(x) . g(x) , Df.g = Df ∩ Dg d). (f / g) (x) = f(x) / g(x) , Df/g = Df ∩ Dg , g(x) ≠ 0 Contoh: Diketahui f(x) = x2 dan g(x) = √ (x + 2). Tentukan : a). Daerah asal (Domain) dari : f + g, f – g, f.g, f/g b). Rumus f.g, f + g Jawab: a). Df = R = himpunan bilangan riil. Dg = { x | -2 ≤ x < ∞ } Df+g = Df ∩ Dg = { x | -2 ≤ x < ∞ } Df-g = Df ∩ Dg= { x | -2 ≤ x < ∞ } Df.g = Df ∩ Dg= { x | -2 ≤ x < ∞ } Df/g = Df ∩ Dg – {2} = {x| 2<x<∞} b). Rumus (f.g) (x) = f(x) . g(x) = x2 √ (x + 2). Rumus (f + g) (x) = f(x) + g(x) = x2 + √ (x + 2). http://www.mercubuana.ac.id

3. Diketahui fungsi f dan g: g(x) = 3x + 2, (gof)(x) = x2 + 3x + 4. Tentukan rumus f(x) dan f(2x+1) ! Jawab: (g o f) (x) = g( f(x) ) = 3 f(x) + 2 3 f(x) + 2 = x2 + 3x + 4 f(x) = ⅓ x2 + x + ⅔ f(2x+1) = ⅓ (2x+1)2 + (2x+1) + ⅔ = ⅓ (4x2+4x+1) + ⅓ (6x+3) + ⅔ = ⅔ (2x2 + 5x + 3) 4. Diketahui fungsi f dan g: f(x) = x - 6, (gof)(x) = x2 + 5x + 4 Tentukan rumus g(x) dan g(2x+1) ! Jawab: (g o f) (x) = g( x - 6 ) = x2 + 5x + 4 misal: y=x–6 x=y+6 2 = y2 + 12 y + 36 + 5 y + 30 + 6 = y2 + 17 y + 72 Jadi g(x) = x2 + 17 x + 72 g(2x+1) = (2x+1)2 + 17 (2x+1) + 72 = 4 x2 + 38 x + 90 5. Diketahui fungsi f : f(x) = 2x + 4, Dengan cara fungsi komposisi tentukan f-1 ! Jawab: Cara 1: Rumus ( f o f-1 )(x) = x Tapi ( f o f-1 )(x) = f ( f-1(x) ) = 2 f-1(x) + 4 Jadi x = 2 f-1(x) + 4 atau f-1(x) = ½ ( x – 4 ) http://www.mercubuana.ac.id

1. FUNGSI POLINOM ( SUKU BANYAK ) P(x): BEBERAPA FUNGSI RIIL 1. FUNGSI POLINOM ( SUKU BANYAK ) P(x): f(x) = Pn(x) = aoxn + a1xn-1 + a2xn-2 + …..+ aixn-i + ….+ an-1x + an ai R, i= 0,1,2,….n Contoh : f(x) = 5 x3 + 6 x2 – 2 x – 8 2. FUNGSI ALJABAR a). FUNGSI PECAH: f(x) = P(x) / Q(x), Q(x) ≠ 0 Contoh f(x) = (x-4) / (x3 –7) b). FUNGSI IRASIONAL: Contoh: f(x) = x + √(x-x2) Pada umumnys Fungsi Aljabar adalah Fungsi Implisit. Untuk y = f(x) = x + √(x-x2), setelah dikuadratkan diperoleh: y2 – 2 xy + ( 2x2-x) = 0 ini adalah fungsi implisit. 3. FUNGSI TRANSEDEN: a). Fungsi Eksponensial: b). Funsgi Logaritma : c). Fungsi Trigonometri: f(x) = ax, a ≠ 0, a ≠ 1. f(x) = alogx, a ≠ 0, a ≠ 1. f(x) = sin x, d). Fungsii Siklometri: f(x) = arcsin x x = sin y e). Fungsi Hiperbolik: f(x) = sinh x = ½ (ex – e-x) 4. Selain Fungsi-Fungsi diatas: a). Fungsi Genap: f(-x) = f(x), contoh: cos(-x) = cos x b). Fungsi Ganjil: f(-x) = - f(x), contoh: sin(-x) = - sin x c). Fungsi Periodik: f(x+T) = f(x), contoh: sin(x+2π)=sin x http://www.mercubuana.ac.id